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1、如图，在△ABC中，AB=AC，D为线段BC上一动点（不与点 B，C重合)，连接AD，作∠DAE=∠BAC，且AD=AE，连接DE，CE。
(1)、如图1，当△ABC是等边三角形时，∠BAD=35°，则∠DEC=；(2)、如图2，设∠BAC=α（90°<α<180°)，在点 D 运动的过程中，当DE⊥BC时，∠DEC=（用含α的代数式表示)。 -
2、在△ADE与△ABC中，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°。
(1)、如图1，当点 D在线段AC上时，线段BD，CE之间有怎样的数量关系和位置关系?请说明理由。(2)、如图2，将图1中的△ADE绕点A 顺时针旋转 ， 线段 BD，CE之间有怎样的数量关系和位置关系?请说明理由。 -
3、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点A作AD⊥AE，且AE=AD。
(1)、如图1，当点 D在线段BC上时，过点E作EH⊥AC于点H，连接DE。求证：EH=AC。(2)、如图2，当点D在CB的延长线上时，连接BE交AC的延长线于点M。求证：M是BE的中点。(3)、在(2)的条件下，若AC=7CM，则 的值为。 -
4、如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，点E在AD上，且DE=DC，过点C作CM⊥AC，且CM=AC，连接EF交BC于点F。求证：F是EM的中点。
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5、如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，且∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，M是DC 的中点，∠BAE=2∠DAM。求证：AE=BC+CE。
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6、如图，AD是△ABC的中线，点 E 在 BC 的延长线上，CE=AB，∠BAC=∠BCA。求证：AE=2AD。
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7、如图，已知AC∥BD，E是CD 的中点，且AE⊥BE。求证：BE平分∠ABD。
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8、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，D为BC的中点，E，F分别为AB，AC上的点，且ED⊥FD。以线段BE，EF，FC为边能否构成一个三角形?若能，请判断此三角形的形状；若不能，请说明理由。
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9、如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，则BC上的中线AD 的取值范围为。
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10、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=。
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11、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=。
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12、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I=。
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13、阅读材料：
过n边形的一个顶点作对角线，可以把n边形分成（n-2)个三角形，这样就把求多边形的内角和问题转化成三角形内角和的问题，从而得到n边形的内角和等于（n-2)×180°。
如图1，求五角星的五个内角之和，即∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E的度数。
解：连接CD，由对顶三角形的性质，得∠B+∠E=∠1+∠2，
在△ACD中，∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°，即∠A+∠3+∠1+∠2+∠4=180°，
∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+∠ADB=180°，即五角星的五个内角之和为180°。
解决问题：
(1)、如图2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=；(2)、如图3，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=；(3)、如图4，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=；(4)、如图5，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H 的度数。 -
14、某工人加工一个机器零件（数据如图所示)。
(1)、∠ACB=。(2)、经过测量这个零件不符合标准。标准的要求：∠EFD=120°，且∠A，∠B，∠E保持不变。为了达到标准，工人应将图中∠D（选填“增大”或“减小”)°。 -
15、如图，α+β=。
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16、如图1，AB与CD 相交于点O，我们把△AOD和△BOC叫作对顶三角形。
结论：若△AOD 和△BOC是对顶三角形，则∠A+∠D=∠B+∠C。
(1)、仔细观察，在图2中，如图1的对顶三角形有个；(2)、如图2，若AP平分∠DAB，CP平分∠BCD，求∠P与∠D，∠B之间的数量关系。 -
17、在正方形 ABCD中， 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交 CB，DC所在直线于点 M，N。当 绕点 A 旋转到BM=DN时(如图1)，易证BM+DN=MN。
(1)、当 绕点A 旋转到BM≠DN时(如图2)，线段 BM，DN 和MN 之间有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并加以证明。(2)、当 绕点A 旋转到如图3所示的位置时，线段 BM，DN 和MN 之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并加以证明。(3)、如图3，若AB=3，MN=5，则 的面积为。 -
18、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E，F分别是边BC，CD延长线上的点，且 (1)中的结论是否仍然成立?若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明。
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19、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E，F分别是边BC，CD上的点，且 求证：EF=BE+FD。
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20、如图1，在△ABC中，∠BAC=75°，∠ACB=35°，∠ABC的平分线BD 交边AC 于点D。
(1)、求证：∠DBC=∠ACB。(2)、如图2，若∠BAC的平分线AE 交边BC 于点E。求证：BD+AD=AB+BE。