初中数学浙教版（2024）-试题列表-第381页

1、【综合探究】

(1)、问题初探：如图1，在正方形ABCD中，点E是CD边上一点，F为BC延长线上一点。且（CE=CF，求证： BE=DF ， BE⊥DF。

(2)、类比迁移：如图2，在矩形ABCD中， AB=6， AD=8，点E是CD边上一点，将

△ B E D

沿BE折叠得到△BEG，延长DG和BC相交于点F。当CE=2DE时，求FG的长。

(3)、拓展提升：如图3，在菱形ABCD中， ∠ABC=60°，点E是CD边上一点，且DE=2CE，F为BC延长线上一点，连接DF交射线BE于点G，当线段DF与射线BE所夹的锐角为60°时，直接写出

\frac{D G}{D F}

的值。

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2、【综合与实践】

问题情境：无人机凭借其灵活，不受场地限制的特点，已在多个领域实现广泛应用。当无人机在空中向平坦地面投放物资时，理想状态下（忽略空气阻力)，物资的运动路径可近似用抛物线描述，其竖直高度y与距投放点的水平距离x之间的函数表达式为 $y = h - \frac{g}{2 v^{2}} x^{2} 。$ 其中，h表示投放物资时无人机与水平地面的竖直距离（单位：米)，v表示投放物资时无人机的水平初速度（单位：米/秒)，取g为10米/秒²。

实践探究：如图，1号无人机在空中以v=20米/秒的速度向平坦地面投放物资A，2号无人机在1号无人机竖直上方100米处以v=10米/秒的速度，投放物资B，已知1号，2号无人机及物资A，B的落点在同一竖直平面内，以投放点所在竖直线为y轴，水平地面为x轴建立平面直角坐标系，物资A的运动路径即为抛物线y₁ ，物资B的运动路径即为抛物线y₂。

问题解决：

(1)、请结合图中相关数据，求抛物线y₁的函数表达式；

(2)、请求出两物资落点间的水平距离；

(3)、多机同时投放物资时，可能存在物资相撞的问题。

①若1，2号无人机同时投放物资A，B，请求出两物资相撞时与水平地面的竖直距离；

②由于实际投放需求，1，2号无人机需同时投放物资A，B，且物资落点不变，为避免A，B两物资相撞，在保持1，2号无人机仍在同一竖直线上投放的前提下，仅通过改变2号无人机的投放高度及水平初速度解决该问题，已知无人机投放物资的最低飞行高度要求为50米，则2号无人机投放物资B的水平初速度v的取值范围为 ▲ 。（两无人机不能在同一点同时投放)

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3、如图

(1)、请在图1中作出△ABC的外接圆⊙O （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)、如图2， ⊙O是△ABC的外接圆， AE是⊙O的直径，点B是CE的中点，过点B的切线与AC的延长线交于点D。

①求证： BD⊥AD；

②若 $A C = 6, t a n ∠ A B C = \frac{3}{4},$ 求⊙O的半径。

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4、随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：

信息一

A型机器人台数	B型机器人台数	总费用（单位：万元)
1	3	260
3	2	360

信息二

A型机器人每台每天可分拣快递22万件；

B型机器人每台每天可分拣快递18万件。

(1)、求A、B两种型号智能机器人的单价；

(2)、现该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台，费用不超过700万元，选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多?

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5、某中学开展了形式多样的国防教育培训活动。为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分)用5级记分法呈现：“x<60”记为1分，“60≤x<70”记为2分，“70≤x<80”记为3分，“80≤x<90”记为4分，“90≤x≤100”记为5分。现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下：

	平均数	中位数	众数
第 1 小组	3.9	4	a
第2 小组	b	3.5	5
第3 小组	3.25	c	3

请根据以上信息，完成下列问题：

(1)、①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为 ▲ 度；②请补全第1小组得分条形统计图；

(2)、 a= ， b= ， c=；

(3)、从第二组中得5分的同学中选取男、女生各两人，并从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率。

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6、关于x的方程

x^{2} - 2 x + 4 - m = 0

有两个不相等的实数根。

(1)、求m的取值范围；

(2)、化简：

\frac{1 - m^{2}}{∣ m - 3 ∣} \div \frac{m - 1}{2} \cdot {\frac{m - 3}{m + 1}}^{\circ}

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7、计算：

\sqrt{27} - 2 s i n 6 0^{\circ} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - {(π - 2026)}^{0} 。

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8、如图，在等腰△ABC中，

A B = A C = 5, c o s ∠ C = \frac{3}{5},

点D是BC边上一点，连接AD，将AD绕点D逆时针旋转90°，点A 的对应点A'恰好落在 AB延长线上，则CD 的长为。

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9、如图，在平面直角坐标系中，点A，B均在函数

y = \frac{k}{x} (k ＞ 0, x > 0)

的图象上，

B D ⟂ x

轴于点D，交线段OA于点C。若点C为线段OA的中点，△ABC的面积为

\frac{3}{4},

则k的值为。

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10、若点（m，n)在直线y=-2x+4上，则代数式2m+n-1的值是。

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11、“综合与实践”活动小组的同学借助无人机测量AB，CD两座楼之间的距离。无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为

7 0^{\circ},

楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内。则楼AB与CD之间的距离AC的长为（）（结果精确到1m。参考数据： sin70°≈0.94， cos70°≈0.34， tan70°≈2.75，

\sqrt{3}

≈1.73)

A、56m B、58m C、59m D、60m

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12、如图，一个平面镜EF放置在两个互相平行的挡板m和n之间，平面镜EF与挡板n形成的锐角为

2 3^{\circ} 。

一支激光笔从点A处发出的光束投射到平面镜上的点B处，反射光束投射到挡板m上的点C处。设光束AB所在直线与挡板m的交点为D，若∠DBF=∠CBE=52°，则∠BCD的度数为（）

A、75° B、76° C、85° D、105°

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13、某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个)及方差（单位：个²)如表所示：

	甲	乙	丙	丁
平均数	205	217	208	217
方差	4.6	4.6	6.9	9.6

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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14、某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如表：

抛掷次数n	20	60	100	120	140	160	500	1000	2000	5000
“正面朝上”的次数m	12	38	58	62	75	88	275	550	1100	2750
“正面朝上”的频率 $\frac{m}{n}$	0.60	0.63	0.58	0.52	0.54	0.55	0.55	0.55	0.55	0.55

则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（）

A、0.60 B、0.58 C、0.55 D、0.63

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15、铜砝码作为古代计量工具，见证历史的变迁和计量技术的发展，如图是一个清代铜砝码的示意图及其俯视图，则它的左视图为（）

A、

B、

C、

D、

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16、手机通用的信号强度单位是dBm（毫瓦分贝)，通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强。下列信号最强的是（）

A、- 80 B、- 60 C、- 40 D、- 20

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17、在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究几何图形的经验，请运用已有经验，对“腰分双等四边形”进行研究。

【图形定义】

若四边形的一条对角线把其分割成两个等腰三角形.且这条对角线是这两个等腰三角形的腰，那么我们称这个四边形为“腰分双等四边形”，这条对角线为“腰分线”。

【概念理解】

(1)、如图1，在四边形ABCD中， ∠BAD=∠BCD=90°，连接BD，点E是BD的中点，连接AE， CE。

求：①四边形ABCE（填“是”或“不是”)腰分双等四边形；

②若∠AEC=90°， ∠ADC的度数为°，∠ABC的度数为。

(2)、【性质探究】

如图2，正方形ABCD边长为6，点F为其内部一点（不含中心)，四边形ABFD为腰分双等四边形，AF为腰分线，过点 D作直线BF的垂线，垂足为点E，连结CE，若CE=2，求△ABF的面积。

(3)、【拓展应用】

如图3，在矩形ABCD中， AD=5，点E是其内部一点，点F是边 CD上一点，四边形AEFD 是腰分双等四边形，DE为腰分线，延长AE交线段BC于点G，连接FG。若∠EFG $= 9 0^{\circ}, t a n ∠ C F G = \frac{3}{4},$ 请直接写出 BG的长。

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18、综合与实践

背景	为建立科学的评价体系，引导学生真正热爱体育，养成终身锻炼的习惯。自2026年起，深圳体育中考由考两项调整为考三项，球类运动成为考试必选项之一。某学校为助力九年级学生备战中考，在大课间时组织学生进行排球发球训练。如图，小明站在点O处练习发球，他将球从点O正上方的点B处发出，球的飞行路线为抛物线，且抛物线的最高点C到y轴总是保持6米的水平距离，竖直高度总是比出手点B高出1米，已知排球场的边界点A距点O的水平距离OA=19米，球网EF高度为2.24米， OE=9米。
任务1	已知小明发球时的出手点离地面高度为1.7米（OB=1.7米)，求排球运动路径的抛物线解析式。
任务2	判断此时排球能否越过球网?排球是否出界?请说明理由。
任务3	若小明调整起跳高度，使球在点A处落地，此时形成的抛物线记为l₁ ，球落地后立即向右弹性反弹，形成另一条与l₁形状相同的抛物线l₂ ，且此时排球运行的最大高度为1米。球场外有一个可以移动的无盖排球回收筐MNPQ，其纵切面为直角梯形，其中 $M Q = \frac{3}{5}$ 米， MN=2米， $N P = \frac{8}{9}$ 米。若排球经过向右反弹后沿l₂的路径落入回收筐MNPQ内（球下落过程中碰到点 P，Q均视为落入框内)，设点M的横坐标为s，请求出s的取值范围。
图示

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19、如图， △ABC是等腰三角形，AB=AC， ⊙O是△ABC的外接圆， O是圆心。

(1)、请用无刻度的直尺和圆规在图中作以AC为对角线，AB、BC为边的平行四边形ABCD；

(2)、求证： AD是⊙O的切线；

(3)、若AB=3， BC=2，求⊙O的半径。

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20、 2025年第15届全运会闭幕式在深圳市举行，全运会举办期间，与吉祥物“喜洋洋”“乐融融”相关的文创产品深受大家喜爱。某公司接到首批订单，要生产文创产品共2400件。公司有甲、乙两个生产车间，甲车间每天生产的数量是二车间的1.5倍。先由甲、乙两个车间共同完成1800件，剩余产品再由乙车间单独完成，前后共用12天完成这批订单。

(1)、求图、乙两个车间每天分别生产多少件产品；

(2)、首批订单完成后，公司将继续生产30天该产品，每天只安排一个车间生产；如果安排甲车间生产的天数不多于二车间的2倍，要使这30天的生产总量最大，那么应如何安排甲、乙两个车间的生产天数?最大生产总量是多少?

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