相关试卷

1、已知，如图，抛物线 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴正半轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，直线 $y = x - 2$ 经过 $A$ 、 $C$ 两点．

(1)、直接写出抛物线的解析式；

(2)、 $P$ 为抛物线上一点，若点 $P$ 关于直线 $A C$ 对称点 $Q$ 落在 $y$ 轴上，求 $P$ 点坐标；

(3)、现将抛物线平移，保持顶点在直线 $y = x - \frac{11}{4}$ ，若平移后的抛物线与直线 $y = x - 2$ 交于 $M$ 、 $N$ 两点．
①求证： $M N$ 的长度为定值；
②结合（2）的条件，求 $△ Q M N$ 的周长的最小值．

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2、如图，在矩形 $O A B C$ 中，A，C两点分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上．反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象经过点 $B (- 1, 2)$ ，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数的图象交于B，D两点，已知点D的横坐标为2．

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)、直接写出一次函数大于反比例时x的取值范围；

(3)、在反比例函数的图象上是否存在点P，使得 $S_{△ P A B} = S_{△ B C D}$ ，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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3、如图，已知在等腰 $△ A B C$ 中， $∠ A = ∠ B = 30 °$ ，点D为边 $A B$ 上一点，且 $C D ⊥ A C$ ， $⊙ O$ 为 $△ A C D$ 的外接圆．

(1)、尺规作图：求作 $⊙ O$ （保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2)、求证： $B C$ 是 $⊙ O$ 切线．

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4、某单位食堂为全体职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

(1)、扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为_______ $°$ ；

(2)、该单位全体职工共960名，请依据本次调查结果估计全体职工中最喜欢B套餐的人数为__________；

(3)、现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，请用树状图或列表法求甲被选到的概率．

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5、解不等式组 $\{\begin{matrix} 4 x + 1 > 3 (x + 1) \\ \frac{3 x - 2}{2} \leq x + 1 \end{matrix}$ ．

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6、如图，在边长为 $1$ 的正方形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 上取一点 $E$ ，使 $∠ B A E = 15 °$ ，连结 $C E$ 并延长至点 $F$ ，连结 $B F$ ，使 $B F = B C$ ， $C F$ 与 $A B$ 相交于点 $H$ ．有下列结论：① $A E = C E$ ；② $B E + A E = E F$ ；③ $\frac{A H}{H B} = 2 \sqrt{3} - 1$ ；④点 $M$ 是 $B C$ 边上一动点，连结 $H M$ ，将 $△ B H M$ 沿 $H M$ 翻折，点 $B$ 落在点 $P$ 处，连结 $B P$ 交 $H M$ 于点 $Q$ ，连结 $D Q$ ，则 $D Q$ 的最小值为 $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3} - 2}{2} ．$ 其中正确的结论有．（填序号）

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7、如图，在平面直角坐标系中，将 $△ A B O$ 绕点A顺时针旋转到 $△ A B_{1} C_{1}$ 的位置，点B，O分别落在点 $B_{1}$ ， $C_{1}$ 处，点 $B_{1}$ 在x轴上，再将 $△ A B_{1} C_{1}$ 绕点 $B_{1}$ 顺时针旋转到 $△ A_{1} B_{1} C_{2}$ 的位置，点 $C_{2}$ 在x轴上，将 $△ A_{1} B_{1} C_{2}$ 绕点 $C_{2}$ 顺时针旋转到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的位置，点 $A_{2}$ 在x轴上，……依次进行下去，若点 $A (3, 0)$ ， $B (0, 4)$ ，则点 $B_{2026}$ 的坐标为（）

A、 $(12132, 0)$ B、 $(12156, 4)$ C、 $(12140, 4)$ D、 $(12152, 0)$

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8、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $B C$ 是 $⊙ O$ 的切线，点B为切点，若 $B C = 4 cm$ ， $\tan ∠ B A C = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，则劣弧 $B D$ 长为（）．

A、 $\frac{\sqrt{3} π}{3} cm$ B、 $\frac{\sqrt{3} π}{2} cm$ C、 $\frac{2 \sqrt{3} π}{3} cm$ D、 $\sqrt{3} πcm$

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9、《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有罗七尺，绫九尺，其价適等，只云绫尺价不及罗尺价三十六文．问：二色尺价各几何？”意思是：7尺罗类丝绸和9尺绫类丝绸的价格相同，每尺绫类丝绸的价格比罗类丝绸少36文，问这两类丝绸每尺的价格各是多少文？设罗类丝绸每尺的价格为x文，绫类丝绸每尺的价格为y文，则可以列出的方程组为（）

A、 $\{\begin{matrix} 7 x = 9 y \\ x - y = 36 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} 9 x = 7 y \\ x - y = 36 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} 7 x = 9 y \\ y - x = 36 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} 9 x = 7 y \\ y - x = 36 \end{matrix}$

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10、下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（　　　　　）．

A、温州博物馆 B、西藏博物馆 C、广东博物馆 D、湖北博物馆

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11、【问题原型】阅读下面问题的解答过程并补充完整．
问题：x，y满足 $x - y = 2$ ， $x + y = a$ ，且 $x > 1$ ， $y < 0$ ，求a的取值范围．

(1)、解：列关于x、y的方程组 $\{\begin{array}{l} x - y = 2 \\ x + y = a \end{array}$ ，解得 $\{\begin{array}{l} x = \frac{a + 2}{2} \\ y = \frac{a - 2}{2} \end{array}$ ，又因为 $x > 1$ ， $y < 0$ ，所以 $\{\begin{array}{l} \frac{a + 2}{2} > 1 \\ \frac{a - 2}{2} < 0 \end{array}$ ，解得a的取值范围是______；

(2)、[问题探究]已知 $x - y = 3$ ，且 $x > 3$ ， $y < 1$ ，求 $x + y$ 的取值范围：

(3)、【问题解决】若x、y满足 $x^{2} + |y| = 5$ ， $2 x^{2} - 3 |y| = s$ ，直接写出s的取值范围．

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12、如图， $△ D O E$ 的角平分线 $D F$ 、 $E F$ 相交于点F，若 $∠ D O E = 60 °$ ， $E F$ 交 $O D$ 于A， $D F$ 交 $O E$ 于B．

(1)、若 $A D = 5$ ， $D E = 8$ ，则 $B E =$ （直接写出答案）．

(2)、线段 $D E$ 与 $A D$ 、 $B E$ 有怎样的数量关系？写出说明理由．

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13、如图，在每小格边长均为1的正方形网格图中完成下列各题（用直尺画图）：

(1)、画出格点 $△ A B C$ （顶点均在格点上）关于直线 $D E$ 对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、再将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 向下平移2个单位得 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并计算 $A_{1} C_{1}$ 扫过的面积是（直接填答案）；

(3)、将 $△ A B C$ 绕点A顺时针旋转 $90 °$ 得 $△ A B_{3} C_{3}$ ．

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ， $A E$ 平分 $∠ B A C$ ，若 $∠ 1 = 30 °$ ， $∠ 2 = 20 °$ ，求 $∠ B$ 的度数．

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15、解方程组．

(1)、 $\{\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 1 ① \\ y = 4 x - 9 ② \end{array}$

(2)、 $\{\begin{array}{l} x - 3 y = 5 \\ \frac{x + 3}{3} + \frac{y - 1}{4} = 2 \end{array}$

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16、计算：

(1)、 $a^{3} \cdot a^{5} + {(a^{2})}^{4}$

(2)、 ${(- x^{3})}^{2} \div x^{4}$

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17、如图，点P是 $∠ A O B$ 外的一点，点M，N分别是 $∠ A O B$ 两边上的点，点P关于 $O A$ 的对称点Q恰好落在线段 $M N$ 上，点P关于 $O B$ 的对称点R落在 $M N$ 的延长线上．若 $P M = 3.5 cm$ ， $P N = 4 cm$ ， $M N = 5 cm$ ，则线段 $Q R$ 的长为．

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18、下列几组两种正多边形的组合中，能够铺满地面的是．（填序号）
①正方形和正八边形； ②正五边形和正十边形；
③正方形和正六边形； ④正方形和正七边形．

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19、用不等式表示：x的平方与3的和大于5 ．

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20、如图，五边形 $A B C D E$ 的一个内角 $∠ B A E = 120 °$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4$ 等于（）

A、 $100 °$ B、 $180 °$ C、 $280 °$ D、 $300 °$

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