相关试卷

1、一元二次方程 $2 x^{2} - 4 x - 3 = 0$ 的解为．

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2、关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + m = 0$ 有两个相等的实数根，点 $A (x_{1}, y_{1})$ 、 $B (x_{2}, y_{2})$ 是反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象上的两个点，若 $x_{1} < x_{2} < 0$ ，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、不能确定

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3、下列函数中，一定是反比例函数的是（）

A、 $y = - 2 x - 1$ B、 $y = k x^{- 1}$ C、 $y = \frac{4}{x}$ D、 $y = \frac{1}{x - 1}$

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4、 $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点C为圆周上一点(不与点A、点B重合)；

(1)、如图1， $∠ A C B$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点D，直径 $A B = 10$ ，弦 $B C = 6$ ，求 $C D$ 的长；

(2)、如图2，弦 $C D ⊥ A B$ 于点E，交 $⊙ O$ 于点D，连接 $B D$ ，令 $△ A C E$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ B C E$ 的面积为 $S_{2}$ ， $△ B D E$ 的面积为 $S_{3}$ ，且 $S_{1} = S_{2} + S_{3}$ ，求 $\tan ∠ C D B$ 的值；

(3)、如图3， $C E ⊥ A B$ 于点E， $∠ C A B$ 的平分线交 $C E$ 、 $C B$ 分别于点M、点N，设 $x = C E^{2}$ ， $y = \frac{C N}{C E} + \frac{C M}{C B} + \frac{1}{C B^{2}} + \frac{1}{C A^{2}}$ ，求y与x之间的函数关系式（不考虑x的取值范围）．

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5、我们约定：若抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与直线 $y = a$ 有交点，我们称函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 为“飞翔函数”，其交点为“飞翔点”：若抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与直线 $y = - a$ 有交点，我们称函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 为“僖乐函数”，该交点为“僖乐点”：

(1)、若函数 $y = 2 x^{2} - x + c$ 既是“飞翔函数”，也是“僖乐函数”，求c的取值范围；

(2)、已知函数 $y = t x^{2} - t (t \neq 0)$ 的一个 “僖乐点”为P，直线 $y = m x + n (m \neq 0)$ 与抛物线 $y = t x^{2} - t (t \neq 0)$ 的两个交点分别为 $P (x_{1}, y_{1}), Q (x_{2}, y_{2})$ ，且满足 $x_{1} + x_{2} = 2026 ，$ 直线 $P Q$ 是否经过一个定点，若经过定点，请求出该定点坐标，若不过定点，请说明理由：

(3)、关于x的函数 $y = x^{2} - (3 k + s k + t + 2) x + (s k + 2) (3 k + t) + 1$ (s、t为正整数， k为实数)图像上存在两个“飞翔点” $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2})$ ；
①求A、B的坐标(用s、k、t的式子表示) ；
②如果对于一切实数k， $x_{1}^{2} \leq x_{2}^{2}$ 恒成立，求s、t的值．

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6、如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $B C$ 边上的一点， $A B = D B$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $A C$ 边于点E，连接 $D E$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ D B E$ ；

(2)、若 $∠ A = 100 °$ ， $∠ C = 50 °$ ，求 $∠ A E B$ 的度数．

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7、为传承中华优秀传统文化，丰富校园艺术生活，某校了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查(每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器)，现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．


(1)、这次共抽取          名学生进行调查，扇形统计图中的x=

(2)、在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是          度；

(3)、若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有多少名?

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8、先化简，再求值： ${(x - 3)}^{2} + (x + 3) (x - 3) + 2 x (2 - x)$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$

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9、如图，在 $8$ 个格子中依次放着分别写有字母 $a \sim h$ 的小球．甲、乙两人轮流从中取走小球，规则如下：
①每人首次取球时，只能取走 $2$ 个或 $3$ 个球；后续每次可取走 $1$ 个、 $2$ 个或 $3$ 个球．
②取走 $2$ 个或 $3$ 个球时，必须从相邻的格子中取走．
③最后一个将球取完的人获胜．
若甲首次取走写有 $b$ ， $c$ ， $d$ 的 $3$ 个球，接着乙首次也取走 $3$ 个球，则（填“甲”或“乙”）一定获胜．

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10、若扇形的圆心角为 $45 °$ ，半径为8，则该扇形的弧长为

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11、如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A＝25°，则∠D＝（　　）

A、50° B、25° C、40° D、65°

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12、在平面直角坐标系中，将线段 $A B$ 水平向左平移4个单位后得到线段 $A^{'} B^{'}$ ，则点 $A (- 2, 3)$ 的对应点 $A^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(6, 1)$ B、 $(3, 7)$ C、 $(- 6, 3)$ D、 $(2, - 1)$

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13、2026年长沙市市级重点项目总投资约13330亿元，数据13330亿用科学记数法表示正确的是（）

A、 $13330 \times 10^{8}$ B、 $133.3 \times 10^{10}$ C、 $1.333 \times 10^{11}$ D、 $1.333 \times 10^{12}$

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14、下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、如图，BD 为正方形ABCD 的对角线，过点 $C$ 作 $C F ∥ B D$ ，在CF 上取点 $E$ ，连接BE，且 $B E = B D$ ，过点 $D$ 作 $D F ∥ B E$ 交CF 于点 $F$ .

(1)、求证：四边形BDFE为菱形；

(2)、求 $∠ E B C$ 的度数；

(3)、当 $A B = t$ 时，求代数式 $\sqrt{\frac{1}{t + \sqrt{3}}}$ 的值.

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16、如图，四边形ABCD中，AC、BD为对角线， $∠ A C B = ∠ A B D = ∠ A D B = 4 5^{°}$

(1)、当 $A B = 2$ 时，BD的长为；

(2)、求证： $\sqrt{2} A C = B C + C D$ ；

(3)、若 $△ A B C$ 关于直线AB 的对称图形为 $△ A B M$ ，连接DM，试探究 $D M^{2}$ 、 $A M^{2}$ 、 $B M^{2}$ 三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.

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17、在“勾股定理”一章的学习中，我们体会到了勾股定理应用的广泛性，以及“数形结合” 是解决数学问题的一种重要的思想方法.

(1)、【应用场景1】
①如图1，在数轴上分别找出表示数0 的点 $O$ ，表示数2 的点 $A$ ， $A B ⊥ O A$ ， $A B = 1$ ，以点 $O$ 为圆心，OB 的长为半径作弧，则弧与数轴的交点 $P$ 表示的数是.
②直接写出 $△ A B P$ 的面积=.

(2)、【应用场景2】
在图2中，设 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ ， $A C ∥ y$ 轴， $B C ∥ x$ 轴， $A C ⊥ B C$ 于点 $C$ ，则 $A C = y_{1} - y_{2}$ ， $B C = x_{1} - x_{2}$ ，由此得到平面直角坐标系内任意两点间的距离公式：
$A B = \sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2}}$
①平面直角坐标系中有两点 $M (- 3, 2)$ ， $N (- 5, 1)$ ， $P$ 为 $x$ 轴上任一点，则 $P M + P N$ 的最小值为_▲_；
②求代数式 $\sqrt{x^{2} - 6 x + 18} - \sqrt{x^{2} + 2 x + 5}$ 的最大值.

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18、观察下列各式：① $\sqrt{1 + \frac{1}{3}} = 2 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ② $\sqrt{2 + \frac{1}{4}} = 3 \sqrt{\frac{1}{4}}$ ③ $\sqrt{3 + \frac{1}{5}} = 4 \sqrt{\frac{1}{5}}$

(1)、请观察规律，并写出第④个等式：；

(2)、请用含 $n (n \geq 1)$ 的式子写出你猜想的规律：

(3)、请证明(2)中的结论.

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19、如图所示，折叠矩形ABCD 的一边AD，使点 $D$ 落在BC 边上的点 $F$ 处，已知 $A B = 6$ ， $B C = 10$ ，求BF和EC的长.

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20、如图，四边形ABCD中，BD为对角线， $∠ A B D = 9 0^{°}$ ， $∠ A D B = 3 0^{°}$ ， $A D = 2$ ， $C D = \sqrt{6}$ ， $B C = 3$ ，求证： $A B ∥ C D$ .

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