相关试卷

1、下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot 4 a^{2} = 4 a^{6}$ B、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ C、 $x^{2} + x^{3} = 2 x^{6}$ D、 ${(- 2 a b^{2})}^{3} = - 8 a^{3} b^{6}$

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2、中国瓷器以“技术+文化”为双驱动，在国际市场保持核心竞争力．如图，是白釉暗刻龙纹高足杯，下面说法正确的是（）

A、主视图和俯视图相同 B、主视图和左视图相同 C、左视图和俯视图相同 D、主视图、左视图和俯视图都相同

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3、如图是某古筝调音器软件的界面，指针指在0处为标准音，不需要调弦．指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音的是（）

A、 $- 7$ B、20 C、 $- 2$ D、 $- 50$

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4、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点C和点D为 $⊙ O$ 上位于直径 $A B$ 同侧的两点，且 $A D = B C$ ，连接 $A D, A C, B C, B D$ ．

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ B A C$ ；

(2)、连接 $O C$ ，若 $O C ⊥ B D$ ，求 $∠ C A B$ 的度数．

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5、某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，在两个年级中随机抽取了部分学生进行测试，现将测试成绩（单位：分）按A级（测试成绩 $\geq 85$ ）、B级（ $70 \leq$ 测试成绩 $< 85$ ）、C级（测试成绩 $< 70$ ）三个等级进行整理与分析．
七年级学生测试成绩：68，68，72，73，74，82，82，85，85，85，92，92；
八年级学生测试成绩：60，69，69，77，79，82，84，84，84，88，90，90，93，93，94．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、补全七年级学生测试成绩条形统计图；

(2)、求八年级学生测试成绩扇形统计图中A级所对应的圆心角的度数；

(3)、已知该校七年级有240名学生，八年级有300名学生，估计全校七年级和八年级总共有多少名学生测试成绩能够达到A级．

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6、计算及化简：

(1)、计算： $|- 2| + \sqrt{9} - {(2019)}^{0}$ ；

(2)、化简： ${(x + y)}^{2} - (x + y) (x - y)$ ．

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7、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 20 °$ ，依据尺规作图的痕迹，计算 $∠ α =$ ．

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8、某校组织少先队员进行登山活动，他们以a千米/时的速度登山，行进一段时间后队伍进行休息，由于前面山坡变陡，休息后他们以b千米/时的速度继续前进， $0< b < a$ ，直达山顶．下面给出的四幅图中，可以近似地刻画登山路程s（千米）与时间t（小时）之间关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、下列多项式中不能用平方差公式分解因式的是（）

A、 $\frac{1}{4} x^{2} - y^{2}$ B、 $- x^{2} + y^{2}$ C、 $- x^{2} - y^{2}$ D、 ${(- 9 x)}^{2} - {(- y)}^{2}$

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10、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, B C = 2, A C = 4$ ，则 $\tan A$ 的值为（）

A、 $2$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\sqrt{5}$

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11、一种盐水，盐与水的比是 $1 : 5$ ，如果再向其中加入含盐 $20 %$ 的盐水若干，那么含盐率将（）

A、不变 B、下降 C、升高 D、无法确定

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12、 $ChatGPT$ 是人工智能研究实验室 $OpenAI$ 新推出的一种由人工智能驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（）

A、 $1.75 \times 10^{3}$ B、 $1.75 \times 10^{12}$ C、 $1750 \times 10^{8}$ D、 $1.75 \times 10^{11}$

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13、如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 经过原点O，其对称轴为直线x=2.直线x=m（m>0）与该抛物线交于点A，连结OA.

(1)、求该抛物线所对应的函数表达式；

(2)、当m=6时，作PA⊥OA交y轴于点P，交该抛物线对称轴于点Q.
①求点A的坐标；
②求PQ的长；

(3)、点C在直线x=m上，CA=AO，以CA、AO为邻边作菱形OACB，连结AB交该抛物线对称轴于点D.当 $O A = \frac{m}{2} B D$ 时，直接写出m的值.

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14、如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AB=6.点D是边AB上一动点，沿过点D的直线翻折△ABC，使DB的对应线段DB'与BC平行，且折痕与射线BC交于点E。继续沿过点D的直线翻折△ABC，使点A的对应点A'落在射线DB'上，且折痕与边AC交于点F.

(1)、 ∠C的度数为；

(2)、证明：DF⊥DE；

(3)、当BD=1时，求 $\frac{B^{'} E}{A^{'} B^{'}}$ 的值；

(4)、连结A'E，当四边形FDEA'有两个角为90°时，直接写出BD的长.

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15、
【定义】我们把对角线互相垂直的圆内接四边形称为“十字架四边形”.

(1)、【探究】如图①，已知▱ABCD是十字架四边形.求证：四边形ABCD是正方形.
以下是小明的部分证明过程：
证明：□ABCD是十字架四边形，
∴AC⊥BD.
∴四边形ABCD是菱形.
∵□ABCD为圆内接四边形，
……

(2)、【操作】已知AC是⊙O的一条弦，请你用圆规和无刻度的直尺在图②中作出十字架四边形ABCD，使BD为⊙O的直径（不写做法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色签字笔描黑）.

(3)、【拓展】如图③，四边形ABCD，为十字架四边形，连结OA、OB、OC、OD。
∠BOC与∠AOD的和为度；

(4)、若AD+BC=12时，则⊙O半径的最小值为.

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16、为实现绿色低碳发展，各地大力推广新能源电动汽车，新能源汽车凭借低能耗、零尾气、出行成本低等优势，深受大家喜爱.某新能源纯电车电池总容量为70度，初始剩余电能为10度，某充电站对该纯电车进行恒功率充电，充电过程中，电池电量y（度）与充电时间x（分钟）成一次函数关系.已知充电15分钟，电量显示40度.

(1)、按此速度匀速充电，充满整块电池一共需要分钟；

(2)、求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)、若充电15分钟后，充电桩切换慢充模式，充电速度每分钟比原来减少0.5度，请你在给出的平面直角坐标系中画出整个充电过程y与x之间的函数图象.

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17、问题背景：2025年太阳粒子活动进入活跃期，地磁活动越强，越易观测到极光.地磁波动幅度R（单位：nT）是计算Kp指数（0~9级）的依据，我国某县多次观测到极光.
Kp指数简化计算规则：
400≤R<500，Kp=5；500≤R<600，Kp=6；600≤R<700，Kp=7；700≤R<800，Kp=8；R≥800，Kp=9.
以下是某观测站采集上半年数据，绘制如下统计图表：
2025年1——6月我国某县地磁观测数据
月份
1月
2月
3月
4月
5月
6月
地磁幅度R
420
610
480
650
730
850
Kp指数
5
7
5
m
8
n
月观测次数折线统计图

(1)、表格中的m= ， n=；

(2)、求1至6月份 $K p \geq 7$ 的观测次数；

(3)、通过以上数据信息发现：Kp指数（0~9级）（“越大”或“越小”），越容易观测到极光，你会选择月份去观测极光.

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18、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，延长CA至点G，在AB上截取AF=AG，连结GF并延长交BC于点E.求证：AD∥GE.

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19、伊通河是长春的母亲河，甲、乙两人选择了一段风光秀美的伊通河岸骑行.已知这段路程全长12000米，甲的骑行速度是乙的1.2倍，甲骑完全程比乙少用5分钟，问乙每分钟骑行多少米?

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20、图①、图②均是3×2的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.点A、B、C、D均在格点上.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图.

(1)、在图①中，确定格点E，作射线λE，使 $∠ D A E = ∠ B A C$ ；

(2)、在图②中，确定格点F，作射线AF，使 $∠ D A F + ∠ B A C = 4 5^{\circ} .$

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月份	1月	2月	3月	4月	5月	6月
地磁幅度R	420	610	480	650	730	850
Kp指数	5	7	5	m	8	n