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相关试卷

1、如图， $△ A B C$ 与 $△ A^{^{'}} B^{^{'}} C^{^{'}}$ 关于点 $O$ 成中心对称．下列结论成立的有（填序号）．
① $O C = O C^{^{'}}$ ；② $A B / / A^{^{'}} B^{^{'}}$ ；③ $B C = B^{^{'}} C^{^{'}}$ ；④ $∠ A B C = ∠ A^{^{'}} C^{^{'}} B^{^{'}}$ ．

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2、若点 $A (n - 1 ， n + 1)$ 在 $x$ 轴上，则点 $B (2 ， - n)$ 关于原点对称的点的坐标为（　　）

A、 $(- 2 ， 1)$ B、 $(- 2 ， - 1)$ C、 $(- 1 ， 2)$ D、 $(- 1 ， - 2)$

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3、【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第

77

页的部分内容．

平行四边形的性质定理 $3$ 平行四边形的对角线互相平分 $.$ 我们可以用演绎推理证明这个结论．
已知：如图 $1$ ， ▱ $A B C D$ 的对角线 $A C$ 和 $B D$ 相交于点 $O$ ．
求证： $O A = O C$ ， $O B = O D$ ．

(1)、请根据教材提示，结合图

1

，写出完整的证明过程．

(2)、【性质应用】如图

2

，在▱

A B C D

中，对角线

A C

，

B D

相交于点

O

，

E F

过点

O

且与边

A D

，

B C

分别相交于点

E

，

F .

求证：

O E = O F

．

(3)、【拓展提升】在【性质应用】的条件下，连接

A F .

若

E F ⊥ A C

，

△ A B F

的周长是

9

，则▱

A B C D

的周长是．

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4、如图，已知在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点O ， E ， F分别是线段 $O B$ ， $O D$ 的中点，连结 $A E$ ， $C F$ ．

(1)、求证： $A E = C F$ ；

(2)、若 $A C ⊥ C D$ ， $∠ B O C = 135 °$ ， $B C = \sqrt{5}$ ，求BD的长．

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5、如图，▱ $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O$ ， $A E$ 平分 $B A D$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，且 $∠ A D C = 60 °$ ， $A B = \frac{1}{2} B C$ ，连接 $O E .$ 下列结论： $① A E = C E$ ； $② S_{△ A B C} = A B \cdot A C$ ； $③ S_{△ A B E} = 2 S_{△ A C E}$ ； $④ O E ⊥ A C$ ，成立的个数有(　　)

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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6、已知 $A = 2 a^{2} + b^{2} - 5 a b, B = a^{2} - 3 a b + 2$ ．

(1)、化简： $A - 2 B + 4$ ；

(2)、若 $a = - 2, b = 1$ 时，求 $A - 2 B + 4$ 的值．

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7、(用四舍五入法取近似数)2.8975精确到千分位是．

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8、如图1，为测量池塘宽度AB，可在池塘外的空地上取任意一点O，连结AO，BO，并分别延长至点C，D，使OC=OA，OD=OB，连结CD。

(1)、求证：AB=CD。

(2)、如图2，受地形条件的影响，采取以下措施：延长AO至点C，使OC=OA，过点C作AB的平行线CE，延长BO至点F，连结EF，测得∠CEF=140°，∠OFE=110°，CE=11m，EF=10m，请直接写出池塘的宽度AB。

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9、观察发现：
如图1，OP平分∠MON，在OM，ON上分别取OA，OB，使OA=OB，再在OP上任取一点D，连结AD，BD。请你猜想AD与BD之间的数量关系，并说明理由。
拓展应用：
如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F，请你猜想FE与FD之间的数量关系，并说明理由。

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10、如图，在△ABC中，CD是边AB上的高线，BE平分 $∠ A B C$ ，交CD于点E，BC=6，若△BCE的面积为9，则DE的长为。

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11、如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，且CE=5cm，BE=8cm，则AC的长为cm。

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12、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BE与边BC上的中线AD相交于点F，P为CE的中点，连结PF。若 $C P = 4, S_{△ A F P} = 30,$ 则点E到直线AB的距离为， AB的长为。

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13、如图，在△ABC中， $∠ B = 6 5^{\circ}, ∠ C = 3 0^{\circ},$ ，分别以点A和点C为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（）

A、45° B、55° C、60° D、 $6 5^{\circ}$

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14、如图， $∠ A C B = 9 0^{\circ}, A C = B C, A D ⊥ C E, B E ⊥ C E$ ，垂足分别为D，E，若AD=a，DE=b。

(1)、如图1，求BE的长，并写出求解过程。（用含a，b的代数式表示）

(2)、如图2，当点D在△ABC内部时，直接写出BE的长：。（用含a，b的代数式表示）

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15、如图，点E在 $△ A B C$ 的外部，点D在边BC上，DE交AC于点F，若 $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3, A B = A D,$ 求证：

(1)、 $∠ E = ∠ C 。$

(2)、 $△ A B C ≅ △ A D E 。$

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16、如图，在 $△ A B C$ 中，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，BE，CD相交于点P，PB=PC。求证：AD=AE。

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17、如图，在△ABC中，AE是∠CAB的平分线，D是AB上的点，AE，CD相交于点F。

(1)、若∠ACB=∠CDB=90°，求证：∠CFE=∠CEF。

(2)、若 $∠ C B = ∠ C D B = m (0^{\circ} < m < 18 0^{\circ}) 。$
①求∠CEF-∠CFE的值。（用含m的代数式表示）
②是否存在m，使∠CEF小于∠CFE?如果存在，请求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由。

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18、如图，在△ABC中，AD是高线，AE是角平分线，若∠B=72°，∠DAE=16°，则∠C=。

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19、如图， $∠ M O N = 9 0^{\circ}$ ，点A，B分别在OM，ON上运动（不与点O重合）。

(1)、如图1，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与 $∠ B A O$ 的平分线交于点D。
①若 $∠ B A O = 6 0^{\circ}$ ，则∠D的大小为 ▲ 。
②猜想：∠D的度数是否随点A，B的移动发生变化?请判断并说明理由。

(2)、如图2，若 $∠ A B C = \frac{1}{3} ∠ A B N, ∠ B A D = \frac{1}{3} ∠ B A O,$ 则 $∠ D$ 的大小为；若 $∠ A B C = \frac{1}{n} ∠ A B N, ∠ B A D = \frac{1}{n} ∠ B A O,$ 则∠D的大小为（用含n的代数式表示）。

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20、若 $△ A B C$ 三个内角的关系为 $\frac{∠ A}{3} = \frac{∠ B}{4} = \frac{∠ C}{5},$ 则该三角形的形状为（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形

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