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1、已知 $- x^{m} y^{2}$ 与 $2 x y^{n}$ 是同类项，则 ${(m - n)}^{2026}$ 的值是．

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2、如图，在平面直角坐标系中，矩形 $A B C D$ 的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象经过顶点D，分别与对角线 $A C$ ，边 $B C$ 交于点E，F，连接 $E F$ ， $A F$ ．若点E为 $A C$ 的中点， $△ A E F$ 的面积为2，则k的值为（）

A、 $\frac{24}{5}$ B、3 C、4 D、6

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3、如图，在平面直角坐标系中，矩形 $O A B C$ ，点 $A$ 、 $C$ 在 $y$ 轴、 $x$ 轴上， $B (2, 1)$ ，将矩形 $O A B C$ 绕着点C顺时针旋转 $90 °$ 得到矩形 $C O_{1} A_{1} B_{1}$ ，再将矩形 $C O_{1} A_{1} B_{1}$ ，绕着点 $B_{1}$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到矩形 $C_{1} O_{2} A_{2} B_{1}$ ，按此方式依次进行，则点 $A_{7}$ 的坐标为（）

A、 $(11, 0)$ B、 $(12, 1)$ C、 $(14, 2)$ D、 $(15, 2)$

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4、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 6$ ，点E是 $B C$ 的中点，连接 $A C$ ， $D E$ 交于点O，则 $A O$ 的长度为（）

A、 $\frac{4 \sqrt{13}}{3}$ B、 $\frac{9}{8}$ C、 $\frac{3 \sqrt{13}}{2}$ D、 $\frac{6}{5}$

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5、如图，若 $a < 0$ ， $b > 0$ ， $c < 0$ ，则抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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6、有五张反面完全相同，正面分别印有古典名著《西游记》和《三国演义》中的人物画像的卡片，卡片正面人物如下图．现将卡片全部反面朝上混合均匀，小明和小亮同时从这五张卡片中任意各抽出1张，则抽出的两张卡片中正面人物图像恰好属于同一部名著的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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7、下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(- a^{2})}^{3} = a^{6}$ D、 $a^{3} \div a^{2} = a$

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8、如图是一个由5个相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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9、下列算式中，运算结果为负数的是（）

A、 ${(- 2026)}^{2}$ B、 $- (- 2026)$ C、 $- |- 2026|$ D、 $2026^{- 2}$

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10、如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (4, 0)$ ， $C (0, 6)$ ，点B在第一象限，点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿长方形 $O A B C$ 的边逆时针移动一周（即沿着 $O \to A \to B \to C \to O$ 的路线移动）后停止．

(1)、点B的坐标为______；当点P移动 $8 s$ 时，点P的坐标为_______；

(2)、在点P移动过程中，当移动 $11 s$ 时，求三角形 $O P B$ 的面积．

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11、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，3），B（5，3）．
（1）已知点C（2，－4），求四边形AOCB的面积；
（2）将线段OB先向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段O₂B₂ ，画出两次平移后的图形，并求线段OB在两次平移过程中扫过的总面积．

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12、如图，点A，O，B在一条直线上， $∠ A O C = 45 °$ ， $∠ A O C = 3 ∠ C O D$ ， $O E$ 平分 $∠ B O D$ ，求 $∠ C O E$ 的度数．请将以下解答过程补充完整．
解： $∵ ∠ A O C = 45 °$ ，
$∠ A O C = 3 ∠ C O D$ ，
$∴ ∠ C O D =$ _______，
$∴ ∠ A O D =$ $∠$ _______ $＋ ∠$ _______ $=$ _______ $°$ ．
∵点A，O，B在一条直线上，
$∴ ∠ B O D =$ _______ $° - ∠ A O D =$ _______ $°$ ．
$∵ O E$ 平分 $∠ B O D$ ，
$∴ ∠$ _______ $= \frac{1}{2} ∠ B O D =$ _______ $°$ ．
$∴ ∠ C O E = ∠ C O D + ∠$ _______ $=$ _______ $°$ ．

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13、王林同学利用暑假参观了幸福村果树种植基地（如图），他出发沿（1，3），（-3，3），（-4，0），（-4，-3），（2，-2），（5，-3），（5，0），（5，4）的路线进行了参观，请你按他参观的顺序写出他路上经过的地方，并用线段依次连接他经过的地点．

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14、（1）计算： $- 1^{2025} + \sqrt{{(- 1)}^{2}} + \sqrt[3]{- 8} - |\sqrt{3} - 2|$ ；
（2）求x的值： $9 {(x - 2)}^{2} = 49$ ．

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15、把点 $A (m, m - 2)$ 先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，点B正好落在x轴上，则点B的坐标为．

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16、如果点A的坐标 $(x, y)$ 满足 ${(x - 3)}^{2} + \sqrt{{(y + 5)}^{2}} = 0$ ，那么点A的坐标为（）

A、 $(5, - 3)$ B、 $(3, - 5)$ C、 $(- 5, 3)$ D、 $(3, 5)$

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17、一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是 $(- 1 ， - 1)$ 、 $(- 1 ， 2)$ 、 $(3 ， - 1)$ ，则第四个顶点的坐标是（）

A、 $(2 ， 2)$ B、 $(3 ， 2)$ C、 $(3 ， 3)$ D、 $(2 ， 3)$

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18、在平面直角坐标系中，有 $A (- 4, 0)$ ， $B (0, 4)$ ， $C (3, 0)$ ， $D (0, 3)$ 四点，若有一条直线l过点 $(- 4, 3)$ 且与x轴垂直，则直线l也会经过的点是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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19、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{25} = \pm 5$ B、 $\sqrt[3]{- \frac{1}{8}} = \frac{1}{2}$ C、 $- \sqrt[3]{5} \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{- 5}} = 1$ D、 $\sqrt{4} - \sqrt{3} = 1$

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20、综合与探究如图，平面直角坐标系中，一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 5$ 的图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $A, B$ ，点 $F$ 是线段 $A B$ 上的一个动点（不与 $A, B$ 重合），连接 $O F$ ，设点 $F$ 的横坐标为 $x$ ．

(1)、直接写出 $A, B$ 两点的坐标；

(2)、求 $△ O A F$ 的面积 $S$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

(3)、当 $△ O A F$ 的面积 $S = \frac{1}{2} S_{△ O A B}$ 时，
①判断此时线段 $O F$ 与 $A B$ 的数量关系并说明理由；
②第一象限内是否存在一点 $P$ ，使 $△ A P F$ 是以 $A F$ 为直角边的等腰直角三角形．若存在，请直接写出点 $P$ 的坐标，若不存在，请说明理由．

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