相关试卷

1、如图，点 $E$ ， $F$ 分别在 $A B$ ， $C D$ 上， $D E ⊥ B F$ ，垂足为 $P$ ， $∠ 2 = ∠ C$ ．

(1)、求证 $D E ⊥ C E$ ；

(2)、若 $∠ 3 + ∠ C = 90^{\circ}$ ，求证 $A B ∥ C D$ ．

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2、如图，直线 $a ∥ b$ ， $∠ 2 = 130 °$ ，求 $∠ 1 ， ∠ 3$ 的度数．

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3、解下列方程组：

(1)、 $\{\begin{matrix} 2 x + y = 3 \\ y = x - 6 \end{matrix}$ ；

(2)、 $\{\begin{matrix} 3 m + 2 n = 4 \\ 6 m - n = 3 \end{matrix}$ ．

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4、计算

(1)、 $\sqrt{9} + {(- 2)}^{2} + \sqrt[3]{- 64}$ ；

(2)、 $9 x^{2} = 4$ ．

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5、如图， $∠ A O B = 40 °$ ， $C D ∥ O B$ ，交 $O A$ 于点E，则 $∠ A E C$ 的度数为°．

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6、计算： $|3 - \sqrt{5}| =$ ．

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7、已知 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 5 \end{array}$ 是方程 $m x + 5 y = - 3$ 的一个解，则 $m =$ ．

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8、将点 $M (- 2, 3)$ 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点的坐标是（）

A、 $(0, 4)$ B、 $(- 4, 4)$ C、 $(0, 2)$ D、 $(- 4, 2)$

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9、下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

A、 $\{\begin{matrix} x + y = - 2 \\ x - z = - 1 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} m + n = 2 \\ m n = 1 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{array}{l} x + y = 3 \\ x^{2} - y = 8 \end{array}$ D、 $\{\begin{matrix} m + n = 2025 \\ n = - 2026 \end{matrix}$

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10、如图，下列结论正确的是（）

A、 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是同位角 B、 $∠ 1$ 与 $∠ 6$ 是同旁内角 C、 $∠ 2$ 与 $∠ 5$ 是内错角 D、 $∠ 3$ 与 $∠ 5$ 是同位角

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11、平移、旋转、轴对称、相似变换等几何变换，为静态图形赋予动态生成的意义，让孤立图形在运动变化中建立关联，在变与不变中揭示图形的本质属性与内在规律.这既是从特殊到一般认识几何世界的基本思想，也是理解空间形式、发展几何直观与推理能力的重要路径.
【特例探究】
如图 1，在矩形ABCD中， BC=2AB，点 E是矩形内一动点，且∠DEC=90°.将CE绕点 C逆时针旋转90°，并放大为原来的 2倍后，点 E的对应点为点 F.连接BF，交DE的延长线于点 G，连接AE.

(1)、按题意在图 1中画出符合题意的四边形CEGF ，判断其形状，并说明理由；

(2)、当点 G为BF中点时，求 $\frac{A E}{D E}$ 的值；

(3)、求 $\frac{A E}{D E}$ 的最小值；

(4)、【类比探究】如图 2，四边形ABCD中， $∠ A B C = 9 0^{\circ}, A D = 2 \sqrt{6}, C D = \sqrt{3} .$ 连接BD，若AB=2BC，求BD的最大值.

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12、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a⟩ 0)$ 的图象经过（0，2)和（2，2)两点.

(1)、补充一个条件，求抛物线的表达式；

(2)、将抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 向左平移m（m>0)个单位得到新的抛物线y₁.当x>-1时，y₁随x的增大而增大，求m的取值范围；

(3)、当 $a < \frac{3}{2}$ 时，判断y与 $x - \frac{1}{a}$ 的大小，并说明理由.

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13、【项目主题】研学活动前期策划

【项目背景】为深化实践育人，某班计划利用小长假开展为期 5天的研学活动.研学主题为“探工业智造，品非遗匠心”，具体研学活动内容包括如下：（1）①参观工业设计城；②游览智能制造科技园；③参加机器人操作体验活动；（2）①观看民俗表演；②参观非遗文化展览馆；③研学后参加非遗宣讲活动.

现有甲、乙、丙三家旅行社，收费标准均为 500元/人.为更大程度地帮助同学降低研学费用，项目小组与三个旅行社沟通后，得到的优惠方案如下：

旅行社	优惠方案
甲旅行社	人均享 9折优惠.
乙旅行社	缴纳 1000元团游会员费后，人均可享 8折优惠.
丙旅行社	为弘扬非遗文化，参加研学后非遗宣讲活动的人数若能超过半数（含半数)，人均可享 7折优惠；否则，人均享 95折优惠.

【项目任务】项目小组通过初步计算发现：若全班同学都报名参加此次 5天研学活动，选择乙旅行社的总费用比甲旅行社少 1500元.

(1)、该班有几名同学?

(2)、为选择一家最优惠的旅行社进行报名，项目小组前期需要收集哪些信息?又该如何根据这些信息做出选择?

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14、如图，AB是⊙O的直径，点 C是半圆上的一点，过点 C作（ $C D ⟂ A B,$ 垂足为 D，连接AC.

(1)、若AB=10， CD=4，求OD的长；

(2)、若直线MN经过点 C， AC平分∠DCM，求证： MN是⊙O的切线.

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15、统计主要通过收集与整理数据，借助统计图表和统计量进行描述与分析，进而推断结论与趋势，以培养用数据说话的理性思维和解决实际问题的能力.
现有三个小组，每组 20人.一道满分为 4分的题目，三个小组得分情况如下：

(1)、根据以上信息，得到统计数据如下：

平均数
众数
中位数
方差（保留两位小数)
第一组
a
4
3
1.99
第二组
2
b
2
C
第三组
2.85
4
d
1.61
求 a， b， c， d的值；

(2)、观察三个小组得分情况，发现条形图中各“柱子”的高度总是 1，2，3，6，8.因“柱子”排列顺序不同，导致平均数、众数、中位数和方差发生了变化.重新排列这些“柱子”，在图 1中画出使得平均数最大的“柱子”排列方式，在图 2中画出使得方差最小的一种“柱子”排列方式.

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16、某公园有一座古塔（如图 1)，数学兴趣小组借助皮尺和测角仪测量该古塔的高度.图 2是该小组根据测量方案绘制的部分几何图形.
步骤一：在点 A 处，测得塔尖 C的仰角为37°；
步骤二：从点 A 出发，向前走 15m到达点 B 处.此时在 B处测得塔尖 C的仰角为45°.点 D是塔尖 C在地平线AB上的正投影.

(1)、尺规作图：作出表示古塔高度的线段CD，并说明作图原理；（保留作图痕迹，不要求写作法)

(2)、根据测量数据，计算古塔的高度.（参考数据： $s i n 3 7^{\circ} \approx 0.60, c o s 3 7^{\circ} \approx 0.80, t a n 3 7^{\circ} \approx 0.75)$

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17、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB的直角顶点 B在 x轴的正半轴上， $O A = 2 \sqrt{2},$ 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 A.

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、若线段OA所在直线与第三象限的双曲线交于点 C，求出点 C的坐标.

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18、计算与解方程组

(1)、 $(- \frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \times (- 6) - \sqrt[3]{8} + {(\sqrt{3})}^{2};$

(2)、 ${\begin{matrix} 2 x - y = 15 \\ 3 x + y = 25 \end{matrix}$

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19、如图，点 D、E、F是等边三角形ABC边上的点，满足 $A D = B E = C F = \frac{1}{3} A B .$ 连接DE、EF、FD，写出符合题意的三个不同类型的正确结论：.

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20、随机抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子（各面上的点数分别为 1，2，3，4，5，6)两次.两次点数积为偶数的概率为.

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	平均数	众数	中位数	方差（保留两位小数)
第一组	a	4	3	1.99
第二组	2	b	2	C
第三组	2.85	4	d	1.61