相关试卷

1、化简： $(a + 1 - \frac{3}{a - 1}) \div \frac{a^{2} + 4 a + 4}{a - 1}$ .

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2、计算： $\sqrt{12} - \sqrt[3]{- 8} - 2 s i n 6 0^{°} + (π - 3)^{0}$ .

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3、如图，正方形ABCD的边长为 $2 \sqrt{5}$ ， E为边AB的中点，连接CE，过点D作DF⊥CE，垂足为F，G为DF上一点，且DG=CF，则CG的长为 .

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4、如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴交于点M，N，与y轴相切于点Q，点P的坐标为（5，-3），则点N的坐标为 .

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5、关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - a < 0 \\ \frac{7 - 6 x}{2} \leq 8 \end{array}$ 有且只有4个整数解，则满足条件的整数a的和为 .

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6、已知一元二次方程 $x^{2} - 2026 x - 1 = 0$ 的两个根分别是 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ ，则代数式 $x_{1}^{2} x_{2} + x_{1} x_{2}^{2}$ 的值是 .

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7、抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①5a+b＜0；②若（4，y₁），（-1.5，y₂）是抛物线上两点，则y₁＜y₂；③关于x的方程ax²+bx+c=n+1有两个不相等的实数根；④对于任意实数m，a（m²-1）≤b（1-m）总成立； ⑤ $- 1 \leq a \leq - \frac{2}{3}$ .其中结论正确的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8、如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则∠APD的正切值为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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9、出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建.“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为点F，G，则EF+EG的值为（）

A、 $\frac{24}{5}$ B、 $\frac{60}{13}$ C、 $\frac{13}{2}$ D、 $\frac{12}{5}$

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10、若关于X的分式方程 $\frac{2}{x - 3} + \frac{m}{x - 3} = 1$ 有增根，则m的值为（）

A、-3 B、-2 C、2 D、3

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11、当自变量x＞1时，下列函数y随x的增大而增大的是（）

A、y=-3x B、 $y = \frac{3}{x}$ C、y=3x+1 D、y=-（x-1）²-3

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12、下列命题中，真命题的是（）

A、有一个角是直角且对角线相等的四边形是矩形 B、两组邻边相等的四边形是菱形 C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D、对角线互相平分且相等的四边形是正方形

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13、珐华器是山西传统工艺美术珍品之一，其造型典雅、釉色艳丽，因在晋南地区盛行烧制而得名.如图为一件法华器长颈瓶作品，关于该作品的三视图，下列说法正确的是（）

A、主视图和俯视图相同 B、左视图和俯视图相同 C、主视图和左视图相同 D、三视图各不相同

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14、下列运算中，正确的是（）

A、4a⁴-a³=3a B、a³÷a²=1 C、（a+b）²=a²+b² D、（ab²）²=a²b⁴

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15、 2025年1月11日，由我国梁文锋团队开发的AI人工智能软件Deepseek在全球上线，其强大的搜索功能轰动全球，上线仅18天，累计下载量达16000000次，数据“16000000”用科学记数法表示为（）

A、16×10⁶ B、0.16×10⁸ C、1.6×10⁸ D、1.6×10⁷

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16、兴趣小组在数学活动中，对四边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究：

(1)、【初探猜想】如图 1，在正方形 ABCD中，点 E， F分别是 AB、AD上的两点，连接 DE， CF，若DE⊥CF，试判断线段 DE与 CF的大小关系，并说明理由；

(2)、【类比探究】如图 2，在矩形 ABCD中，AD=6，CD=3，点 E、F分别是边 AD、BC上一点，点 G、H分别是边 AB、CD上一点，连接 EF， GH，若 EF⊥GH，则 $\frac{E F}{G H} =$

(3)、【知识迁移】如图 3，在四边形 ABCD中， $∠ D A B = 9 0^{\circ},$ 点 E、F分别在线段 AB、AD上，且 CE⊥BF，连接 AC，若△ABC为等边三角形，求 $\frac{C E}{B F}$ 的值；

(4)、【拓展应用】如图 4，在矩形 ABCD中，AB=a，BC=b，点 E， F分别在边 AD， BC上，将四边形 ABFE沿 EF 翻折，点 B 的对应点点 G恰好落在 CD上，点 A 的对应点是点 H，则 aBH+bEF的最小值为.（用 a、b的代数式表示)

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17、我们把函数图象上横坐标与纵坐标互为相反数的点定义为这个函数图象上的“互反点”.例如在二次函数 $y = x^{2}$ 的图象上，存在一点 P （-1，1)，则 P为二次函数 $y = x^{2}$ 图象上的“互反点”.

(1)、已知点（0， 0)和（-2， 2)是二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 图象上的“互反点”，请求出这个二次函数的解析式；

(2)、判断函数 y=x+6的图象上是否存在“互反点”?如果存在，求出“互反点”的坐标；如果不存在，说明理由；

(3)、如图 1，设函数 $y = - \frac{5}{x} (x < 0), y = x + n (n < 0)$ 的图象上的“互反点”分别为点 A，B，过点 B作BC⊥x轴，垂足为 C.当△ABC的面积为 5时，求 n的值；

(4)、如图 2， Q （m，0)为 x轴上的动点，过 Q作直线 l⊥x轴，若函数 $y = - x^{2} + 2 (x \geq m)$ 的图象记为 W₁ ，将 W₁沿直线 l翻折后的图象记为 W₂ ，当 W₁和 W₂两部分组成的图象上恰有 2个“互反点”时，直接写出 m的取值范围.

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18、如图，在四边形 ABCD中， AB∥CD， AB=AD，对角线 AC， BD 交于点 O， AC平分∠BAD，过点 C作 CE⊥AB交 AB的延长线于点 E，连接 OE.

(1)、求证：四边形 ABCD是菱形；

(2)、若 OE=4， BD=6，求 CE的长.

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19、某体育用品商店计划购进乒乓球拍和羽毛球拍共 200套进行销售，其中购进乒乓球拍的套数不超过 120套；已知购进 2套乒乓球拍和 1套羽毛球拍需花费 105元，购进 4套乒乓球拍和 3套羽毛球拍需花费 255元.乒乓球拍售价为 50元/套，羽毛球拍售价为 80元/套.

(1)、分别求出每套乒乓球拍和羽毛球拍的进价是多少元；

(2)、商店根据以往销售经验，决定购进乒乓球拍的套数不少于羽毛球拍套数的一半，如何进货才能使这批体育用品全部售完时获利最大?

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20、泡泡玛特公司为了更好把握消费者心理，对旗下大热 IP：“星星人”和“拉布布”开展了受欢迎程度的调查.该公司随机采访 20名顾客，让他们分别给“拉布布”和“星星人”打分（百分制)，分数越高代表越喜欢，并对得到的分数进行整理、描述和分析（得分用 x表示，共分成四组：A.80≤x<85，B.85≤x<90，C.90≤x<95， D.95≤x≤100) ，下面给出了部分信息：
“星星人”得分是： 82， 86， 87， 88， 89， 90， 91， 92， 93， 93， 93， 94， 94， 94， 94， 95， 96， 97，98.
“拉布布”得分在 C组中的数据是： 91， 92， 94， 94， 94， 94.
“星星人”和“拉布布”得分统计表
IP
平均数
中位数
众数
星星人
92
93
a
拉布布
92
b
97
“拉布布”得分情况扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空： a= ， b= ， c=；

(2)、根据以上数据，你认为消费者更喜欢“星星人”还是“拉布布”?请说明理由（一条理由即可)；

(3)、据调查，对“拉布布”打分不低于 95分的顾客中有 75%的人会购买“拉布布”，若本周末泡泡玛特某门店人流量会达到 1000人，货源充足的情况下会有多少人购买“拉布布”?

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IP	平均数	中位数	众数
星星人	92	93	a
拉布布	92	b	97