相关试卷

1、将抛物线 $y = - {(x - 3)}^{2} + 5$ 向右平移2个单位，再向下平移6个单位，则平移后的抛物线的函数表达式为（　　）

A、 $y = - {(x - 5)}^{2} - 1$ B、 $y = - {(x - 1)}^{2} - 1$ C、 $y = - {(x - 5)}^{2} + 11$ D、 $y = - {(x - 1)}^{2} + 11$

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2、已知点 $A (2, b)$ 与点 $B (a, 4)$ 关于原点对称，则 $a - b =$ （　　）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- 4$ D、6

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3、下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 为直角三角形， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 4$ ， $∠ B A C = 60 °$ ， $D$ 为线段 $A B$ 上一点（不与 $A$ ， $B$ 重合）．

(1)、直接写出 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点的坐标；

(2)、 $E$ 是平面内一点，若以 $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 为顶点的四边形是菱形，求 $E$ 点坐标；

(3)、作 $D M ⊥ A C$ 于 $M$ ， $D N ⊥ B C$ 于 $N$ ，连 $M N$ ， $P$ 为 $M N$ 的中点，直接写出 $△ A B P$ 周长的最小值．

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5、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A C = 60 cm$ ， $∠ A = 60 °$ ，点D从点C出发沿 $C A$ 方向以 $4 cm$ /秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿 $A B$ 方向以 $2 cm$ /秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒 $(0 < t \leq 15)$ ．过点D作 $D F ⊥ B C$ 于点F，连接 $D E$ ， $E F$ ．

(1)、求证： $A E = D F$ ；

(2)、四边形 $A E F D$ 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；

(3)、当t为何值时， $△ D E F$ 为直角三角形？请说明理由．

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是边 $B C$ 上的高线，已知 $A C = 15$ ， $A D = 12$ ， $A B = 20$ ．

(1)、求 $B C$ 的长；

(2)、判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由．

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7、已知 $a = \sqrt{5} + \sqrt{3}$ ， $b = \sqrt{5} - \sqrt{3}$ ，求下列各式的值：

(1)、 $a^{2} - b^{2}$

(2)、 $a^{2} - 3 a b + b^{2}$ ．

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8、如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6, B C = 8$ ，点E是 $B C$ 边上一点，连接 $A E$ ，把 $∠ B$ 沿 $A E$ 折叠，使点B落在点 $B^{'}$ 处，当三角形 $C E B^{'}$ 为直角三角形时， $B E$ 的长为．

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9、如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，对角线 $A C = 8 cm$ ， $D B = 6 cm$ ， $D H ⊥ A B$ 于点 $H$ ，则 $D H$ 的长为（）

A、 $5 cm$ B、 $10 cm$ C、 $\frac{24}{5} cm$ D、 $\frac{48}{5} cm$

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10、在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A$ 比 $∠ B$ 大 $40 °$ ，那么 $∠ C$ 的度数为（　　）

A、 $60 °$ B、 $70 °$ C、 $80 °$ D、 $110 °$

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11、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{4}$ D、 $\sqrt{0.5}$

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12、在实数 $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{3}$ ， 0， $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt[3]{0.125}$ ， $0.1010010001 \dots$ ， $\frac{π}{2}$ 中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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13、为响应国家“强化青少年体育锻炼，提升学生体质健康水平”的号召，教育部联合国家体育总局推行青少年体育锻炼提升行动，要求中小学生保证每天校内、校外各1小时体育活动时间，熟练掌握至少2项终身受益的体育技能．我县为给学生提供足够的运动场地，每个学校都修建了田径运动场．如图是某校田径运动场的平面图，中间长方形的长为a米，两端是半径为r米的两个半圆，每条跑道的宽为1.2米，共4个跑道．若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程，请解答下列问题：

(1)、第1跑道的周长为米；第4跑道的周长为米．（用含字母a，r的代数式表示）

(2)、若 $a = 50$ ，且要求第1跑道总长度为200米．（ $π$ 取3）
①求r的值；（结果精确到个位）
②在①的条件下，在200米比赛中，若4条跑道上的同学并排在同一起跑线起跑，公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请计算出第2道的起跑线应在第1道起跑线前面多少米的位置？
③在①的条件下，若操场中心（除跑道外）需铺设塑胶和人工草，单价为100元/平方米，则学校共需付多少铺设费用？

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14、把下列的推理过程补充完整，并在括号内填上推理的依据：
如图，已知 $∠ D = ∠ 1$ ， $∠ 2 + ∠ A B C = 180 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，证明： $E F ∥ A B$ ．
证明： $∵ B D$ 平分 $∠ A B C$ ，
$∴ ∠ 1 = ∠$ ______（______），
$∵ ∠ D = ∠ 1$ ，
$∴ ∠ D = ∠ D B C$ （______），
$∴$ ______ $∥$ ______（______），
$∴ ∠ A + ∠ A B C = 180 °$ （______），
$∵ ∠ 2 + ∠ A B C = 180 °$ ，
$∴ ∠ A = ∠ 2$ （______），
$∴ E F ∥ A B$ ．

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15、计算或求解x的值：

(1)、 $\sqrt{9} + \sqrt[3]{- 8} - \sqrt{{(- 1)}^{2}}$ ；

(2)、 ${(3 x - 1)}^{2} = {(- 5)}^{2}$ ．

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16、把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形（长为 $m cm$ ，宽为 $n cm$ ）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是．

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17、 $\sqrt{2} - 3$ 的绝对值是．

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18、对于实数a、b，定义 $max \{a, b\}$ 的含义为：当 $a \geq b$ 时， $max \{a, b\} = a$ ；当 $a < b$ 时， $max \{a, b\} = b$ ．例如： $max \{1, - 2\} = 1$ ．已知 $max \{\sqrt{29}, a\} = \sqrt{29}, max \{\sqrt{29}, b\} = b$ ，且 $a$ 和 $b$ 为两个连续正整数，则 $a b - {(\sqrt{29})}^{2}$ 的立方根为（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 2$ D、2

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19、下列图形能折叠成四棱锥的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、已知 $m$ 为有理数，若多项式 $4 x^{2} y^{|m| - 1} - y^{2} + m$ 是三次三项式，则该多项式的常数项为（）

A、 $0$ 或 $2$ B、 $\pm 2$ C、 $\pm 1$ D、 $0$

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