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1、在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y = m x + n^{2}$ 与二次函数 $y = x^{2} + m$ 的图象可能是 ( )

A、 B、 C、 D、

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2、下列函数中，不是二次函数的为( )

A、 $y = 1 - \sqrt{2} x^{2}$ B、 $y = 2 {(x - 1)}^{2} + 4$ C、 $y = \frac{1}{2} (x - 1) (x + 4)$ D、 $y = {(x - 2)}^{2} - x^{2}$

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3、定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的“遥望角”.

(1)、如图①， $∠ E$ 是 $△ A B C$ 中 $∠ A$ 的“遥望角”，若 $∠ A = α$ ，请用含α的代数式表示 $∠ E .$

(2)、如图②，四边形ABCD 内接于(⊙O， $\hat{A D} = \hat{B D},$ 四边形 ABCD 的外角平分线DF交⊙O于点F，连结BF并延长，交CD 的延长线于点 E，连结AC.求证： $∠ B E C$ 是 $△ A B C$ 中 $∠ B A C$ 的“遥望角”.

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4、如图，在正方形ABCD中，AD=2，E 是AB 的中点，将 $△ B E C$ 绕点B 按逆时针方向旋转 $9 0^{\circ}$ 后，点E落在CB的延长线上的点F处，点C落在点A处.再将线段AF绕点F按顺时针方向旋转90°，得到线段FG，连结EF，CG.

(1)、求证：EF∥CG.

(2)、求点C，A在旋转过程中形成的与线段CG所围成的阴影部分的面积.

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5、如图，AB 是⊙O 的直径，弦( $C D ⟂ A B$ 于点E，G为 $\overset{⌢}{B C}$ 上一动点，CG 与AB 的延长线交于点 F，连结OD，DG，BG.

(1)、比较大小： $∠ A O D$ $∠ C G D$ (填“>”“<”或“=”).

(2)、求证：GB平分 $∠ D G F .$

(3)、在点G运动的过程中，当(GD=GF时， $D E = 4, B F = 4 \sqrt{5},$ ，求⊙O的半径.

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6、如图，图①、图②、图③、…、图@分别是⊙O的内接正三角形ABC、正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n 边形ABCD…，点M，N分别从点B，C 开始以相同的速度在⊙O上沿逆时针方向运动，AM 交BN 于点P.

(1)、求图①中 $∠ A P N$ 的度数.

(2)、图②中 $∠ A P N$ 的度数是，图③中 $∠ A P N$ 的度数是.

(3)、根据前面探索的判断，本题能否推广到一般的正n 边形的情况?若能，写出结论；若不能，请说明理由.

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7、如图，在⊙O中，AF，BC是⊙O的弦， $A F ⟂ B C,$ ，垂足为D，E 是 $\overset{⌢}{B F}$ 上一点，且BE=CF.

(1)、求证：AE 是⊙O 的直径.

(2)、若 $∠ A B C = ∠ E A C, A E = 8,$ 求AC的长.

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8、如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，DB 平分∠ADC，连结OC，OC⊥BD.

(1)、求证：AB=CD.

(2)、若 $∠ A = 6 6^{\circ},$ 求 $∠ A D B$ 的度数.

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9、如图，在⊙O中，M，N分别为弦AB，CD 的中点，AB=CD，AB 不平行于CD.
求证： $∠ A M N = ∠ C N M .$

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10、在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，小正方形的边长均为1， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上.

(1)、将 $△ A B C$ 绕点B 按顺时针方向旋转，得到 $△ A_{1} B C_{1}$ (旋转角小于 $18 0^{\circ})$ ，使得点 $A_{1}$ 落在x轴正半轴上，画出 $△ A_{1} B C_{1} .$

(2)、在(1)的条件下，求线段AB 所扫过的面积.

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11、如图，△ABC内接于半径为 $\sqrt{5}$ 的半圆O，AB为半圆O的直径，M是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，连结BM，交AC于点E，AD平分∠CAB，交BM于点D，且D为BM的中点，则BC的长为.

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12、如图，在扇形 BOC 中，∠BOC=60°，OD 平分∠BOC 交 $\overset{⌢}{B C}$ 于点D，E 为半径OB 上一动点.若OB=2，则涂色部分周长的最小值为.

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13、如图，⊙C经过原点，并与两坐标轴分别交于A，D两点，点B 在⊙C上，已知 $∠ O B A = 3 0^{\circ},$ 点A 的坐标为(2，0)，则点 D 的坐标为.

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14、如图，⊙O与正六边形OABCDE 的边OA，OE 分别交于点F，G，M为 $\overset{⌢}{F G}$ 的中点.若FM= $2 \sqrt{2},$ 则⊙O 的半径为.

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15、如图，⊙O的半径为5，△ABC内接于⊙O，圆心O在△ABC的内部.如果AB=AC，BC=8，那么△ABC 的面积为.

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16、在△ABC中，AB=AC=4cm，BC=6cm，P 是BC 的中点，以点 P 为圆心，3cm为半径画⊙P，则点 A 与⊙P 的位置关系是.

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17、如图，AB 是半圆O的直径，C，D 是半圆O上的两点，连结AC，BD 相交于点P，连结AD，OC，BC，OC⊥BD 于点E，AB=2.有下列结论：①∠CAD+∠ABC=90°；②若P 为AC的中点，则CE=2OE；③若AC=BD，则CE=OE；④ BC²+BD²=4.其中，正确的是 ( )

A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②④

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18、如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形AOB 绕点A 按逆时针方向旋转 $6 0^{\circ},$ 得到扇形AO'B'.连结BB'，则图中涂色部分的面积是( )

A、 $\frac{2 π}{3}$ B、 $2 \sqrt{3} - \frac{π}{3}$ C、 $2 \sqrt{3} - \frac{2 π}{3}$ D、 $4 \sqrt{3} - \frac{2 π}{3}$

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19、如图，正方形ABCD 和正五边形CEFGH 内接于⊙O，AD 和EF 相交于点M，则 $∠ A M F$ 的度数为( )

A、26° B、27° C、 $2 8^{\circ}$ D、 $3 0^{\circ}$

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20、如图，圆心在y轴的负半轴上、半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），经过点P（0，-7）的直线l与⊙B相交于C，D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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