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1、超市有一种“喜之郎“果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4 cm，底面是个直径为6 cm的圆，轴截面可以近似地看作一条抛物线，如图，为了节省成本，包装应尽可能的小，这个包装盒的长 AD(不计重合部分，两个果冻之间没有挤压)至少为( )

A、 $(6 + 3 \sqrt{2}) c m$ B、 $(6 + 2 \sqrt{3}) c m$ C、 $(6 + 2 \sqrt{5}) c m$ D、 $(6 + 3 \sqrt{5}) c m$

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2、在平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2} - 4 a x + 2 (a < 0)$ 部分图象和一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 的图象如图所示.已知它们有一个交点为A，点B(-1，-1)在该二次函数图象上，则它们的另一个交点在( )

A、M，N之间 B、点 N C、N，Q之间 D、点 Q

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3、四边形的两条对角线AC，BD所成的锐角为45°，当AC+BD=9时，四边形ABCD的面积的最大值是( )

A、 $\frac{75}{4} \sqrt{2}$ B、 $\frac{81}{16} \sqrt{2}$ C、 $19 \sqrt{2}$ D、 $21 \sqrt{2}$

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4、如图，已知P 是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段 PQ的中点为M，连结OP，OM，若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是( )

A、0 B、1 C、2 D、3

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5、已知.x=t-1，y=t+3，且 $- 2 \leq t \leq 2 ，$ 令S=xy，则函数 S的取值范围是( )

A、 $- 4 \leq S \leq 5$ B、 $- 3 \leq S \leq 5$ C、-4≤S≤-3 D、-4≤S≤0

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6、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象过点(0，m)(2，m)(m>0)，与x轴的一个交点为 $(x_{1}, 0) ，$ 且 $- 1 < x_{1} < 0 .$ .则下列结论：①若点 $(\frac{1}{2}, y)$ 是函数图象上一点，则y>0；②若点 $(- \frac{1}{2}, y_{1}) ，$ $(\frac{5}{2}, y_{2})$ 是函数图象上两点，则y₂>y₁；③(a+c)²＜b² ，其中正确的是（）

A、①②③ B、①② C、①③ D、②③

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7、如图，AB为⊙O的直径，C是弧BE 的中点.过点C作CD⊥AB于点G，交⊙O于点D，若BE=8，BG=2，则⊙O的半径长是( )

A、5 B、6.5 C、7.5 D、8

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8、要使抛物线 $y = x^{2} - 2 x + 3$ 与x轴有交点，则下列说法正确的是( )

A、至少向下平移3个单位 B、至少向下平移2个单位 C、至少向上平移3个单位 D、至少向上平移2个单位

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9、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{\circ} ， ∠ A = 3 0^{\circ} ， A B = 4 \sqrt{3} .$ 若动点 D 在线段AC 上(不与点A，C重合)，过点 D作. $D E ⟂ A C$ 交AB 边于点E.点A 关于点D 的对称点为点 F，以FC为半径作⊙C，当 $D E =$ 时，⊙C与直线AB 相切.

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10、如图，在矩形ABCD 中，AB=3，CB=2，E为线段AB 上的动点，将 $△ C B E$ 沿CE 折叠，使点B落在矩形内点F 处，下列结论正确的是(填序号).
①当E为线段AB 的中点时，AF∥CE；
②当E为线段AB 的中点时， $A F = \frac{9}{5} ；$
③当A，F，C三点共线时， $A E = \frac{13 - 2 \sqrt{13}}{3} ；$
④当A，F，C三点共线时，△CEF≌△AEF.

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11、如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，E 是BC 边上的动点，连结AE，过点 E 作. $E F ⟂ A E$ 交CD 于点 F.

(1)、若 BE=1，则CF 的长为.

(2)、在点 E 运动的过程中，CF 的最大值为.

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12、如图，正方形ABCD的对角线AC，BD 相交于点O，E是OC 的中点，连结 BE，过点 A作AM⊥BE于点M，交 BD 于点F，若BD=4，则AM的长为.

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13、如图，▱ABCD中，点 E，F分别在BC，AD上，且 $B E ： E C = 2 ： 1 ， E F ‖ C D ，$ 交对角线 AC于点G，则 $\frac{S_{△ A G F}}{S_{△ A B E G}} =$ .

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14、如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，BD 平分∠ABC交AC 于点D，则下列结论中：
①BC=BD=AD；②S_△ABD ： S_△BCD=AD： DC；③BC²=CD·AC；④若AB=2，则 $B C = \sqrt{5} - 1 .$ 其中正确的结论有个.

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15、如图，⊙O中，弦CD 与直径AB 交于点 H.若 $D H = C H = 2 \sqrt{3} ， B D = 4 ，$ 则：

(1)、AB 的长为.

(2)、劣弧 $\hat{B D}$ 的长为.

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16、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象开口向上，图象经过点(-1，2)和(1，0)，且与 y轴相交于负半轴.

(1)、给出四个结论：①a>0；②b>0；③c>0；④a+b+c=0.其中正确结论的序号是.

(2)、给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0；③a+c=1；④a>1.其中正确结论的序号是.

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17、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AC=6，现将 $R t △ A B C$ 绕点A 顺时针旋转30°得到△AB'C'，则图中阴影部分面积为.

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18、如图所示的图形叫弧三角形，又叫莱洛三角形，是机械学家莱洛首先进行研究的.弧三角形是这样画的：先画正三角形ABC，然后分别以点A，B，C为圆心，AB长为半径画弧.若正三角形 ABC的边长为2cm，则弧三角形的周长为cm.

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19、如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 过点A(-1，0)，B(3，0)，交 y轴于点C，M是该抛物线上第一象限内的一个动点， $M E ⟂ x$ 轴于点E，交线段 BC于点D， $M N ‖ x$ 轴，交y轴于点 N.

(1)、求抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 的表达式.

(2)、若四边形 MNOE 是正方形，求该正方形的边长.

(3)、连结OD，AC，抛物线上是否存在点 M，使得以点C，O，D为顶点的三角形与 $△ A B C$ 相似?若存在，请求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由.

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20、如图，⊙O的半径为5，弦.BC=6，A为BC 所对优弧上一动点， $△ A B C$ 的外角平分线AP 交⊙O于点 P，直线 AP 与直线BC 交于点E，连结 BP.

(1)、如图1，①求证：点 P 为 $\hat{B A C}$ 的中点；②求 $s i n ∠ B A C$ 的值.

(2)、如图2，若A为PC的中点，连结 PC，求CE的长.

(3)、如图3，若 $△ A B C$ 为非锐角三角形，求PA·AE的最大值.

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