相关试卷

1、根据如表所示素材，探索完成任务。

深圳某电器配件采购方案
素材一	因3C认证移动电源方可登机，出行需求大增，深圳某电商为备战“6.18”购物节，分两次购进A、B两款移动电源，两次同型号进价相同：
	采购批次	A数量（件）	B数量（件）	采购总费用（元）
	第一次	30	40	3800
	第二次	40	30	3200
素材二	售价A：30元/件，B：100元/件.
素材三	计划共购进1000件充电器，且A数量不少于B数量的4倍。
问题解决
⑴任务一	求A、B移动电源的每件的成本是多少元。
⑵任务二	求获利最大的进货方案及最大利润。

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2、某学校九年级有12个班，每班50名学生，为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间，并规定如下：设每个学生平均每天的睡眠时间为t（单位：小时），将收集到的学生平均每天睡眠时间按t≤6、6<t<8、t≥8分为三类进行分析。抽取50名学生，平均每天的睡眠时间数据如表：
睡眠时间t（小时）
5
5.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5
人数（人）
1
1
2
10
15
9
10
2

(1)、组数据的众数和中位数分别是，；

(2)、估计九年级学生平均每天睡眼时间t≥8的人数大约为多少?

(3)、从样本中学生平均每天睡眠时间t≤6的4个学生里，随机抽取2人，画树状图或列表法求抽取的2人每天睡眠时间都是6小时的概率。

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3、计算： $∣ \sqrt{2} - \sqrt{3} ∣ + \sqrt[3]{8} - t a n 6 0^{\circ} - 2^{- 1} 。$

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4、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，AD⊥AC，BD=3，点E在AD上，连接BE并延长至点F，使得AF⊥BF，G是EF上一点，且AG平分∠BAC，若 $A B = 2 \sqrt{5}, A G = 1$ 1则tan∠GAF=。

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5、小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板ABC摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边AC，BC分别落在x轴负半轴、y轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度后，小明发现A，B两点恰好都落在函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上，则a的值为。

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6、如图所示，仿生机器狗平稳站立时，AB∥CD，∠ABE=135°，∠CDE=145°，此时∠BED的度数为。

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7、为测量广场上一棵树的高度，在阳光下测得广场上一根6m高的灯柱的影长为3m，在同一时刻，他们测得树的影长为2m，则该树的高度为m。

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8、若2a+b=3，则4a+2b=。

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9、如图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿折线AB-BE向终点E匀速运动。设点P的运动时间为t秒，EP的长为y，y随t的变化图象如图所示，则矩形ABCD的面积为（）

A、20 B、36 C、40 D、45

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10、如图，在直径BC为2的圆内有一个圆心角为90°的扇形BAC，其面积为（）

A、π B、 $\frac{\sqrt{2} π}{2}$ C、 $\frac{π}{4}$ D、 $\frac{π}{2}$

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11、为落实“每日一节体育课”的倡议，九年级拟购置一批排球，预算总额设定为1500元。已知A品牌每个排球的单价比B品牌便宜20元，如果全部购买A品牌，可比全部购买B品牌多买20个。设B品牌每个排球的单价为x元，则根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{1500}{x - 20} - \frac{1500}{x} = 20$ B、 $\frac{1500}{x + 20} - \frac{1500}{x} = 20$ C、 $\frac{1500}{x} - \frac{1500}{x - 20} = 20$ D、 $\frac{1500}{x} - \frac{1500}{x + 20} = 20$

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12、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以点O为位似中心的位似图形，已知点B（3，0），E（9，0），F（9，6），则点C的坐标为（）

A、（2，3） B、（3，2） C、（4，3） D、（4，2）

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13、多边形的每个内角度数都等于150°，则这个多边形的边数为（）

A、6 B、8 C、12 D、15

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14、下列计算正确的是（）

A、 ${(a^{3})}^{3} = a^{6}$ B、 $5 x^{3} \cdot 3 x^{2} = 15 x^{5}$ C、（x-2）²=x²-4 D、a²+a³=a⁵

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15、物理是上帝的游戏，而数学是上帝的游戏规则。不管多大或多小的数，都得靠数学来表示呢！将数据5020000用科学记数法表示为（）

A、5.02×10⁵ B、5.02×10⁶ C、50.2×10⁵ D、0.502×10⁷

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16、下列各数中最小的数是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、-3 D、-π

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17、我们把关于x 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 与 $c x^{2} + b x + a = 0$ （ $a c \neq 0$ ， $a \neq c$ ）称为一对“倒序方程”．如方程 $x^{2} - x - 2 = 0$ 的“倒序方程”是 $- 2 x^{2} - x + 1 = 0$ ．

(1)、写出一元二次方程 $2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$ 的“倒序方程”；

(2)、分别求出一元二次方程 $2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$ 及它的“倒序方程”的两根，并猜想 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 与其“倒序方程” $c x^{2} + b x + a = 0$ 的两根 $x_{3}$ ， $x_{4}$ 之间存在的特殊关系，并证明你的结论；

(3)、若关于x的方程 $1005 x^{2} + b x - c = 0$ 的两根是 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = \frac{1}{1005}$ ，利用（2）中的结论求出关于 $x$ 的方程 $c {(x - 3)}^{2} - b x + 3 b = 1005$ 的两根．

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18、阅读与思考

下面是小明在数学笔记本上记录的父亲工厂里实际出现过的一个问题，请认真阅读并帮助小明解答小明父亲给的以下任务：

小明父亲的工厂里加工一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，售价不得低于成本价且利润率不高于 $80 %$ ，销售一段时间后市场调研发现，每天的销售数量 $y$ （件）与销售单价 $x$ （元/件）满足一次函数关系，部分数据如表所示：

销售单价 $x$ （元/件）	…	35	40	45	…
每天销售数量 $y$ （件）	…	90	80	70	…

（1）直接写出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式，并写出自变量取值范围；

（2）当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？

（3）若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？

任务一：要解决小明父亲提出的问题，主要运用的数学思想是；

A．公理化思想 B．统计思想 C．函数思想 D．分类思想

任务二：请帮助小明解决相关的3个问题．

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19、如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为 $(- 1, 0)$ ，与y轴交于点 $C (0, 3)$ ，作直线 $B C$ ，动点P在线段 $O B$ 上运动，过点P作 $P M ⊥ x$ 轴，交抛物线于点M，交直线 $B C$ 于点N，设点P的横坐标为m．

(1)、求抛物线的解析式和点B的坐标；

(2)、请直接写出线段 $M N$ 的最大值．

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20、江门有着丰富的旅游资源．小星计划假期来江门新会游玩，他打算从3个自然景点（A．小鸟天堂；B．陈皮村；C．圭峰山国家森林公园）中随机选取一个，再从2个人文景点（D．梁启超故居；E．宋元崖门炮台）中随机选取一个．

(1)、小星从3个自然景点中选中小鸟天堂的概率是；

(2)、用画树状图或列表的方法求小星恰好选中陈皮村和梁启超故居的概率．

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睡眠时间t（小时）	5	5.5	6	6.5	7	7.5	8	8.5
人数（人）	1	1	2	10	15	9	10	2