相关试卷

1、某型号起重机吊起一货物M在空中保持静止状态时，如图1，货物M与点O的连线 $M O$ 恰好平行于地面， $B M = 3$ 米， $∠ B O M = 18.17 °$ ．（参考数据： $\sin 18.17 ° \approx 0.31, \cos 18.17 ° \approx 0.95, \tan 18.17 ° \approx 0.33, \sin 36 ° \approx 0.59, \cos 36 ° \approx 0.81, \tan 36 ° \approx 0.73$ ，结果精确到1米）

(1)、求直吊臂 $O B$ 的长；

(2)、如图2，直吊臂 $O B$ 与 $B M$ 的长度保持不变， $O B$ 绕点O逆时针旋转，当 $∠ O B M = 36 °$ 时，货物M上升了多少米？

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2、计算： ${(π - 3.14)}^{0} - |1 - \sqrt{3}| + \tan 60 ° + {(- \frac{1}{3})}^{- 1}$

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3、如图，网格图中每个小正方形的面积都为 $1$ ，经过网格点 $A$ 的一条直线，把网格图分成了两个部分，其中 $△ B M N$ 的面积为 $3$ ，则（1） $A N =$ ，（2） $\sin ∠ M N B$ 的值为．

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4、如图，在 $▱ A B C D$ 中，E是 $A D$ 上一点， $D E = 2 A E$ ， $C E$ 、 $B A$ 的延长线相交于点F，若 $A B = 2$ ，则 $A F =$ ．

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5、已知方程 $x^{2} + b x + 3 = 0$ 的一根为 $\sqrt{5} + \sqrt{2}$ ，则方程的另一根为．

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6、如图，已知 $A D = A E$ ，请你添加一个条件，使得 $△ A D C ≌ △ A E B$ ，你添加的条件是．（不添加任何字母和辅助线）

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7、如图，点A，C分别是正比例函数 $y = x$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象的交点，过A点作 $A D ⊥ x$ 轴于点D，过C点作 $C B ⊥ x$ 轴于点B，则四边形ABCD的面积为．

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8、如图，直线 $a ∥ b$ ，正六边形 $A B C D E F$ 的顶点A、C分别在直线a、b上，若 $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $15 °$ B、 $20 °$ C、 $30 °$ D、 $40 °$

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9、如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，分别以点 $A$ 和点 $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $M$ 、 $N$ 两点，作直线 $M N$ ，交 $B C$ 于点 $D$ ，连接 $A D$ ，则 $∠ C A D$ 的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $40 °$ D、 $60 °$

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10、邓小平曾说：“中东有石油，中国有稀土”．稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料．据有关统计数据表明：至2017年止，我国已探明稀土储量约4400万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示44000000为（）

A、 $44 \times 10^{6}$ B、 $4.4 \times 10^{7}$ C、 $4.4 \times 10^{8}$ D、 $0.44 \times 10^{9}$

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11、【综合实践】如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ} ， A B = 10 ， B C = 6$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线 $A B - B C$ 运动，运动到点 $C$ 时停止．设点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒 $(t > 0)$ ．
【尝试运用】
（1）求 $A C$ 的长；
（2）求斜边 $A B$ 上的高；
【拓展运用】
（3）①当点 $P$ 在 $B C$ 上时，求 $P C$ 的长；（用含 $t$ 的代数式表示）②若点 $P$ 在 $∠ B A C$ 的角平分线上，求 $t$ 的值．

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12、某市政府响应国家卫健委提出的实施体重管理年的号召，准备采购若干套健身器材免费提供给社区居民使用，经考查，某公司有 $A ， B$ 两种型号的健身器材可供选择．

(1)、该公司2023年每套 $A$ 型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2025年每套售价为1.6万元，求每套 $A$ 型健身器材售价的年平均下降率 $x$ ；

(2)、2025年市政府经过招标，决定年内采购并安装该公司 $A ， B$ 两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过108万元．采购合同规定：每套 $A$ 型健身器材售价为1.6万元，每套 $B$ 型健身器材售价为 $1.5 (1 - x)$ 万元．则 $B$ 型健身器材至少需购买多少套？

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13、小军在求等边三角形的面积时，发现图中未出现直角．老师提示小军可以构造直角三角形．

(1)、请根据老师的提示，续写解答过程：
如图1，已知等边 $△ A B C$ 的边长为4，求 $△ A B C$ 的面积．解：过点 $B$ 作 $B D ⊥ A C$ 于点 $D$ ，．．．

(2)、如图2，在 $△ A B C$ 中， $B C = 15$ ， $A C = 13$ ， $A B = 4$ ，请类比（1）中的解题方法，求 $△ A B C$ 的面积．

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14、【阅读理解】已知在平面内两点的坐标为 $P_{1} (x_{1}, y_{1})$ ， $P_{2} (x_{2}, y_{2})$ ，则该两点间的距离公式为 $P_{1} P_{2} = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$ ．同时，当两点在同一条直线上，所在直线平行于 $x$ 轴或垂直于 $x$ 轴时，两点间的距离公式可化简成 $|x_{2} - x_{1}|$ 或 $|y_{2} - y_{1}|$ ．
【方法运用】
（1）若已知两点 $A (2, 3)$ ， $B (- 1, 4)$ ，试求A，B两点间的距离；
（2）已知点M，N在平行于y轴的同一条直线上，点M的纵坐标为 $- 4$ ，点N的纵坐标为3，试求M，N两点间的距离；
【拓展运用】
（3）已知一个三角形各顶点的坐标为 $A (0, 5)$ ， $B (- 3, 2)$ ， $C (3, 2)$ ，你能判断此三角形的形状吗？试说明理由．

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15、解方程：

(1)、 ${(x + 3)}^{2} - 16 = 0$ ；

(2)、 $3 x^{2} - 2 x - 1 = 0$ ．

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16、计算：

(1)、 $\sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{8} + \sqrt{18} - \sqrt{12} \div \sqrt{3}$ ；

(2)、 ${(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2} - {(\frac{1}{3})}^{- 1} + |2 - \sqrt{6}|$ ．

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17、如图，长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，长 $A B = 5 d m$ ，宽 $B C = 3 d m$ ，高 $B B_{1} = 2 d m$ ，现在有一只蚂蚁从点 $A$ 出发，先后经过面 $A B B_{1} A_{1}$ ，面 $B C C_{1} B_{1}$ 和面 $C D D_{1} C_{1}$ 爬到点 $D_{1},$ 那么这只蚂蚁爬行的路线的最小值为 $d m$ ．

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18、我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方法，若BD=2，AE=3，则正方形ODCE的边长等于.

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19、若正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ 的图象经过第一、三象限，则关于 $x$ 的方程 $k x^{2} - x - 1 = 0$ 根的情况为．

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20、已知 $y = 3 - x + \sqrt{{(2 - x)}^{2}}$ ，当 $x$ 分别取 $1 ， 2 ， 3 ， \dots ， 2026$ 时，所对应 $y$ 值的总和是（　　）

A、2022 B、2024 C、2026 D、2028

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