相关试卷

1、我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为 $\frac{355}{113}$ ，它与 $π$ 的误差小于0.0000003将数据0.0000003用科学记数法表示为（）

A、 $0.3 \times 10^{- 6}$ B、 $3 \times 10^{- 6}$ C、 $3 \times 10^{- 7}$ D、 $3 \times 10^{6}$

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2、如图1，四边形 $A B C D$ 是正方形，点 $E$ 是边 $B C$ 的中点， $∠ A E F = 90 °$ ，且 $E F$ 交正方形外角的平分线 $C F$ 于点 $F$ ．

(1)、尝试淇淇取 $A B$ 的中点 $G$ ，借助所作的辅助线证明了 $A E = E F$ ，请你试着完成证明；

(2)、探究如图2，若点 $E$ 是 $B C$ 边上任意一点（不与 $B$ 、 $C$ 重合），其他条件不变，尝试中的结论是否依然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；

(3)、应用在 $A B$ 边上是否存在点 $M$ ，使得四边形 $D M E F$ 是平行四边形？若存在，请在图3中画出图形并证明；若不存在，请说明理由．

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ ， $E$ 分别为 $A B$ ， $A C$ 的中点，过点 $D$ 作 $D F ⊥ B C$ ，垂足为 $F$ ，延长 $D E$ 交 $C G$ 于点 $G$ ，且 $D G = F C$ ．

(1)、求证：四边形 $D F C G$ 是矩形；

(2)、若 $D F = 2$ ， $B C = 6$ ， $D G = 5$ ，求 $E C$ 的长．

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4、如图，从一个大正方形纸片中裁去面积分别为 $48 {cm}^{2}$ 和 $27 {cm}^{2}$ 的两个小正方形．

(1)、求大正方形的周长；

(2)、求剩下部分的面积．

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5、如图， $B D$ 是菱形 $A B C D$ 的对角线．

(1)、求证： $∠ 1 = ∠ 2$ ；

(2)、若 $∠ 1 = 20 °$ ，求 $∠ C$ 的度数．

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6、已知一个多边形的边数为 $n$ ．

(1)、若 $n = 7$ ，求这个多边形的内角和；

(2)、若这个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求 $n$ 的值．

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7、由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”．图中正方形 $A B C D$ 的边长是2， $∠ A B E = 30 °$ ，则 $E G =$ （）

A、 $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ B、 $4 - 2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{6} - \sqrt{3}$ D、4

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8、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 6$ ，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A E ⊥ B D$ ，垂足为点 $E$ ，且 $A E$ 平分 $∠ D A C$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、9 B、12 C、 $6 \sqrt{3}$ D、 $12 \sqrt{3}$

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9、如图，是一个高为 $1.8 m$ ，宽为 $2.4 m$ 的窗框，张师傅有2块薄木板，尺寸如下：①号木板长 $4 m$ ，宽 $3.4 m$ ；②号木板长 $5 m$ ，宽 $2.8 m$ ．可以从窗框通过的木板是（）

A、①号木板 B、②号木板 C、都能 D、都不能

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10、如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，若 $A C = 2 B D = 8 cm$ ，则菱形的面积是（）

A、 $16$ B、 $32$ C、 $36$ D、 $64$

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11、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A - ∠ B = 20 °$ ，则 $∠ C =$ （）

A、 $70 °$ B、 $80 °$ C、 $100 °$ D、 $110 °$

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12、若一个六边形的每个内角都是 $x °$ ，则x的值为（）

A、60 B、90 C、120 D、150

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13、如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，则下列说法错误的是（）

A、 $A O = O C$ B、 $A D = B C$ C、 $A B ∥ C D$ D、 $A C ⊥ B D$

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14、若二次根式 $\sqrt{3 - a}$ 有意义，则实数 $a$ 不可能是（）

A、0 B、2 C、3 D、4

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15、如图，在 $Rt △ A B C$ 中，斜边 $A B = 3$ ，则 $A C^{2} + B C^{2} =$ （）

A、 $3$ B、 $6$ C、 $9$ D、 $81$

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16、数学课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展活动探究．将矩形纸片 $A B C D$ （ $B C > A B$ ）沿 $A C$ 折叠，点 $B$ 的对称点为点 $E$ ， $E C$ 与 $A D$ 相交于点 $F$ ．

(1)、如图 $1$ ，求证： $F A = F C ．$

(2)、如图 $2$ ，连结 $D E$ 并延长，交 $B A$ 的延长线于点 $G$ ．
①猜想四边形 $A C D G$ 的形状，并说明理由．
②当 $A C = \sqrt{5} D E$ 时，求 $\frac{B C}{A B}$ 的值．

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17、综合与实践课上，老师让同学们设计一个家电装置图案，某小组设计的效果图，外形参数如图 $1$ 所示．装置整体图案为轴对称图形，外形由上方的抛物线 $L$ ，中间的矩形 $A B C D$ 和下方的圆弧 $M$ 组成．抛物线 $L$ 的高度为 $8 c m$ ，矩形 $A B C D$ 的边 $A B = 8 c m$ ， $B C = 6 c m$ ，圆弧 $M$ 的拱高为 $2 c m$ ．在装置内部安装矩形电子显示屏 $E F G H$ ，点 $E$ ， $F$ 在圆弧 $M$ 上，点 $H$ ， $G$ 在抛物线 $L$ 上．
问题解决：如图 $2$ ，该小组以矩形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 为原点，以 $A B$ 边所在的直线为 $x$ 轴，以 $A D$ 边所在的直线为 $y$ 轴，建立平面直角坐标系．请结合外形参数，完成以下任务：

(1)、分别求出抛物线 $L$ 的函数表达式和圆弧 $M$ 所在圆的半径．

(2)、为满足矩形电子显示屏 $E F G H$ 的空间要求，需要 $E H$ 到 $A D$ 的水平距离为 $1 c m$ ，求此时矩形 $E F G H$ 的面积．

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18、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $O C ⊥ A B$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ， $D$ 为 $O B$ 上一点（不与端点重合），连结 $C D$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $⊙ O$ 的切线，交 $A B$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、求证： $D F = E F$ ．

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为 $3$ ，且 $B D = B F$ ，求 $E F$ 的长．

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19、如图 $1$ 是我们生活中的一种遮阳伞，如图 $2$ 是它的骨架示意图，点 $B$ 在伞柄（ $A B$ ）上下滑动时，骨架可以伸缩．打开遮阳伞时， $A$ ， $E$ ， $H$ 三点始终在同一直线上．关闭遮阳伞后， $A$ ， $E$ ， $H$ 三点重合（即 $A F = E F$ ， $E G = H G$ ），点 $B$ 与点 $M$ 重合（即 $N B = N M$ ），四边形 $C D E F$ 和四边形 $D G M N$ 都是平行四边形， $A C = 15 c m$ ， $E F = 11 c m$ ．

(1)、求 $D E$ 的长度．

(2)、若 $B C = A C$ ， $D G = 23 c m$ ，在打开伞的过程中，当平行四边形 $C D E F$ 恰为矩形时，求 $A$ ， $H$ 两点之间的距离．

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