相关试卷

1、足球是跨越国界与文化的通用语言，用激情与拼搏连接人心，成为全世界情感交流的桥梁.图①是一次某次足球比赛的奖杯，图②是从奖杯中抽象出的几何模型，PA，PB 是圆的切线，A，B为切点.

(1)、请用无刻度的直尺和圆规作出这个圆的圆心O（不写作法，保留作图痕迹)；

(2)、在（1）的条件下，延长BO交射线PA于点C，若PB=6，PC=10，请补全图形，并求OC的长.

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2、【素材呈现】
在全球气候变暖的大背景下，二氧化碳排放量持续走高是亟需应对的重要难题，开展植树造林等绿化工作可以助力实现碳中和.根据相关统计结果，2棵成年的阔叶树种（例如杨树)和2棵成年的针叶树种（例如冷杉)每年大约吸收564千克二氧化碳，而5棵成年的阔叶树种（例如杨树)和6棵成年的针叶树种（例如冷杉)每年大约吸收1520千克二氧化碳.
【问题解决】

(1)、每棵成年的阔叶树种（例如杨树)和每棵成年的针叶树种（例如冷杉)每年大约吸收的二氧化碳分别是多少千克?

(2)、某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共100棵，设购买杨树a棵，这100棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为w千克.
①求w与a的函数关系式；
②杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树的棵数不超过冷杉的三分之一，请设计一个采购方案，使得这100棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大.

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3、 DeepSeek横空出世，开启了中国人工智能崭新的春天.为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动。下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题.

数据收集与表示

随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用x表示)，并整理，将其分成如下四组：

A： 60≤x<70， B： 70≤x<80， C： 80≤x<90， D： 90≤x≤100.

下面给出了部分信息：

其中C组的成绩为： 80， 81， 82， 82， 83， 84， 84， 84， 85， 85， 86， 86， 86， 87，87， 88， 88， 89， 89， 89.

数据分析与应用

根据以上信息解决下列问题：

（1）本次共抽取了 ▲ 名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是 ▲ 分，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为 ▲ ；

（2）请补全频数分布直方图：

（3）请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数；

（4）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率.

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4、先化简，再求值： $(1 - \frac{x + 1}{x}) \div \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 2 x},$ 其中 $x = \sqrt{3} - 2 .$

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5、计算： $2 - {(π - 2026)}^{0} + 4 c o s 3 0^{\circ} - ∣ 2 - 2 \sqrt{3} ∣ .$

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6、如图， ⊙O直径AB=10， C为圆上一点， CD⊥AB于D （BD<AD)， CD=4.点E在弧AC上，连接BE交CD于F，若CF：FD=1：2，则BF：EF=.

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7、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k ＞ 0, x > 0)$ 的图象经过顶点 D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF. 若点E为AC的中点， $△ A E F$ 的面积为2，则k的值为.

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8、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为3，点A 的坐标为（-2，1)，将正方形沿某一方向平移后点C₁的坐标为（1，5)则点 A₁的坐标为.

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9、已知关于x的一元一次方程3x-ax+4a=0，当方程的解为x=1时，a的值为.

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10、分解因式： $m^{3} - m n^{2} =$ .

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11、如图，四边形ABCD为正方形，延长CB 至点 E，使得 $B E = \frac{1}{2} C B,$ 连接AE，过点 C作CH⊥AE 于点 H，则. $\frac{A B}{C H}$ 的值为（ )

A、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{4}$

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12、《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题为“良马与驽马发长安至齐”。若把一份文件用慢马送到 1800里外的城市需要的时间比规定时间多2天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少4天.已知快马的速度是慢马的2倍.根据题意列方程为 $\frac{1800}{x + 2} = \frac{1800}{2 (x + 4)},$ 其中x表示（ )

A、快马的速度 B、慢马的速度 C、规定的时间 D、以上都不对

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13、深圳市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务。图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=45°，当∠MAC为（ )度时， AM∥BE.

A、45 B、60 C、75 D、105

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14、下列运算正确的是（ )

A、 ${(x - y)}^{2} = x^{2} - 2 x y - y^{2}$ B、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ C、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ D、 ${(x y^{2})}^{3} = x^{3} y^{6}$

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15、第七届国际数学教育大会（ICME)的会徽如图1所示，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形OABC.若 $O A = \sqrt{3}, A B = B C = 1,$ 则sin∠BOC 的值为（ )

A、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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16、一个不透明的袋子中装有红球10个，白球6个，黑球4个，从中随机摸出一个球.以下说法正确的是（ )

A、摸出白球概率最小 B、摸出红球概率最大 C、不可能摸出黑球 D、可能摸出黄球

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17、早在明朝，我国民间就有用了陀螺这种运动器材，它由一个圆柱和一个圆锥组成，如图所示的陀螺的俯视图是（ )

A、 B、 C、 D、

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18、下面两个量中，不具有相反意义的是（ )

A、盈利200元和亏损200元 B、浪费 lt水和节约 lt水 C、进三个球和赢三场比赛 D、前进30m和后退30m

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19、已知一次函数 $y = k x + 1$ 的图像经过点 $B (1, 3)$ ，与 $x$ 轴相交于点 $D$ ，与 $y$ 轴相交于点 $E$ ，点 $C (2, 0)$ ，记 $∠ D E O = α$ ，

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、点 $A$ 在直线 $y = k x + 1$ 上，且在点 $B$ 的下方，以 $A B$ 为直径的 $⊙ F$ 与线段CD有交点，求 $⊙ F$ 的面积的取值范围．

(3)、在（2）的条件下，将线段 $A B$ 绕点 $A$ 按逆时针旋转 $2 α$ 得到线段 $A B^{'}$ ，再将线段 $A B^{'}$ 绕点 $B^{'}$ 按顺时针旋转 $2 α$ 得到线段 $B^{'} A^{'}$ ，再将线段 $B^{'} A^{'}$ 绕点 $A^{'}$ 按逆时针旋转 $2 α$ 得到线段 $A^{'} B^{″}$ ，若抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过A、B、 $A^{'}$ 、 $B^{″}$ 四点，求该抛物线顶点的纵坐标的最大值与最小值的差．

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20、已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象直线与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象双曲线相交于点 $A (- 2, - 3)$ 和点 $B (1, n)$ ，且直线与 $x$ 轴、 $y$ 轴相交于点 $C$ 、点 $D$ ．

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、点 $P (p, q)$ 为直线AB上的动点，过 $P$ 作 $x$ 轴垂线，交双曲线于点 $E$ ，交 $x$ 轴于点 $F$ ，请选择下面其中一题完成解答：
①连接DE，若 $S_{△ P D E} = 6 S_{△ D C O}$ ，求 $\frac{P E}{P F}$ 的值；
②点 $P$ 在点 $E$ 上方时，判断关于 $x$ 的方程 $(p + 1) x^{2} + (p - 1) x - \frac{p - 1}{2} = 0$ 的解的个数．

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