相关试卷

1、根据某网站统计数据，截止至2026年2月，“豆包AI”的总访问量达到了278000000次，为读写方便，可将数278000000用科学记数法表示为( )

A、 $0.278 \times 1 0^{9}$ B、 $2.78 \times 1 0^{9}$ C、 $2.78 \times 1 0^{8}$ D、 $27.8 \times 1 0^{7}$

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2、某书店推出一套珍藏版书籍，每套进价为 50 元，原售价为 100 元/套.
普通顾客：售价每降低 2 元，日均销量增加 10 套已知当售价为 100 元时，日均销量为 40 套．
会员规则：
银卡会员：在普通顾客售价基础上再享受 8 折优惠
金卡会员：在普通顾客售价基础上再享受 7 折优惠

(1)、在普通顾客销售模式中，设售价降低 x 元(x≥0，且 x 为整数).用含 x 的代数式表示：实际售价；日均销量.

(2)、在普通顾客销售模式中，书店希望日均销售利润达到 3600 元，尽可能让利于顾客，求此时的售价.

(3)、某日，书店里银卡会员和金卡会员的购书数量均是普通顾客销售量的 $\frac{1}{5}$ ，此时，会员顾客部分销售利润为560元，问当日普通顾客售价为多少?

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3、某中学“田园梦工厂”社团准备围建一个长方形菜园ABCD(如图).要围建的菜园边上有一堵墙，长为28m，菜园的一边靠墙，另外三边用总长为60m的铝合金材料围建，且与墙平行的一边上要预留2m宽的入口.

(1)、当长方形菜园ABCD 的长BC为多少米时，菜园的面积为300m²?

(2)、能否围成500m²的长方形菜园?若能，求出BC的长；若不能，请说明理由.

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4、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (k + 2) x + k - 1 = 0 .$

(1)、如果方程的一个根是2，求k的值

(2)、求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根；

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5、已知一个多边形的内角和等于其外角和的4倍，求这个多边形的边数.

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6、【数据收集】某市射击队为了从A，B两名选手中选拔--人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行8轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集.
【数据整理】如图1，将两名选手8轮射击成绩绘制成如下统计图.
选手
平均数
方差
A
8.5环
1.75
B
①
0.75

(1)、小华利用平均数和方差进行分析：①处应填环，由表格中的数据可以看出(填“A”或“B”)的发挥更稳定.

(2)、小颗利用四分位数、箱线图(如图2)进行分析.下表中一部分数据被污染了，请你帮她计算出A选手8轮射击成绩的四分位数.
选手
最小值、四分位数和最大值
最小值
$m_{25}$
$m_{50}$
$m_{75}$
最大值
A
6
10
B
8
8
9
10
10

(3)、根据小华和小颖的分析，A，B两名选手中应选拔(填“A”或“B”)参加比赛，并说明理由.

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7、解方程：

(1)、 $x^{2} - 2 x - 24 = 0$

(2)、 $2 x^{2} - 6 x + 2 = 0$

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8、计算：

(1)、 ${(- \sqrt{5})}^{2} - \sqrt{16}$

(2)、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} + \sqrt{27} \times \sqrt{\frac{2}{3}} - \sqrt{8} .$

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9、阳光小区附近有一块长100m，宽80m的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道(一纵一横)和一个边长为步道宽度7倍的正方形休闲广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，如图1所示，设步道的宽为a(m).求步道的宽；方便市民进行跑步健身，现按如图2所示方案增建塑胶跑道.已知塑胶跑道的宽为1m，长方形区域甲的面积比长方形区域乙大441m² ，且区域丙为正方形，求塑胶跑道的总面积 .

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10、某小组6名学生的数学考试成绩(单位：分)分别为88，98，90，92，90，96 老师决定将这些成绩分为两组，以便更好地分析学生的成绩分布.若按照以下分组方式：第一组{88，90，90，92}，第二组{96，98}，则组内离差平方和为.

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11、电影《哪吒之魔童侗海》于2025年春节档上映，一上映就获得全国人民的追捧.据不完全统计，某市第一天票房约200万元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房收入288万元，将增长率记作x，则方程可以列为．

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12、化简： $\frac{1}{\sqrt{3} - 1} =$ ．

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13、若二次根式 $\sqrt{a - 4}$ 有意义，则 a的取值范围．

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14、《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如x(x+6)=16的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为x+6，宽为x的长方形纸片(面积为16)拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为16×4+36=100，边长为10，故得x(x+6)=16的正数解为 $x = \frac{10 - 6}{2} = 2 .$ 小明用此方法解关于x的方程 $x^{2} + m x - n = 0$ 时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为14，小正方形的面积为4，则( )

A、m=2， n=3 B、 $m = \frac{\sqrt{14}}{2}, n = 2$ C、 $m = \frac{5}{2}, n = 2$ D、 $m = 2, n = \frac{5}{2}$

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15、一元二次方程 $x^{2} + 5 x - 4 = 0$ 的两个实数根为x₁和x₂ ，则代数式 $x_{1} + x_{2} - 2 x_{1} x_{2}$ 的值为( )

A、-3 B、3 C、-13 D、13

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16、“村BA”是指乡村篮球赛，近年来，“村BA”在多地火爆开展，已发展成为一项全国性赛事.某地采用单循环赛制(即每两支球队之间进行1场比赛)，选出晋级队伍.已知整个小组赛阶段共比赛30场，设参加比赛的球队有x支，可得方程( )

A、x (x+1) =30 B、x (x-1) =30 C、 $\frac{1}{2} x (x + 1) = 30$ D、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 30$

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17、如图，矩形内有两个相邻的正方形.若两个正方形的面积分别为S₁=1和S₂=2，则图中阴影部分的面积为( )

A、1 B、 $\sqrt{2} - 1$ C、 $\sqrt{2} + 1$ D、 $\sqrt{2} + 2$

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18、配方法解一元二次方程 $x^{2} - 10 x + 5 = 0,$ 配方正确的是( )

A、 ${(x + 5)}^{2} = 20$ B、 ${(x - 5)}^{2} = 10$ C、 ${(x - 5)}^{2} = 20$ D、 ${(x + 5)}^{2} = 30$

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19、在△ABC中， $A B = B C, ∠ A B C = α （ 0^{\circ} < α < 18 0^{\circ}),$ ，点D是边 BC上一点，连接AD，在AD右侧作△ADE，使DE=AD， ∠ADE=α，连接CE.

(1)、【问题初探】
如图1，当α=90°时，请判断线段CE和线段BD的数量关系并给出证明；
小亮同学从α=90°时，△.1BC与△ADE均为等腰直角三角形，这个条件出发给出如下解题思路：通过证△ABD∽△ACE得到 $\frac{C E}{B D} = \frac{A C}{A B},$ 从而得到结论；
小新同学从猜想的结论出发给出另一种解题思路：如图2，在线段AB上截取BP=BD，连接DP，通过证明△APD≌△DCE，将线段CE转化为线段 PD；
①线段 CE和线段 BD的数量关系为 ▲ .
②请你选择自己喜欢的解题思路，写出证明过程；

(2)、【类比研究】
如图3，当90°<α<180°， AB=8， CD=5， AC=12，求CE的长；

(3)、【拓展延伸】
如图4，当α=120°时，过点C作CF∥AB交AE于点F，若AB=6，CF=DF，求CD的长.

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20、综合与实践

一些物理实验可以用数学知识解决问题，如小孔成像涉及相似的知识，平抛运动涉及抛物线型的实际应用等，某兴趣小组为了探究平抛运动中的抛物线型的实际应用，制定了如下的实践活动，请完成下列方案设计中的任务.

知识背景

如图①，一小球从静止的斜坡下滑，小球离开桌面时做平抛运动（不考虑空气阻力)，设小球滚出桌面的水平方向为x轴正方向，竖直向上方向为y轴正方向，以小球离开桌面的位置为原点建立平面直角坐标系（小球的体积忽略不计)，得到小球的位置坐标（x，y)，根据平抛运动的原理可知x，y与时间t（s)的关系为 ${\begin{matrix} x = v t \\ y = - \frac{1}{2} g t^{2} \end{matrix} .$

方案设计

用频闪照相机观测到小球在下落过程中的几个位置，如图②，并用平滑的曲线连接得到小球平抛运动的轨迹，如图③，已知桌面高度为100cm，观测记录三个时刻小球的位置坐标，测量数据如下表：

t（s)	1	2	3
x（cm)	10	20	30
y（cm)	-5	-20	-45

解决问题：

(1)、根据测试数据，可知小球在做平抛运动时，水平速度v=cm/s，重力加速度

g =________c m / s^{2};

(2)、写出运动轨迹所形成的抛物线的表达式，并求出当小球在竖直方向下落80cm时，它在水平方向上前进了多少 cm?

(3)、若小球水平抛出的正前方有一高度为20cm的正方体纸箱（纸箱厚度忽略不计)，要使小球落入纸箱中，求纸箱左侧到桌子的水平距离L （cm)的取值范围.

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选手	最小值、四分位数和最大值
选手	最小值	$m_{25}$	$m_{50}$	$m_{75}$	最大值
A	6				10
B	8	8	9	10	10

选手	平均数	方差
A	8.5环	1.75
B	①	0.75