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1、在平面直角坐标系中，二次函数y＝（x﹣3）²的图象与y轴的交点坐标是．

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2、如图，直线l₁∥l₂ ，直线m分别交l₁、l₂于点A、B，以A为圆心，AB长为半径画弧，分别交l₂、l₁于直线m同侧的点C、D，∠ADB＝36°，AB＝10，则 $\hat{C D}$ 的长等于（）

A、20π B、 $\frac{7}{4} π$ C、 $\frac{7}{2} π$ D、4π

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3、抛物线的函数表达式为y＝（x﹣2）²+1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）

A、y＝（x+1）²+3 B、y＝（x﹣5）²+3 C、y＝（x﹣5）²﹣1 D、y＝（x+1）²﹣1

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4、如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD相交于点F，S_△_DEF：S_△_ABF＝1：9，则DE：DC＝（）

A、3：1 B、1：2 C、2：3 D、1：3

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5、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝132°，那么它的外角∠DCE的度数是（）

A、61° B、132° C、66° D、48°

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6、已知直线l与⊙O相离，圆心O到直线l的距离为3，则⊙O的半径可能是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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7、已知4a＝5b（a，b均不为0），则下列比例式中正确的是（）

A、 $\frac{a}{b} = \frac{4}{5}$ B、 $\frac{a}{b} = \frac{5}{4}$ C、 $\frac{a}{4} = \frac{5}{b}$ D、 $\frac{4}{a} = \frac{5}{b}$

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8、在平面内，将一个多边形先绕自身的顶点 $A$ 旋转一个角度 $θ (0 ° < θ < 180 °)$ ，再将旋转后的多边形以点 $A$ 为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为 $k$ ，称这种变换为自旋转位似变换．若顺时针旋转，记作 $T (A$ ，顺 $θ$ ， $k)$ ；若逆时针旋转，记作 $T (A$ ，逆 $θ$ ， $k)$ ．
例如：如图①，先将 $△ A B C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $50 °$ ，得到 $△ A_{1} B C_{1}$ ，再将 $△ A_{1} B C_{1}$ 以点 $B$ 为位似中心缩小到原来的 $\frac{1}{2}$ ，得到 $△ A_{2} B C_{2}$ ，这个变换记作 $T (B$ ，逆 $50 °$ ， $\frac{1}{2})$ ．

(1)、如图②， $△ A B C$ 经过 $T (C$ ，顺 $60 °$ ， $2)$ 得到 $△ A^{'} B^{'} C$ ，用尺规作出 $△ A^{'} B^{'} C$ ．（保留作图痕迹）

(2)、如图③， $△ A B C$ 经过 $T (B$ ，逆 $α$ ， $k_{1})$ 得到 $△ E B D$ ， $△ A B C$ 经过 $T (C$ ，顺 $β$ ， $k_{2})$ 得到 $△ F D C$ ，连接 $A E$ ， $A F$ ．求证：四边形 $A F D E$ 是平行四边形．

(3)、如图④，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 150 °, A B = 2, A C = 1 .$ 若 $△ A B C$ 经过（2）中的变换得到的四边形 $A F D E$ 是正方形．
①用尺规作出点D（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）；
②直接写出 $A E$ 的长．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，过点 O作 $A C$ 的垂线，垂足为 D ，分别交直线 $B C$ ， $⊙ O$ 于点E ， F ，射线 $A F$ 交直线 $B C$ 于点G ．

(1)、求证 $A C = C G$ ．

(2)、若点E在 $C B$ 的延长线上，且 $E B = C G$ ，求 $∠ B A C$ 的度数．

(3)、当 $B C = 6$ 时，随着 $C G$ 的长度的增大， $E B$ 的长度如何变化? 请描述变化过程，并说明理由．

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10、已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + 3$ （a为常数， $a \neq 0)$ ．

(1)、若 $a < 0$ ，求证：该函数的图象与x轴有两个公共点．

(2)、若 $a = - 1$ ，求证：当 $- 1 < x < 0$ 时， $y > 0$ ．

(3)、若该函数的图象与 $x$ 轴有两个公共点 $(x_{1}, 0)$ ， $(x_{2}, 0)$ ，且 $- 1 < x_{1} < x_{2} < 4$ ，则 $a$ 的取值范围是．

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11、如图，玻璃桌面与地面平行、桌面上有一盏台灯和一支铅笔，点光源O与铅笔 $A B$ 所确定的平面垂直于桌面．在灯光照射下， $A B$ 在地面上形成的影子为 $C D$ （不计折射）， $A B ∥ C D$ ．

(1)、在桌面上沿着 $A B$ 方向平移铅笔，试说明 $C D$ 的长度不变．

(2)、桌面上一点P恰在点O的正下方，且 $O P = 36 c m$ ， $P A = 18 c m$ ， $A B = 18 c m$ ，桌面的高度为 $60 c m$ ．在点O与 $A B$ 所确定的平面内，将 $A B$ 绕点A旋转，使得 $C D$ 的长度最大．
①画出此时 $A B$ 所在位置的示意图；
② $C D$ 的长度的最大值为cm．

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12、如图，为了测量无人机的飞行高度，在水平地面上选择观测点A ， B ．无人机悬停在C处，此时在A处测得C的仰角为 $36 ° 5 2^{'}$ 无人机垂直上升 $5 m$ 悬停在D处，此时在B 处测得 D的仰角为 $63 ° 2 6^{'} ， A B = 10 m ，$ 点A ， B ， C ， D在同一平面内， A ， B两点在 $C D$ 的同侧．求无人机在 C 处时离地面的高度．（参考数据： $t a n 36 ° 5 2^{'} \approx 0.75, t a n 63 ° 2 6^{'} \approx 2.00$ ）

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13、如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为 $3 0^{°} C$ ，流速为 $20 m l / s$ ；开水的温度为 $10 0^{°} C$ ，流速为 $15 m l / s$ ．某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯 $280 m l$ 温度为 $6 0^{°} C$ 的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间．
物理常识
开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度．

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14、某旅游团从甲、乙、丙、丁4个景点中随机选取景点游览．

(1)、选取2个景点，求恰好是甲、乙的概率：

(2)、选取3个景点，则甲、乙在其中的概率为．

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15、社会运转和日常生活离不开物流行业的发展，阅读以下统计图并回答问题．
2011~2022年中国社会物流总费用及占GDP比重统计图

(1)、下列结论中，所有正确结论的序号是．
①2011~2022年社会物流总费用占 GDP 比重总体呈先下降后稳定的趋势：
②2011~2016年社会物流总费用的波动比2017~2022年社会物流总费用的波动大；
③2012~2022 年社会物流总费用逐年增加，其中增加的幅度最大的一年是 2021年，

(2)、请结合上图提供的信息，从不同角度写出两个与我国GDP 相关的结论．

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16、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点M ， N分别在边 $B C$ ， $A D$ 上，且 $A M ∥ C N$ ，对角线 $B D$ 分别交 $A M$ ， $C N$ 于点E ， F ．求证 $B E = D F$ ．

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17、解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 < 0 \\ \frac{x - 1}{4} < \frac{x}{3} \end{array}$ ，并写出它的整数解．

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18、计算 $(1 - \frac{9}{x^{2}}) \div \frac{x - 3}{x}$ ．

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19、如图，在菱形纸片 $A B C D$ 中，点E在边 $A B$ 上，将纸片沿 $C E$ 折叠，点B落在 $B^{'}$ 处， $C B^{'} ⊥ A D$ ，垂足为F 若 $C F = 4 c m ， F B^{'} = 1 c m$ ，则 $B E =$ $c m$

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20、如图， $⊙ O$ 与正六边形 $A B C D E F$ 的边 $C D$ ， $E F$ 分别相切于点C ， F ．若 $A B ＝ 2$ ，则 $⊙ O$ 的半径长为．

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