相关试卷

1、如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的主视图为（　　）

A、 B、 C、 D、

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2、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D < B C$ ， $A C$ 与 $B D$ 交于点E， $∠ A D B + ∠ A C B = ∠ A E B$ ，设 $△ A D E$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ A B E$ 的面积为 $S_{2}$ ， $△ B C E$ 的面积为 $S_{3}$ ， $△ C D E$ 的面积为 $S_{4}$ ．

(1)、求证： $S_{2} = S_{4}$

(2)、若 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ， $S_{4}$ 都是整数，且四边形 $A B C D$ 的面积是25，求 $S_{1}$ 的值．

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3、定义：若实数对 $(a, b)$ 满足 $a b = a + b$ ，则称其为“等积和数对”．

(1)、若 $(a, \sqrt{3})$ 是“等积和数对”，求 $a$ 的值．

(2)、若 $(a, b)$ 是“等积和数对”，求 $a$ 的取值范围．

(3)、若 $(x_{1}, y_{1})$ ， $(x_{2}, y_{2})$ ， $(x_{3}, y_{3})$ ， …， $(x_{2026}, y_{2026})$ 这2026个数对都是“等积和数对”，求 $(\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} + \frac{1}{x_{3}} + \dots + \frac{1}{x_{2026}}) + (\frac{1}{y_{1}} + \frac{1}{y_{2}} + \frac{1}{y_{3}} + \dots + \frac{1}{y_{2026}})$ 的值．

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4、解决下列问题

(1)、在平面上画3条直线，依据同旁内角对数的多少分类画出示意图，并指出每种情况同旁内角的对数．

(2)、在平面上画5条直线，最多有多少对同旁内角？并说明你的推理过程．

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5、已知m，n是有理数，关于x的方程 $m (x - 3) + n (3 x + 1) = 5 (x + 1)$

(1)、当 $m = 2$ 时，解该方程．

(2)、若该方程有无数解，求m，n的值．

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6、已知a，b为正整数，且 $5 a + b$ 整除 $5 b + a$ ，则 $\frac{b}{a}$ 的最大值与最小值之和为．

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7、如图，点F在 $△ A B C$ 内， $∠ C = 90 °$ ， $F E ⊥ A C$ 于点E， $F D ⊥ B C$ 于点D，且 $△ A E F$ ， $△ B D F$ ，四边形 $C D F E$ 的面积分别为3，9，6，则 $△ A B F$ 的面积为．

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8、实数x，y满足 $\{\begin{array}{l} |x - y| + |x| = 5 \\ 3 |x - y| + 2 |x| = 12 \end{array}$ ，则 $x y =$ ．

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9、如图， $A D$ 在 $∠ B A C$ 内部，已知 $∠ B A C = α$ ， $∠ D A C = β$ ， $A E$ 平分 $∠ B A C$ ， $A F$ 平分 $∠ D A C$ ，则 $∠ E A F =$ ．

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10、已知 $M = 3 x^{2} - y^{2} - 2 x y + 2$ ， $N = - k_{1} x^{2} + 3 y^{2} + x y + 5 y + 2$ ，若 $M + k_{2} N$ 的值与x无关，则 $k_{1} + k_{2}$ 的值为．

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11、如图， $A B ∥ C D$ ，则 $x + y =$ ．

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12、已知m，n，p，q为整数，且q为负整数，满足 $m + n = p$ ， $n - 2 p = q$ ， $p + 3 q = m$ ，则 $m + 2 n + 3 p + 4 q$ 的最小值为（）

A、 $- 7$ B、7 C、 $- 5$ D、5

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13、如图，在线段 $O A$ 上任取一点 $B$ ，点 $M$ 为 $A B$ 的中点，以 $O$ 为圆心，分别以 $O B$ ， $O M$ ， $O A$ 为半径作圆，设这三个圆从小到大的半径分别为 $R_{1}$ ， $R_{2}$ ， $R_{3}$ ，周长分别为 $P_{1}$ ， $P_{2}$ ， $P_{3}$ ，面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ 、则以下结论：① $R_{2} = \frac{1}{2} (R_{1} + R_{3})$ ， ② $P_{2} = \frac{1}{2} (P_{1} + P_{3})$ ， ③ $S_{2} = \frac{1}{2} (S_{1} + S_{3})$ ，其中正确的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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14、方程 $|2 x - 3| + |3 x + 5| = 6$ 实数根的情况为（）

A、没有实数根 B、有1个实数根 C、有2个实数根 D、有无数个实数根

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15、如图， $A B ∥ C D$ ，点E在 $C D$ 上，点F，G在 $A B$ 上，设 $∠ A F E = α$ ， $∠ E G B = β$ ， $∠ F E G = θ$ ，则（）

A、 $α + β + θ = 360 °$ B、 $α + β + θ = 210 °$ C、 $α + β - θ = 180 °$ D、 $α + β - θ = 150 °$

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16、点A，B，C，D在同一平面，若 $A B = 6$ ， $A C = 3$ ， $B D = 2$ ， $C D$ 长的取值不可能的是（）

A、1 B、5 C、8 D、12

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17、已知代数式 $a x^{2} + 2 b x - 5$ 的值为3，则 $\frac{1}{2} a x^{2} + b x + 7$ 的值为（）

A、10 B、11 C、12 D、13

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18、综合实践
【初步探究】如图1，在正方形 $A B C D$ 中，点E，F分别在边 $B C$ ， $C D$ 上，连接 $A E$ ， $A F$ ， $E F$ ．若 $∠ E A F = 45 °$ ，将 $△ A D F$ 绕点A顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A B G$ ．易证： $△ A E F ∽ △ A E G$ ．
（1）根据以上信息填空：
① $∠ E A G =$ ________ $°$ ；
②线段 $B E$ ， $E F$ ， $D F$ 之间满足的数量关系为________；
【迁移探究】
（2）如图2，在正方形 $A B C D$ 中，若点E在 $C B$ 的延长线上，点F在 $D C$ 的延长线， $∠ E A F = 45 °$ ，猜想线段 $B E$ ， $E F$ ， $D F$ 之间的数量关系，并证明．
【拓展探索】
（3）如图3，已知正方形 $A B C D$ 的边长为 $3 \sqrt{2}$ ， E，F分别在 $B C$ ， $C D$ 上， $∠ E A F = 45 °$ ，连接 $B D$ 分别交 $A E$ ， $A F$ 于点M，N，若点M恰好为线段 $B D$ 的三等分点，且 $B M < D M$ ，求线段 $M N$ 的长．

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19、如图，一次函数 $y = a x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于点 $A (- 1, 4)$ ，且与x轴和y轴分别交于点 $B (3, 0)$ 和点C．

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、直接写出不等式 $\frac{m}{x} > a x + b$ 的解集为_______；

(3)、连接OA，已知P为反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 图象上一点，且 $S_{△ O B P} = 2 S_{△ O A C}$ ，求点P的坐标．

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20、为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，小学、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成小学代表队和初中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下图所示．
根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)、将表格补充完整；

平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
小学部

85

初中部
85

100

(2)、已知初中部决赛成绩的方差为 $s_{初}^{2} = 160$ ，请你计算出小学部决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

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	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
小学部		85
初中部	85		100