相关试卷

1、【观察思考】在平面直角坐标系中，若直线 $l$ 上的所有点的横坐标均为 $a$ ，则直线 $l$ 称为直线 $x = a$ ．如图，直线 $l$ 上的横坐标均为3，记为直线 $x = 3$ ．探索关于直线 $x = 3$ 对称的点的坐标规律如下：
已知点
对称轴
对称点
横坐标之间的数量关系
$A (1, 1)$
直线 $x = 3$
$A^{'} (5, 1)$
$1 + 5 = 2 \times 3$
$B (0, 2)$
直线 $x = 3$
$B^{'} (6, 2)$
$0 + 6 = 2 \times 3$
$C (- 1, - 2)$
直线 $x = 3$
$C^{'} (7, - 2)$
$- 1 + 7 = 2 \times 3$

(1)、【特例感知】根据以上图表，可知 $D (- 2, - 1)$ 关于直线 $x = 3$ 对称的点 $D^{'}$ 的坐标为______．

(2)、【规律应用】结合以上规律完成下列问题：
①点 $E (1, - 2)$ 关于直线 $x = 2$ 对称的点 $E^{'}$ 的坐标为______．
②若点 $F (1, 3)$ 关于直线 $x = b$ 对称的点 $F^{'}$ 的坐标为 $(7, 3)$ ，则 $b$ 的值为______．

(3)、【深入拓展】若点 $P (m, n)$ 与点 $Q$ 关于直线 $x = c$ 对称，求点 $Q$ 的坐标．（用含有 $m$ ， $n$ ， $c$ 的代数式表示）

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2、如图， $A B ∥ C D$ ， $A B = C D$ ；有如下条件：① $∠ E D C = ∠ B$ ；② $A E = C F$ ．

(1)、从①②中选一个作为已知条件，求证： $△ A B F ≌ △ C D E$ ；

(2)、若 $∠ A = 60 °$ ， $C F = C D = 8$ ，求点 $D$ 到点 $F$ 的距离．

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3、已知分式： $A = \frac{x}{x - 2}$ ， $B = \frac{1}{x - 2}$ ， $C = \frac{x^{2} + 2 x}{x^{2} - 4}$ ；

(1)、要使分式 $A = \frac{x}{x - 2}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围为______．

(2)、化简 $(C + B) \div A$ ，并从 $1$ ， $3$ ， $0$ ， $2$ 中选取一个合适的数作为 $x$ 的值代入求值

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4、（1）请在① $2^{2}$ ， ② $1^{4}$ ， ③ $- 1$ ， ④ ${(\frac{1}{2})}^{- 2}$ 中任选3个代数式求和．
（2）计算： $2 x^{6} + x^{2} \cdot x^{4} + {(x^{2})}^{3}$ ．

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5、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ B A D = 60 °$ ， $∠ A B C + ∠ A D C = 180 °$ ， $A C = 8$ ，四边形 $A B C D$ 的面积为 $16 \sqrt{3}$ ，当四边形 $A B C D$ 的周长最小时，则 $A D$ 的长为．

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6、贵州花江峡谷大桥全长2890米，大桥多采用三角形结构（如图），使其不易变形，其蕴含的数学道理是．（填序号）
①三角形具有稳定性；②三角形的内角和为 $180 °$ ；③三角形任意两边之和大于第三边．

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7、请你写出一个比 $\sqrt{3}$ 大的整数．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中，分别以点 $A$ 和点 $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $M$ ， $N$ 两点，作直线 $M N$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ ．若 $A D = B C$ ， $A B = A C$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $18 °$ B、 $30 °$ C、 $36 °$ D、 $72 °$

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9、小星和小红到距离新浦 $30 km$ 的遵义会议纪念馆参观，小星乘燃油车先出发， $10 min$ 后，小红乘新能源车出发，结果他们同时到达．已知新能源车的平均速度是燃油车平均速度的 $1.3$ 倍，设燃油车的平均速度为 $x km/h$ ，则列方程正确的是（）

A、 $\frac{30}{x} - \frac{30}{1.3 x} = 10$ B、 $\frac{30}{1.3 x} - \frac{30}{x} = \frac{1}{6}$ C、 $\frac{30}{x} - \frac{30}{1.3 x} = \frac{1}{6}$ D、 $\frac{30}{x} + \frac{30}{1.3 x} = \frac{1}{6}$

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10、数形结合是初中数学重要的思想方法，如图所示的几何图形描述了一个重要的数学公式，这个公式是（）

A、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ D、 ${(a b)}^{2} = a^{2} b^{2}$

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11、若 $\frac{x}{y} = \frac{1}{2}$ ，则代数式 $\frac{x}{x + y}$ 的值为（）

A、3 B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{3}$

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12、化简 $\frac{a}{a - 2} - \frac{2}{a - 2}$ 的结果为（）

A、2 B、1 C、 $\frac{a + 2}{a - 2}$ D、 $\frac{2}{a - 2}$

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13、计算结果为 $x^{4}$ 的是（）

A、 $x^{2} + x^{2}$ B、 $x^{6} \div x^{2}$ C、 $x \cdot x^{4}$ D、 $x^{8} - x^{6}$

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14、某市为方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图②是图①共享单车示意图， $A M ∥ B C$ ．已知 $∠ M A C = 74 °$ ，则 $∠ A C B$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $56 °$ C、 $70 °$ D、 $74 °$

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15、点 $M (- 1, - 2)$ 关于x轴对称的点的坐标为( )

A、 $(- 1, - 2)$ B、 $(1, - 2)$ C、 $(- 1 ， 2)$ D、 $(1 ， 2)$

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16、北京大学科研团队成功研制出高精度模拟矩阵计算芯片，在求解矩阵方程时，其相对误差可低至0.0000001量级．将数据0.0000001用科学记数法表示为（）

A、 $1 \times 10^{7}$ B、 $10 \times 10^{- 8}$ C、 $1 \times 10^{- 7}$ D、 $0.1 \times 10^{- 6}$

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17、下列希腊字母中，是轴对称图形的是（）

A、 $α$ B、 $β$ C、 $γ$ D、 $θ$

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18、下列长度的三条线段能构成三角形的是（）

A、 $2$ ， $3$ ， $4$ B、 $7$ ， $8$ ， $15$ C、 $3$ ， $4$ ， $8$ D、 $5$ ， $5$ ， $11$

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19、综合与实践

【情境】综合与实践课上，嘉嘉和淇淇利用量角器、三角尺 $A B C$ 进行操作探究活动，其中 $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ．

【操作】嘉嘉和淇淇尝试用不同的方式摆放量角器和三角尺 $A B C$ ．

如图1，嘉嘉的操作如下：

将三角尺 $A B C$ 放置在量角器上，点 $C$ 与圆心 $O$ 重合，已知这把三角尺的直角边 $B O$ 和量角器外弧所在圆的半径相等，点 $D$ 是斜边 $A B$ 与量角器外弧所在圆的交点，点 $B$ 的对应刻度为 $142 °$ ．

如图2，淇淇的操作如下：

将斜边 $A B$ 为 $6 \sqrt{3}$ 的三角尺 $A B C$ 叠放在量角器上，且 $A B ∥ M N$ ，点 $A$ ， $B$ 恰好落在量角器的外弧所在圆上，点 $B$ 的对应刻度为 $150 °$ ， $A C$ 与外弧交于点 $E$ ．

【探究】根据以上两人的操作，解决下列问题．

（1）在图1中，求点 $D$ 对应量角器的刻度；

（2）若将图1的三角尺 $A B C$ 绕点 $O$ 顺时针旋转，能否使得 $A B$ 与量角器外弧所在的圆相切？____（填“能”或“不能”）；

（3）在图2中，判断 $B C$ 所在直线与量角器外弧（即半圆 $\overset{⌢}{M E N}$ ）所在的圆的位置关系，并说明理由；

【拓展】（4）直接写出 $\overset{⌢}{B E}$ 的长．

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20、某校“综合与实践”活动小组的同学要测量 $A B$ ， $C D$ 两座楼之间的距离，他们设计如下方案：无人机在 $A B$ ， $C D$ 两楼之间上方的点 $O$ 处，点 $O$ 距地面 $A C$ 的高度为 $30 m$ ，此时观测到楼 $A B$ 底部点 $A$ 处的俯角为 $70 °$ ，楼 $C D$ 上点 $E$ 处的俯角为 $30 °$ ，沿水平方向由点 $O$ 飞行 $24 m$ 到达点 $F$ ，测得点 $E$ 处俯角为 $60 °$ ，其中点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ ， $O$ 均在同一竖直平面内．根据以上数据求楼 $A B$ 与 $C D$ 之间的距离 $A C$ 的长．（结果精确到 $1 m$ ．参考数据： $\sin 70 ° \approx 0.94$ ， $\cos 70 ° \approx 0.34$ ， $\tan 70 ° \approx 2.75$ ）
．

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已知点	对称轴	对称点	横坐标之间的数量关系
$A (1, 1)$	直线 $x = 3$	$A^{'} (5, 1)$	$1 + 5 = 2 \times 3$
$B (0, 2)$	直线 $x = 3$	$B^{'} (6, 2)$	$0 + 6 = 2 \times 3$
$C (- 1, - 2)$	直线 $x = 3$	$C^{'} (7, - 2)$	$- 1 + 7 = 2 \times 3$