相关试卷

1、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C、D在圆上， $∠ C D B = 3 ∠ A B C$ ， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ，与 $A B$ 相交于点E．

(1)、在 $C A$ 的延长线上找一点F，使 $C F = C D$ ，连接 $F D$ （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、求证： $F D$ 是 $⊙ O$ 的切线．

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2、“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将 $A$ （春分）、 $B$ （小暑）、 $C$ （立秋）、 $D$ （寒露）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀．
A. B. C. D.

(1)、小明从中随机抽取一张邮票，抽中是 $D$ （寒露）的概率是；

(2)、小明先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票．请用树状图或列表的办法求小明两次抽取的邮票中至少有一张是 $C$ （立秋）的概率．

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3、解方程： $2 (x + 5) = x (x + 5)$ ．

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4、如图，是甲、乙两同学手中的扑克牌，若甲从乙手中随机抽取一张，恰好与自己手中牌是相邻数的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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5、人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图1是一个竹筒水容器，图2是该竹筒水容器的截面．已知截面的半径为 $10 cm$ ，开口 $A B$ 宽为 $12 cm$ ，这个水容器所能装水的最大深度是（）

A、 $12 cm$ B、 $18 cm$ C、 $16 cm$ D、 $14 cm$

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6、如图，在平面直角坐标系中 $E (- 4, 2)$ ， $F (- 2, - 2)$ ，将 $△ E F O$ 以原点O为位似中心，各边长缩小到原来的 $\frac{1}{2}$ 后得到 $△ E^{'} F^{'} O$ ，点 $F$ 对应点为点 $F^{'}$ ，则点 $F^{'}$ 坐标为（　　）

A、 $(- 2, 1)$ B、 $(- 1, - 1)$ C、 $(2, - 1)$ 或 $(- 2, 1)$ D、 $(- 1, - 1)$ 或 $(1, 1)$

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7、若 $x = 4$ 是一元二次方程 $x^{2} - 5 x + c = 2$ 的一个根，则 $c$ 的值为（　　）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8、如图，在平面直角坐标系中， $A (a, 0)$ ， $B (b, 3)$ ， $C (4, 0)$ ，且满足 $\sqrt{a + b} + |b - 3| = 0$ ，线段 $A B$ 交y轴于点F．

(1)、点A的坐标为，点B的坐标为；

(2)、求点F的坐标；

(3)、点P为x轴上一点，若三角形 $A B P$ 的面积和三角形 $A B C$ 的面积相等，求出点P的坐标．

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9、完成下列推理过程．
如图， $A D ⊥ B C$ ， $E F ⊥ B C$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．
求证： $∠ B = ∠ G D C$ ．
推理过程：
$∵ A D ⊥ B C$ ， $E F ⊥ B C$ ，
$∴ ∠ E F B = ∠ A D B = 90 °$ （               ）．
$∴ E F ∥ A D$ （               ）．
$∴ ∠ 1 = ∠ B A D$ （               ）．
$∵ ∠ 1 = ∠ 2$ （已知），
$∴$                （等式的基本事实）．
$∴ D G ∥ A B$ ．
$∴ ∠ B = ∠ G D C$ （               ）．

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10、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 $O$ 出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位长度，得到点 $A_{1} (0, 1)$ ， $A_{2} (1, 1)$ ， $A_{3} (1, 0)$ ， $A_{4} (2, 0)$ …，那么点 $A_{2027}$ 的坐标为．

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11、若m，n都是无理数，且 $m + n = 5$ ，请写出一组满足条件的m，n的值：．

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12、给出下列命题：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）相等的角是对顶角；
（3）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫作该点到直线的距离；
（4）不相交的两条直线叫作平行线．
其中真命题的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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13、在平面直角坐标系中，点 $P (m^{2} + 2024, - 1)$ 一定在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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14、数学课上老师让学生们折矩形纸片．由于折痕所在的直线不同，折出的图形也不同，所以各个图形中所隐含的“基本图形”也不同．我们可以通过发现基本图形，来研究这些图形中的几何问题．

(1)、问题解决：
如图1，将矩形纸片 $A B C D$ 沿直线 $M N$ 折叠，使得点 $C$ 与点 $A$ 重合，点 $D$ 落在点 $D_{1}$ 的位置，连接 $M C ， A N ， A C$ ，线段 $A C$ 交 $M N$ 于点 $O$ ，则：
① $△ C D M$ 与 $△ A D_{1} M$ 的关系为                       ，线段 $A C$ 与线段 $M N$ 的关系为                             ，小强量得 $∠ M N C = 50 °$ ，则 $∠ D A N =$            ．
②小丽说：“图1中的四边形 $A N C M$ 是菱形”，请你帮她证明．

(2)、拓展延伸：
如图2，矩形纸片 $A B C D$ 中， $B C = 2 A B = 6 cm$ ， $B M = 4 cm$ ，小明将矩形纸片 $A B C D$ 沿直线 $A M$ 折叠，点 $B$ 落在点 $B_{1}$ 的位置， $M B_{1}$ 交 $A D$ 于点 $N$ ，请你直接写出线段 $N D$ 的长：                             ．

(3)、综合探究：
如图3， $A B C D$ 是一张矩形纸片， $A D = 1, A B = 5$ ，在矩形 $A B C D$ 的边 $A B$ 上取一点 $M$ （不与 $A$ 和 $B$ 点重合），在边 $C D$ 上取一点 $N$ （不与 $C$ 和 $D$ 点重合），将纸片沿 $M N$ 折叠，使线段 $M B$ 与线段 $D N$ 交于点 $P$ ，得到 $△ M N P$ ，请你确定 $△ M N P$ 面积的取值范围                          ．

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15、甲、乙两地相距a千米，现在甲、乙两地之间建一仓储站丙（甲、乙、丙三地在同一条直线上），丙与甲的距离为x千米．已知从甲到丙的运货费用为20元/千米，从乙到丙的运货费用为15元/千米，两地到丙的总运货费用为1000元．

(1)、用含x的代数式表示a；

(2)、从甲到丙改进运输工具，使得运货费用降低2元/千米，从乙到丙运货费用保持不变，两地到丙的总运货费用减少40元，求甲乙两地的距离；

(3)、在（2）的条件下，若从乙到丙也更换运输工具，使乙到丙的运货费用与这两地距离的平方成正比，当丙在甲、乙两地中点时，两地到丙的运货费用相等，则当甲、丙距离为多少时，两地到丙的总运货费用最少？

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16、如图1，在⊙ $O$ 中截掉一个圆心角为 $60 °$ 的扇形，优弧 $C O D$ 与直线 $A B$ 相切于点 $C$ ，且 $O C = 10$ ．

(1)、求点 $D$ 到直线 $A B$ 的距离．

(2)、如图2，优弧 $C O D$ 上存在一动点 $M$ ， $O M$ 从 $O C$ 出发按顺时针方向转动，转动速度为每秒 $30 °$ ，转动时间为 $t$ 秒．当点 $M$ 运动至点 $D$ 处时，停止转动．过点 $M$ 作直线 $l ∥ O C$ ，直线 $l$ 与优弧 $C O D$ 交于另一点 $N$ ．
①当直线 $l$ 与优弧 $C O D$ 相切时， $t$ 的值为______．
②当 $t = 2$ 时，求阴影部分面积．

(3)、在（2）的转动过程中，如图3，过点 $M$ 作直线 $M P ⊥ O D$ ，与直线 $A B$ 交于点 $P$ ，则在转动过程中， $C P$ 的最大值为___．

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17、一方有难八方支援，感恩奉献是美德．我校开展了爱心助学活动，全体师生齐参与，人人献爱心，用实际行动传递着温暖，随机抽查了部分同学捐款的情况进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次共抽查学生________人，并将条形统计图补充完整；

(2)、捐款金额的众数是________元，中位数是________元；

(3)、全校1380名学生中，捐款20元及以上的学生估计有多少人？

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18、计算： $- 1^{2023} + \sqrt[3]{- 64} - |3 - \sqrt{10}| + {(\sqrt{2} - 1)}^{0}$ ；

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19、如图，已知矩形 $A B C D ， A B = 4 ， B C = 6$ ，点N是边 $B C$ 上一点，且 $B N = 2$ ，将矩形 $A B C D$ 绕A顺时针旋转α（ $0 ° < α < 180 °$ ），得到矩形 $A E F G$ ，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F，点D的对应点是点G，连接 $C F$ ．点M是 $C F$ 的中点，连接 $M N$ ，在旋转过程中，线段 $M N$ 的最大值为．

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20、若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与一次函数 $y = a x + b$ 的图象交于点 $A (- 2, m)$ 和 $B (7, n)$ ，则 ${(\frac{b}{a})}^{4} =$ ．

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