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1、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，半径 $O D ⟂ A C ，$ ，连结CD，BC.求证： $∠ B O D = 2 ∠ C D O .$

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2、如图，在△ABC中，点 D 在AB 上，连结CD.已知 $A C = 3 c m ， A D = 2 c m ， B D = \frac{5}{2} c m ，$ 求证：△ACD∽△ABC.

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3、已知二次函数 $y = - x^{2} + m x$ 的图象的对称轴为直线x=1，求m的值及图象的顶点坐标.

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4、如图，E是正方形ABCD 的边CD 上一点，连结AE，将△ADE 顺时针旋转90°得到△ABF，连结EF，分别交AB，AC于点G，H.若△AFG与△AEC相似，则 $\frac{A G}{B G} =$ .

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5、如图，等腰三角形 ABC 的顶角∠BAC=45°，以腰AB为直径作半圆，交 BC 于点D，交AC于点E，连结AD和DE.若AB=2，则阴影部分面积为.

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6、已知二次函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2} - x + \frac{3}{2}$ 的图象经过点A(x₁ ， y₁)，B(2，y₂)，若y₁>y₂ ，则x₁ 的取值范围是.

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7、 $s i n 3 0^{\circ} \cdot c o s 6 0^{\circ} =$ .

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8、已知 $\frac{a}{b} = \frac{3}{4} ，$ 则 $\frac{a + b}{b}$ 的值为.

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9、如图，以△ABC的边BC 为直径的半圆分别交AB，AC于点D，E，O是圆心，连结DE，OE，给出下列结论：①∠DEO=∠A；②若∠A=60°，则BD+CE=BC.则下列判断正确的是( )

A、①，②都对 B、①对，②错 C、①错，②对 D、①，②都错

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10、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴只有一个交点，且图象过(2，n)和(2m，n)两点，设p=m+n，则( )

A、p 的最小值为 $\frac{3}{4}$ B、p的最小值为1 C、p 的最大值为 $\frac{3}{4}$ D、p的最大值为1

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11、如图，D是△ABC的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC 于点E，交AD于点F，则在下列给出的三角形中，与△BDF 相似的是( )

A、△BFA B、△BAE C、△BEC D、△AEF

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12、如图，△ABC 内接于⊙O， $\overset{⏜}{B C} ： \overset{⏜}{B A} ： \overset{⏜}{A C} = 3 ： 4 ： 5 ，$ OB是⊙O的半径，则∠OBA 的度数为( )

A、15° B、20° C、25° D、30°

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13、如图，P是锐角∠BAC的边AB 上任意一点，过点 P作PQ⊥AC于点Q.若 $\frac{A Q}{P Q} = \frac{1}{2} ，$ 则tanA= ( )

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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14、在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同.给出下列说法：
①从箱子里摸出1个球是黑球，属于不可能事件；
②从箱子里摸出1个球是白球或者是红球，属于必然事件；
③从箱子里摸出1个球，摸到红球的可能性大于白球.
其中正确的是( )

A、①②③ B、①③ C、②③ D、①②

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15、在同一平面内，已知半径为5的⊙O及点P，M，N，Q.若OP=3，OM=4，ON=5，OQ=6，则在⊙O外的点是( )

A、P B、M C、N D、Q

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16、下列y关于x的函数中，属于二次函数的是( )

A、y=x-1 B、 $y = \frac{2}{x}$ C、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ D、y=x(x-1)

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17、在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{\sqrt{3}}{3} x + 1$ 分别与x轴、y轴交于点B，C，点E 沿着某条路径运动，以点E为旋转中心，将点C逆时针方向旋转90°后，刚好落在线段OB上，则点 E 的运动路径长为( )

A、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2} π$ D、 $2 \sqrt{2}$

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18、如图，已知AD，BE，CF为△ABC的三条高(D，E，F为垂足)，∠ABC=45°，∠C=60°，则 $\frac{D E}{D F}$ 的值是( )

A、 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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19、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=a，点 P在AD上，且AP=2.点E是边AB 上的动点，以 PE为边作直角∠EPF，射线 PF 交边BC 于点 F.连结 EF.给出下列结论： $① t a n ∠ P F E = \frac{1}{2} ；$ ②a的最小值为 10.则下列说法正确的是( )

A、①，②都对 B、①，②都错 C、①对，②错 D、①错，②对

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20、在直角坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B 是y 轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2，设tan∠BOC=m，则m的最小值是( )

A、1 B、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{3}$

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