相关试卷

1、若方程组 ${\begin{matrix} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{matrix}$ 的解是 ${\begin{matrix} x = - 3 y = 4, \end{matrix}$ 则方程组 ${\begin{matrix} 3 a_{1} x + 2 b_{1} y = a_{1} - c_{1} \\ 3 a_{2} x + 2 b_{2} y = a_{2} - c_{2} \end{matrix}$ 的解是.

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2、已知 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = b \end{matrix}$ 是二元一次方程2x-5y+7=0的一个解，则代数式9-8a+10b的值为.

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3、如图，已知直线a∥b， ∠1=100°，则∠2=.

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4、将方程x-3y=21变形为用含y的式子表示x，那么x=.

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5、已知关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = - a + 1 \\ x - y = 3 a + 5 \end{matrix},$ 给出下列说法：①当a=0时，方程组的解也是方程 $\frac{3}{2} x + y = 0$ 的一个解；②当x与y互为相反数时，a=-3；③不论a取什么实数，7x+2y的值始终不变；④若a=1，则 $x^{2} + 4 y = 0 .$ 其中正确的是（ )

A、①② B、①③ C、①②③ D、①③④

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6、图①是某小区折叠道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地面的立柱AB、CD和折叠杆“AE-EF”组成.道闸工作时，折叠杆“AE-EF”可绕点A在一定范围内转动，且杆EF 始终与地面BD保持平行，则下列判断中，正确的是（ )

A、∠BAE+∠AEF=180° B、∠BAE+∠AEF =270° C、∠BAE+∠AEF=360° D、∠BAE+∠AEF 的度数无法确定

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7、若二元一次方程组 ${\begin{matrix} 4 x - y = 2 k - 6 \\ x + 6 y = 3 k - 4 \end{matrix}$ 的解满足方程x+y=2020，则k为（ )

A、2020 B、2022 C、2024 D、2026

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8、斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ )

A、垂线段最短 B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C、两点确定一条直线 D、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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9、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，CD⊥EF，若∠1=36°，则∠2等于（ )

A、26° B、36° C、44° D、54°

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10、若 ${\begin{matrix} x = - 2 \\ y = 1 \end{matrix}$ 是关于x， y的方程组 ax+ by=1 的解，则2a-b的值为（ )

A、1 B、2 C、- 1 D、- 2

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11、如图所示， ∠1与∠2是同位角，若∠1=53°，则∠2的大小是（ )

A、37° B、53° C、37°或53° D、不能确定

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12、下列是二元一次方程的是（ )

A、x+2 B、 $x^{2} + 2 y = 2$ C、 $\frac{1}{x} + y = 4$ D、 $x + \frac{y}{3} = 2$

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13、若 $M = \frac{2 x}{x^{2} - 4}$ ， $N = \frac{x}{x - 2}$ ，则 $M \div N$ 的值可能为（）

A、0 B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、2

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14、 $2025$ 年佛山 $50$ 公里徒步活动，约 $40$ 万市民迎着春光奔跑，用脚步丈量绿美佛山环城线中途设置了 $6$ 个签到点，签到点与起点的距离如下表：
起点
第 $1$ 签 $5 km$
第 $2$ 签 $13.5 km$
第 $3$ 签 $17 km$
第 $4$ 签 $23.5 km$
第 $5$ 签 $29.5 km$
第 $6$ 签 $35.5 km$
终点 $50 km$
电视塔
升平里
欧C工业园
悦城峯境
绿岛湖
智慧公园
青年公园
世纪莲
求：小明从第 $4$ 签到第 $6$ 签的平均速度是起点到第 $3$ 签的平均速度 $v$ 的 $0.8$ 倍，且他从第 $4$ 签到第 $6$ 签比起点到第 $3$ 签少用 $\frac{2}{5} h$ ，求 $v$ 的值．

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15、因式分解 $m^{3} - 6 m^{2} + 9 m$ 的结果是．

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16、如图，直线 $a ∥ b$ ，直线 $A B ⊥ A C$ ，若 $∠ 1 = 55 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、 $35 °$ B、 $40 °$ C、 $30 °$ D、 $50 °$

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17、在如图所示的运算程序中，输入 $x$ 的值是 $64$ 时，输出的 $y$ 值是（）

A、 $2$ B、 $\sqrt[3]{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $8$

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18、阅读材料：
双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如： $\frac{1}{\sqrt{12} - \sqrt{11}} = \frac{1 \cdot (\sqrt{12} + \sqrt{11})}{(\sqrt{12} - \sqrt{11}) (\sqrt{12} + \sqrt{11})} = \frac{\sqrt{12} + \sqrt{11}}{12 - 11} = \sqrt{12} + \sqrt{11} : \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3},$ 它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．当然也可以利用 $12 - 11 = 1$ 得 $1 = 12 - 11$ ，故 $\frac{1}{\sqrt{12} - \sqrt{11}} = \frac{12 - 11}{\sqrt{12} - \sqrt{11}} = \frac{{(\sqrt{12})}^{2} - {(\sqrt{11})}^{2}}{\sqrt{12} - \sqrt{11}} = \frac{(\sqrt{12} + \sqrt{11}) (\sqrt{12} - \sqrt{11})}{\sqrt{12} - \sqrt{11}} = \sqrt{12} + \sqrt{11},$
像这样，通过分子、分母同乘以（或除以）一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．
解决问题：

(1)、化简： $\frac{2}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

(2)、计算： $\frac{1}{\sqrt{8} + 3} + \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{8}} + \frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{7}} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{6}} + \frac{1}{2 + \sqrt{5}}$

(3)、若 $x = \frac{1}{\sqrt{2} + 1},$ 求 $x^{2} + 2 x + 1$ 的值．

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19、图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架 $A C = 8 dm$ ， $A B = 6 dm$ ，两轮中心的距离 $B C = 10 dm$ ，滚轮半径 $r = 1 dm$ ．

(1)、判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由．

(2)、若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离 $A D = 13 dm$ ， $A E = 5 dm$ ，且 $A E ⊥ D E$ ， $A E$ 和 $B C$ 都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘D到地面的距离．

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20、先阅读一段文字，再回答下列问题：
已知在平面内有两点 $P_{1} (x_{1}, y_{1})$ ， $P_{2} (x_{2}, y_{2})$ ，其两点间的距离公式为 $P_{1} P_{2} = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$ ，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴时，距离公式可简化成 $|x_{2} - x_{1}|$ 或 $|y_{2} - y_{1}|$ ．已知点 $P (3, 5)$ ， $Q (- 2, - 1)$ ，

(1)、试求P，Q两点的距离；

(2)、已知点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为5，点N的纵坐标为 $- 1$ ，试求M，N两点的距离；

(3)、已知一个三角形各顶点的坐标为 $A (0, 6)$ ， $B (- 3, 2)$ ， $C (3, 2)$ ，你能判定此三角形的形状吗？说明理由．

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