相关试卷

1、如图，野生动物检测员在野外 $A$ 点处，正对他的 $D$ 点有一只羚羊．他想知道这只羚羊距离他有多远，他沿着直线一直走，到一块大石头 $B$ 旁，所走直线 $A B ⊥ A D$ ．接着再往前走相同的距离，到达 $C$ 点．然后他左转 $90 °$ 后直行，当能看到大石头与羚羊在同一条直线上时停下来，此时他位于 $E$ 点，测出 $C E$ 的长就等于 $A D$ 的长．请你说明其中的道理．

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2、如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2,$ $A D ∥ B C$ ，那么 $A B$ 与 $C D$ 平行吗？说说你的理由．
解：因为        ①         ，
根据“两直线平行，        ②        相等”，
所以        ③         ，
又因为 $∠ 1 = ∠ 2$ ，
所以 $∠ 2 =$         ④         ，
根据“        ⑤        ”，
所以 $A B ∥ C D$ ．

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3、计算： $x (2 - x) + (x + 1) (x - 1)$ ．

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4、如图，在 $Rt △ A B F$ 中， $∠ F = 90 ° ， A C$ 是 $∠ B A F$ 的平分线， $C E ⊥ A B$ ，垂足为点 $E ， C D$ 是 $△ B C E$ 的 $B E$ 边上的中线， $A B = 5$ ， $A F = 3 ， △ A B F$ 的面积为6，则 $△ B C D$ 的面积为．

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5、当光线从空气斜射入某种透明液体中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．如图， $M N$ 为液面， $A B ⊥ M N$ 于点 $D$ ，一束光线沿 $C D$ 斜射入液面，在点 $D$ 处发生折射，折射光线为 $D E$ ，点 $F$ 为 $C D$ 延长线上一点，若入射角 $∠ 1 = 40 °$ ，折射角 $∠ 2 = 21 °$ ，则 $∠ E D F$ 的度数为．

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6、小麦种子在储存期中若保管不善，易引起霉变或虫蛀而降低发芽率．播种前应做好发芽试验，避免造成出苗不好的损失，并为确定播种量提供依据．某次发芽率实验结果如下表所示．根据实验所得数据，估计“发芽种子”的概率是．（精确到0.01）
种子个数
200
500
800
1000
1500
2000
发芽种子个数
181
435
739
914
1362
1824
发芽种子频率
0.905
0.870
0.924
0.914
0.908
0.912

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7、小鹏发现，按照航空公司的规定，他需交的行李费用 $y$ （单位：元）和携带的行李量 $x$ （单位： $kg$ ）的关系是 $y = 30 x - 600 (x \geq 20)$ ，则他携带 $30 kg$ 行李需要交行李费元．

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8、计算： $2 a^{2} \cdot 3 a =$ ．

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9、学校开展科技活动时，科技小组成员找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对太阳光，再在镜片后放置光屏正对镜片．不断调整光屏与镜片之间的距离，直到光屏上的光斑最小，此时测量镜片与光斑之间的距离，得到表格中数据．下列说法正确的是（）
老花镜的度数 $D /$ 度
100
120
200
250
300
镜片与光斑之间的距离 $f / m$
1
0.8
0.5
0.4
0.3

A、 $D$ 与 $f$ 都是常量 B、老花镜的度数 $D$ 是因变量 C、老花镜的度数每升高50度，镜片与光斑之间的距离减少0.1m D、老花镜的度数越小，镜片与光斑之间的距离越大

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10、数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，使复杂、难懂的问题具体化．以下图形中能验证式子“ ${(a + b)}^{2} = {(a - b)}^{2} + 4 a b$ ”的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、如图， $△ A E B ≌ △ A F C$ ，且 $E C = 3, A F = 2$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、1 B、2 C、5 D、6

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $B E$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，点 $D$ 在 $A B$ 上，且 $D E ∥ B C$ ，若 $∠ 1 = 80 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $80 °$ B、 $50 °$ C、 $40 °$ D、 $30 °$

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13、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、2，3，5 B、5，11，5 C、12，7，4 D、7，8，9

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14、下列诗句描述的事件中，发生的可能性最小的是（）

A、手可摘星辰 B、黄梅时节家家雨 C、处处闻啼鸟 D、清明时节雨纷纷

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15、未来将是一个可以预见的AI时代，下列由 $AI$ 作出的简笔画中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、计算： ${(2 m^{3})}^{2} =$ （）

A、 $4 m^{6}$ B、 $2 m^{6}$ C、 $4 m^{5}$ D、 $4 m^{3}$

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17、如图，四边形 $A B C D$ ， $∠ A B C = 90 °$ 、 $A B = 3$ 、 $B C = 4$ ，连接 $A C$ ，且 $A C = C D$ ．

(1)、求 $C D$ 的长；

(2)、若 $A D = 5 \sqrt{2}$ ，求 $B D$ 的长．

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18、观察与思考：
① $\sqrt{2 + \frac{2}{3}} = 2 \sqrt{\frac{2}{3}}$ ；② $\sqrt{3 + \frac{3}{8}} = 3 \sqrt{\frac{3}{8}}$ ；③ $\sqrt{4 + \frac{4}{15}} = 4 \sqrt{\frac{4}{15}}$ ；…

(1)、根据上述等式的规律，直接写出第④个等式；

(2)、试用含 $n$ （ $n$ 为自然数，且 $n > 1$ ）的等式表示这一规律，并加以验证．

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19、如图，在五边形 $A B C D E$ 中， $A B ⊥ B C$ ， $A E ⊥ D E$ ， $A B =1$ ， $B C =2$ ， $C D = 2 \sqrt{5}$ ， $D E = 3$ ， $A E = 4$ ，连接 $A C$ 、 $A D$ ．

(1)、求 $A C$ 和 $A D$ 的长；

(2)、求五边形 $A B C D E$ 的面积．

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20、已知 $x = 2 - \sqrt{3}$ ， $y = 2 + \sqrt{3}$ ．

(1)、求 $x^{2} + x y + y^{2}$ 的值；

(2)、若 $x$ 的小数部分是 $m, y$ 的小数部分是 $n$ ，求 $m n$ 的值．

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种子个数	200	500	800	1000	1500	2000
发芽种子个数	181	435	739	914	1362	1824
发芽种子频率	0.905	0.870	0.924	0.914	0.908	0.912

老花镜的度数 $D /$ 度	100	120	200	250	300
镜片与光斑之间的距离 $f / m$	1	0.8	0.5	0.4	0.3