相关试卷

1、“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为了确保暑假期间学生的安全，利用主题班会时间开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，下面给出了部分信息：
七年级15名学生测试成绩分别如下：79，84，89，97，98，85，99，94，87，90，93，92，99，95，99；
八年级15名学生测试成绩中90≤x＜95的成绩如下：91，92，94，90，93．
整理数据
年级
75≤x＜80
80≤x＜85
85≤x＜90
90≤x＜95
95≤x＜100
八年级
1
2
a
5
4
分析数据
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
92
93
c
36.1
八年级
92
b
87
40.8
根据以上信息，解答下列问题

(1)、a＝　　， b＝　　， c＝　　；

(2)、根据上述数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级防溺水安全知识掌握更好？请说明理由；

(3)、已知该校七、八年级各有1500名学生，请你估计这两个年级测试成绩达到优秀（x≥90）的学生一共有多少名．

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2、计算：

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{12} \times \sqrt{\frac{3}{2}}$ ；

(2)、 ${(\sqrt{3} + 2)}^{2} - (\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} + 2)$ ．

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3、某校八年级6名女生的体重（单位： $kg$ ）为：35，36，38，39，40，42，则这组数据的中位数是．

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4、如图，将矩形纸片ABCD的两个直角进行折叠，使CB，AD恰好落在对角线AC上，B^' ， D^'分别是B，D的对应点，折痕分别为CF，AE．若AB＝4，BC＝3，则线段 $B^{'} D^{'}$ 的长是（　　）

A、 $\frac{5}{2}$ B、2 C、 $\frac{3}{2}$ D、1

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5、第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表：
视力
$4.3$
$4.4$
$\begin{array}{l} 4.5 \end{array}$
$4.6$
$4.7$
$4.8$
$4.9$
$5.0$
人数
7
4
4
7
11
10
5
3
这45名同学视力检查数据的众数是（）

A、 $4.6$ B、 $4.7$ C、 $4.8$ D、 $4.9$

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6、一粒石子落入湖面，形成一个如圆周样的涟漪，在圆周长 $C$ 与半径 $r$ 的关系式 $C = 2 π r$ 中，变量是（）

A、 $C$ ， $r$ B、 $C$ ， $π$ C、 $C$ ， $π$ ， $r$ D、 $C$ ， $2 π$

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7、将抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 平移，使它平移后图象的顶点为 $(- 2, 4)$ ，则需将该抛物线（）

A、先向右平移 $4$ 个单位，再向上平移 $5$ 个单位 B、先向右平移 $4$ 个单位，再向下平移 $5$ 个单位 C、先向左平移 $4$ 个单位，再向上平移 $5$ 个单位 D、先向左平移 $4$ 个单位，再向下平移 $5$ 个单位

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8、  已知：如图  1，   $△ A B C$ 中， $A B = A C ∠ B A C = 60 °$ ， D、E分别是 $A B$ 、 $A C$ 上的点，   $A D = A E ，$ 不难发现 $B D$ 、 $C E$ 的关系．

(1)、将 $△ A D E$ 绕A 点  旋转到图2位  置时，写出 $B D$ 、 $C E$ 的  数量关系；

(2)、当   $∠ B A C = 90 °$ 时，将   $△ A D E$ 绕A点  旋转到图3  位置．
①猜想 $B D$ 与 $C E$ 有什么数量关系和位置关系?请就图3  的情形进行证明；
②当点C ， D ， E 在同一直线上时，直接写出 $∠ A D B$ 的度数 ▲ ．

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9、如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = A C = \sqrt{2}$ ，点D、E分别在边 $A B$ 、 $A C$ 上，且 $A D = A E = 2 - \sqrt{2}$ ，连接 $D E$ ．现将 $△ A D E$ 绕点A顺时针方向旋转，旋转角为 $α (0 ° < α < 360 °)$ ，分别连接 $C E$ 、 $B D$ ．

(1)、如图2，当 $0 ° < α < 90 °$ 时，求证： $C E = B D$ ；

(2)、如图3，当 $α = 90 °$ 时，延长 $C E$ 交 $B D$ 于点F ，求证： $C F$ 垂直平分 $B D$ ；

(3)、连接 $C D$ ，在旋转过程中，求 $△ B C D$ 的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中，顶点 $A$ 在 $x$ 轴的负半轴上， $B (0,2)$ ， $C (\sqrt{5}, 2)$ ， $A B = B C$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转，每次旋转90°，则第6次旋转结束时点 $B$ 的坐标是．

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11、如图，一个机器人最初面向北站立，按程序：每次移动都向前直走 $5 m$ ，然后逆时针转动一个角度，每次转动的角度增加 $10 °$ ．第一次直走 $5 m$ 后转动 $10 °$ ，第二次直走 $5 m$ 后转动 $20 °$ ，第三次直走 $5 m$ 后转动 $30 °$ ，如此下去．那么它在移动过程中第二次面向西方时一共走了米．

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12、有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子按如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2019次后骰子朝下一面的点数是．

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13、如图是两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转，第一次旋转后得到图①，第二次旋转后得到图②，…，则第 $2022$ 次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）

A、图① B、图② C、图③ D、图④

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14、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4 ， B C = 3 ， C E = 2 B E ， E F = 2$ ，连接 $A F$ ，将线段 $A F$ 绕着点A顺时针旋转 $90 °$ 得到 $A P$ ，则线段 $P E$ 的最小值为．

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15、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别是 $A (3, - 1), B (0, - 3), C (4, - 4)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 以点B为旋转中心旋转 $180 °$ ，画出旋转后对应的 $△ A_{1} B C_{1}$ ；

(2)、平移 $△ A B C$ ，若A的对应点 $A_{2}$ 的坐标为 $(3,3)$ ，画出平移后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、若将 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 绕某一点旋转可以得到 $△ A_{1} B C_{1}$ ，请直接写出旋转中心的坐标．

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16、如图，在平面直角坐标系 $x o y$ 中，点A ， B ， C的坐标分别为 $(- 2,1)$ ， $(1,2)$ ， $(2,1)$ ，将 $△ A B C$ 绕点P逆时针方向旋转得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，点A的对应点 $A^{'}$ 的坐标为 $(- 2, - 1)$ ，点B的对应点 $B^{'}$ 的坐标为 $(- 3,2)$ ．

(1)、点P的坐标是____；（填写正确的选项）

A、 $(- 1,0)$ B、 $(0,1)$ C、 $(1, - 1)$

(2)、画出旋转后的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并写出 $C^{'}$ 的坐标是；

(3)、线段 $B A$ 的延长线与线段 $A^{'} B^{'}$ 交于点M ，直接写出 $∠ B M A^{'}$ 的度数.

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17、如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (1,1)$ ， $B (4,2)$ ， $C (3,4)$

(1)、 $A C$ 的长等于．

(2)、请画出把 $△ A B C$ 向左平移2个单位得 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 的坐标；

(3)、请画出把 $△ A B C$ 绕原点 $O$ 旋转 $180 °$ 得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $C_{2}$ 的坐标．

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18、在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：

(1)、如果将三角形 $A B C$ 绕点 $D$ 向逆时针方向旋转 $90 °$ ，使得点 $A$ 、点 $B$ 、点 $C$ 的对应点分别为点 $E$ 、点 $F$ 、点 $G$ ，请画出三角形 $E F G$ ；

(2)、画出三角形 $A B C$ 关于点 $D$ 成中心对称的三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、三角形 $E F G$ 与三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ▲ （填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心；如果不是，请描述通过怎样的运动可以使三角形 $E F G$ 与三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 重合．

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19、在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别是 $A (- 1,3)$ ， $B (- 3,0)$ ， $C (- 2, - 2)$ ，将 $△ A B C$ 绕原点按顺时针方向旋转 $90 °$ ，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，其中 $A$ 与 $A^{'}$ 对应， $B$ 与 $B^{'}$ 对应，则 $A^{'}$ 的坐标是( )

A、 $(1,3)$ B、 $(3,1)$ C、 $(1, - 3)$ D、 $(- 1, - 3)$

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转，使点C落在 $A B$ 边上的点E处，点B落在点D处，连接 $B D$ ．

(1)、 $A D$ 的长为；

(2)、 $B D$ 的长为．

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年级	75≤x＜80	80≤x＜85	85≤x＜90	90≤x＜95	95≤x＜100
八年级	1	2	a	5	4

年级	平均数	中位数	众数	方差
七年级	92	93	c	36.1
八年级	92	b	87	40.8

视力	$4.3$	$4.4$	$\begin{array}{l} 4.5 \end{array}$	$4.6$	$4.7$	$4.8$	$4.9$	$5.0$
人数	7	4	4	7	11	10	5	3