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1、计算： $- 1^{2023} + \sqrt[3]{- 64} - |3 - \sqrt{10}| + {(\sqrt{2} - 1)}^{0}$ ；

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2、如图，已知矩形 $A B C D ， A B = 4 ， B C = 6$ ，点N是边 $B C$ 上一点，且 $B N = 2$ ，将矩形 $A B C D$ 绕A顺时针旋转α（ $0 ° < α < 180 °$ ），得到矩形 $A E F G$ ，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F，点D的对应点是点G，连接 $C F$ ．点M是 $C F$ 的中点，连接 $M N$ ，在旋转过程中，线段 $M N$ 的最大值为．

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3、若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与一次函数 $y = a x + b$ 的图象交于点 $A (- 2, m)$ 和 $B (7, n)$ ，则 ${(\frac{b}{a})}^{4} =$ ．

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4、化简： $\frac{5 x}{1 - x} - \frac{5}{1 - x}$ 的结果为．

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5、已知关于x的方程 $a x + 2 x - 9 = 0$ 的解是 $x = 3$ ，则 $a$ 的值为．

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6、为加快新能源汽车配套设施建设，某新能源公司原计划每日安装一定数量的充电桩．若实际每日比原计划多安装5台，则3600台充电桩的安装任务可提前10天完成．设原计划每日安装 $x$ 台充电桩，则可列方程为（）

A、 $\frac{3600}{x + 5} - \frac{3600}{x} = 10$ B、 $\frac{3600}{x} - \frac{3600}{x + 5} = 10$ C、 $\frac{3600}{x - 10} - \frac{3600}{x} = 5$ D、 $\frac{3600}{x} - \frac{3600}{x - 10} = 5$

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7、如图，已知 $A B ∥ C D$ ，且 $A B$ 平分 $∠ E A D$ ，若 $∠ D = 35 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $45 °$ C、 $40 °$ D、 $35 °$

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8、下列运算正确的是（）

A、 $x^{2} \cdot x^{4} = x^{8}$ B、 ${(- x^{2})}^{3} = x^{6}$ C、 ${(x + y)}^{2} = x^{2} + y^{2}$ D、 $3 x^{2} - 4 x^{2} = - x^{2}$

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9、如图，某校学生开展综合实践活动，要测量一建筑物 $C D$ 的高度，在建筑物旁边有一高度为10米的小楼房 $A B$ ，小李同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为 $60 °$ ，在小楼房楼顶A处测得C处的仰角为 $30 °$ ．（ $A B ， C D$ 在同一平面内，B，D在同一水平面上），则建筑物 $C D$ 的高为（　　）米．

A、20 B、15 C、12 D、 $10 + 5 \sqrt{3}$

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10、一只不透明的袋子中，装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，若摸到白球的概率为 $\frac{4}{5}$ ，则红球的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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11、下列几何体中，从正上方观察得到的平面图形是三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是 $(40 \pm 0.05) mm$ ，则下列乒乓球的尺寸中，不合格的是（）

A、 $39.93 mm$ B、 $40.02 mm$ C、 $40.00 mm$ D、 $39.96 mm$

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13、如图，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是 $P M$ ，理由是．

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14、 $2026$ 的相反数是（）

A、 $2026$ B、 $\frac{1}{2026}$ C、 $- 2026$ D、 $- \frac{1}{2026}$

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15、端午佳节，某地区举行了“龙舟赛”，若甲、乙两个龙舟队分别同时从起点出发，划行的路程y（米）与划行的时间x（分）（其中 $0 \leq x \leq 6$ ）之间满足的关系如图所示，根据图象所提供的信息，解答下列问题：

(1)、求甲队划行的速度；

(2)、当x为何值时，甲、乙两队划行的路程相等？

(3)、当 $2 \leq x \leq 6$ 时，求甲、乙两队划行的路程相差150米时的x的值．

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16、（1） $x + y = 5$ ， $x y = 1$ ，求 $x^{2} + y^{2}$ 的值．
（2）已知 ${(2 m - 399)}^{2} + {(400 - 2 m)}^{2} = 5$ ，求 $(2 m - 399) (m - 200)$ 的值．

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17、如图，在面积为 $\frac{45}{8}$ 的锐角 $△ A B C$ 中， $A B = \frac{5}{2}$ ， $∠ C = 30 °$ ， D是 $△ A B C$ 内部一点，E，F分别是边 $B C ， A C$ 上的动点，连接 $A D ， B D ， D E ， D F ， E F$ ．若 $△ A B D$ 的面积为2，则 $△ D E F$ 周长的最小值为．

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18、如图， $A E$ 是 $∠ C A M$ 的角平分线，点B在射线 $A M$ 上， $D E$ 是线段 $B C$ 的中垂线交 $A E$ 于E， $E F ⊥ A M$ ．若 $∠ A C B = 26 °$ ， $∠ C B E = 25 °$ ，则 $∠ A E D =$ ．

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19、已知 $10^{x} = 5$ ， $10^{y} = 2$ ，则 $10^{2 x - y}$ 的值为．

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20、【尝试初探】在继续研究直角三角形时，发现在直角三角形中，如果一个锐角等于 $30 °$ ，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：已知在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ，求证： $B C = \frac{1}{2} A B$ ．
以下是两位同学不同的证明思路：
小明采用“截长法”（如图1）在 $A B$ 上截取 $B D = B C$ ，连接 $C D$ …
小丽采用“补短法”（如图2）延长 $B C$ 到点D，使得 $B C = C D$ ，连接 $A D$ …
（1）请你任选其中一位同学的方法完成证明；
【深入探究】
（2）如图3，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $A D ∥ B C$ ， $A B = B C = 4$ ， $∠ B =60 °$ ，点P从点B出发，沿线段 $B A$ 以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，过点P作 $P E ⊥ B C$ 于E，作 $P F ⊥ A B$ 交直线 $C D$ 于点F，交直线 $B C$ 于点Q，点P运动时间为t（秒）．求t为何值时， $△ P B E$ 与 $△ Q C F$ 全等，并说明理由．

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