相关试卷

1、已知 $a = 2 + \sqrt{3}$ ， $b = 2 - \sqrt{3}$ ，分别求下列代数式的值：

(1)、 $a^{2} - b^{2}$ ；

(2)、 $a^{2} - 3 a b + b^{2}$ ．

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2、已知：如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E，F分别在 $B C$ 和 $A D$ 上，且 $A F = C E$ ．求证： $∠ A E B = ∠ C F D$ ．

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3、计算：

(1)、 ${(π - 3.14)}^{0} + \sqrt[3]{27} - {(\frac{1}{2})}^{- 2} + |\sqrt{3} - 1|$ ；

(2)、 $\sqrt{18} \div \sqrt{2} + (3 + \sqrt{2}) \times (3 - \sqrt{2})$ ．

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4、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 4 cm$ ， $A D = 12 cm$ ， $B C = 13 cm$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发，以 $1 cm / s$ 的速度向点 $D$ 运动；点Q从点C同时出发，以 $3 cm / s$ 的速度向点 $B$ 运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当 $P Q = C D$ 时，则t的值为．

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5、完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．如图，五边形ABCDE是迄今为止人类发现的第15种完美五边形，其中 $∠ 1 + ∠ 2 = 160 °$ ，则 $∠ C + ∠ D + ∠ E =$ ．

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6、如图所示，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $D$ 、 $E$ 分别是 $A B$ 、 $A C$ 的中点， $D E = 4 cm$ ， $A C = 10 cm$ ，则 $A B =$ ．

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7、若式子 $\frac{8}{\sqrt{x - 6}}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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8、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $B D = 2 A D$ ，点 $E$ ， $F$ ， $G$ 分别是 $O A$ ， $O B$ ， $C D$ 的中点， $E G$ 交 $F D$ 于点 $H$ ，则① $E D ⊥ C A$ ；② $F H = \frac{1}{2} F D$ ；③ $S_{△ E F D} = \frac{1}{2} S_{△ A C D}$ ．上述结论中正确的有（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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9、如图，在平面直角坐标系中有 $A (1, 3)$ ， $B (4, 2)$ 两点， $P$ 为 $x$ 轴上一动点．连接 $A P, B P$ ，则 $A P + B P$ 的最小值为（）

A、 $\sqrt{10}$ B、4 C、 $\sqrt{26}$ D、 $\sqrt{34}$

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10、如图，网格中小正方形的边长均为 $1$ ，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 都在格点上，以点 $A$ 为圆心， $A B$ 为半径画弧，交最上方的网格线于点 $E$ ，连接 $A E$ ，则 $C E$ 的长为（）

A、 $1$ B、 $3$ C、 $3 - \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{5}$

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11、实数 $a$ 在数轴上的位置如图所示，化简： $|a - 1| - \sqrt{{(a - 2)}^{2}} =$ （）

A、2a-3 B、1 C、-3 D、-1

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12、若一个正多边形的每一个内角都是 $150 °$ ，则该正多边形的内角和的度数是（）

A、 $1500 °$ B、 $1800 °$ C、 $1980 °$ D、 $2160 °$

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13、新情境王师傅加工了一批如图所示的平行四边形零件，交付验收时需要检查该零件是否为平行四边形，下列检查方法错误的是（）

A、 $A B ∥ C D$ ， $A D ∥ B C$ B、 $A B ∥ C D$ ， $A D = B C$ C、 $A B = C D$ ， $A D = B C$ D、 $A B ∥ C D$ ， $A B = C D$

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14、下列式子中是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{0.5}$ B、 $\sqrt{21}$ C、 $\frac{2}{\sqrt{5}}$ D、 $\sqrt{50}$

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15、如图，在梯形ABCD中，AB//DC，AB=4，DC=1，分别以AD，BC为边向外作正方形ADEF与正方形BHGC，I为线段EG的中点，那么△DCI的面积等于.

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16、如图，直线y=2x-10分别与x轴，y轴交于点A，B，点C为OB的中点，抛物线y=-x²+bx+c经过A，C两点.

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、点D是直线AB上方的抛物线上的一点，且△ABD的面积为 $\frac{45}{2}$ .
①求点D的坐标；
②点P为抛物线上一点，若△APD是以PD为直角边的直角三角形，求点P到抛物线的对称轴的距离.

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17、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC=CD，过点C作CE⊥AB于点E，CH⊥AD交AD的延长线于点H，连接BD交CE于点G．

(1)、求证：CH是⊙O的切线；

(2)、若点D为AH的中点，求证：AD=BE；

(3)、若cos∠DBA= $\frac{4}{5}$ ， CG=10，求BD的长．

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18、如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于第一象限C（1，4），D（4，m）两点，与坐标轴交于A、B两点，连接OC，OD（O是坐标原点）.

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式.

(2)、当ax+b＜ $\frac{k}{x}$ 时，直接写出x的取值范围.

(3)、将直线AB向下平移多少个单位长度，直线与反比例函数图象只有一个交点？

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19、如图，小红同学为了测量小河对岸某塔AB的高度，他在与塔底B同一水平线BF上的点C处测得塔的顶端A的仰角为45°，接着他沿着坡度i=1： $\sqrt{3}$ 的斜坡CE向上行走10米到达点D处（点A、B、C、D、E、F在同一平面内），此时测得塔的顶端A的仰角为31°.（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sqrt{2}$ ≈1.41）

(1)、求点D到FC的距离；

(2)、求塔AB的高度.（结果精确到0.1米）

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20、今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习.现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩进行整理（成绩得分用a表示），其中60≤a＜70记为“较差”，70≤a＜80记为“一般”，80≤a＜90记为“良好”，90≤a≤100记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图.
请根据统计图提供的信息，回答如下问题：

(1)、x=_▲_，y=_▲_，并将直方图补充完整；

(2)、已知90≤a≤100这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，则这8个数据的中位数是；

(3)、若该校共有1200人，估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数；

(4)、本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率.

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