相关试卷

1、为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施、儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了 $a$ 人，其调查结果如下：如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），请根据统计图回答下面的问题：

(1)、调查总人数 $a =$ ______人，在扇形统计图中“健身”这一项所对应的圆心角度数为______ $°$ ．

(2)、请补充条形统计图；

(3)、若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？

(4)、改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下：
项目
小区
休闲
儿童
娱乐
健身
甲
7
7
9
8
乙
8
8
7
9
若以 $1 : 1 : 1 : 1$ 进行考核，______小区满意度（分数）更高；
若以 $1 : 1 : 2 : 1$ 进行考核，______小区满意度（分数）更高．

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2、计算： $|1 - \sqrt{3}| - {(2025 - π)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - 3 \tan 30 °$ ．

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3、如图， $A C$ 为矩形 $A B C D$ 的对角线，将 $△ A C D$ 绕点 $C$ 逆时针旋转得到 $△ C E F$ ，当点 $E$ 落在对角线 $A C$ 上时，且 $A G = G H$ ，则 $\cos ∠ C A B$ 的值为．

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4、将直线 $y = x - 1$ 沿y轴向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第一、第二、第三象限，则m的值可以是（写出一个即可）．

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5、《九章算术》、《周髀算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著．某中学打算从这三部名著中选择两部作为校本课程的学习内容，恰好选中《九章算术》的概率为．

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6、如图，在正方形 $A B C D$ 中，E是 $A D$ 边的中点， $E F ⊥ C E$ 交 $A B$ 于点F，连接 $C F$ ， G是 $C F$ 边上的中点，连接 $E G$ ．已知 $A B = 4$ ，则 $E G =$ （）

A、 $4 π - 8$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ C、2 D、 $\frac{5}{2}$

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7、地理老师介绍道：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理老师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是（）

A、 $\{\begin{array}{l} x + y = 836 \\ 5 x - 6 y = 1284 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x - y = 836 \\ 6 x - 5 y = 1284 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x + y = 836 \\ 6 y - 5 x = 1284 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x - y = 836 \\ 6 y - 5 x = 1284 \end{array}$

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8、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2 \sqrt{2}, B C = 8$ ．以 $B C$ 的中点O为圆心， $O B$ 长为半径作 $\overset{⌢}{B C}$ ，则阴影部分的面积为（）

A、 $4 π - 8$ B、 $2 π - 4 \sqrt{2}$ C、 $4 π - 4$ D、 $2 π - 4$

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9、一组数据：13，14，14，16，18，这组数据的中位数和众数分别是（）

A、15，15 B、15，14 C、14，15 D、14，14

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10、下列运算结果是 $- a^{2} b^{4}$ 的是（）

A、 $- a^{2} + b^{4}$ B、 ${(- a b^{2})}^{2}$ C、 $- a b^{3} \cdot a b$ D、 $- a^{6} b^{5} \div a^{3} b$

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11、中国传统纹样作为华夏文明的重要组成部分，是民族历史与祥瑞文化脉络赓续传承的生动体现．下列纹样是中心对称图形的是（）

A、如意云纹 B、涡旋云纹 C、四瓣结纹 D、回字纹

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12、重庆今年首次在义务教育阶段学校探索实施春秋假．春假期间，甲、乙两位同学相约去某景区游玩．如图，大门 $A$ ，猴山 $B$ ，古塔 $C$ ，游乐场 $D$ 为景区内在同一平面内的四个景点． $D$ 位于 $A$ 的正东方向 $3$ 千米处， $B$ 位于 $A$ 的正南方向且位于 $D$ 的南偏西 $30 °$ 方向， $C$ 位于 $B$ 的南偏东 $75 °$ 方向且位于 $D$ 的南偏东 $30 °$ 方向．

(1)、求 $B C$ 的长度（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sqrt{5} \approx 2.24$ ， $\sqrt{6} \approx 2.45$ ，结果保留小数点后一位）；

(2)、现甲从 $B$ 出发沿 $B D$ 方向前往 $D$ ，乙从 $D$ 出发沿 $D C$ 方向前往 $C$ ，两人同时出发，乙的速度是甲的速度的 $2$ 倍．途中乙接到甲询问位置的电话，乙利用导航发现此时两人的直线距离为 $4$ 千米，求此时甲离 $D$ 处多少千米？

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13、如图，四边形 $A B C D$ 是矩形， $A B = 6 c m$ ， $B C = 8 c m$ ．点 $E$ 以每秒 $1 c m$ 的速度沿 $B \to C$ 方向运动，点 $F$ 在直线 $A B$ 上运动，且满足 $S_{△ B E F} = 2 c m^{2}$ ．点 $G$ 与点 $E$ 同时出发，以每秒 $2 c m$ 的速度沿折线 $D \to C \to A$ 方向运动．设运动时间为 $x$ 秒 $(0 < x < 8)$ ，点 $F$ 与点 $B$ 的距离为 $y_{1}$ ，点 $G$ 与点 $C$ 的距离为 $y_{2}$ ．

(1)、请直接写出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 关于 $x$ 的函数表达式，并分别写出自变量 $x$ 的取值范围；

(2)、请在给定的平面直角坐标系中画出函数 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的图象；结合函数图象，直接写出 $y_{1} < y_{2}$ 时 $x$ 的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过 $0.2$ ）．

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14、列方程解下列问题：
某企业承担了一款智能机器人的A ， B两种型号配件的生产任务．已知该企业每天生产A型配件的数量比每天生产B型配件的数量少 $30$ 个，且 $3$ 天生产的A型配件的数量与 $1$ 天生产的B型配件的数量相等．

(1)、求该企业每天生产A ， B型配件的数量分别是多少个？

(2)、如果该企业每天生产A ， B型配件的数量分别减少 $a$ 个和 $2 a$ 个，那么生产 $200$ 个A型配件的天数与生产 $700$ 个B型配件的天数相同，求 $a$ 的值．

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15、综合与实践
在学习了平行四边形后，某数学学习小组利用尺规作图进行了拓展性探究．
【动手操作】
如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B < B C$ ．用尺规完成基本作图：作出 $∠ A B C$ 的平分线，交 $A D$ 于点 $E$ ．
【问题提出】
他们猜想 $D E$ ， $B C$ ， $A B$ 之间存在以下数量关系： $D E = B C - A B$ ．
【问题解决】
任务：

(1)、请你按照要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、请帮助该学习小组完成以上猜想的证明．

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16、早在2005年，重庆就被茅以升桥梁委员会认定为中国“桥都”．为了解学生对重庆桥梁的知悉程度，某学校开展了“桥梁知识知多少”的竞赛活动．现从该学校七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分为100分，成绩均不低于60分），对七年级抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，绘制了统计图：
A组： $60 \leq x < 70$
B组： $70 \leq x < 80$
C组： $80 \leq x < 90$
D组： $90 \leq x \leq 100$
（其中 $x$ 表示竞赛成绩）
七年级抽取20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：85，87，87，89，89，89，89．
八年级抽取20名学生的竞赛成绩是：65，66，68，73，75，79，81，83，84，84，85，88，89，89，93，93，93，95，97，100．
经计算发现，七年级抽取学生的竞赛成绩的众数是89，八年级抽取学生的竞赛成绩的中位数是84.5，七、八年级抽取学生的竞赛成绩的平均数均为84．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、请你直接写出条形统计图中m的值、七年级抽取学生的竞赛成绩的中位数以及八年级抽取学生的竞赛成绩的众数；

(2)、该学校七年级有学生320人，八年级有学生300人，请估计该学校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少？

(3)、根据以上数据，你认为该学校七、八年级中哪个年级此次竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）．

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17、先化简，再求值： $(\frac{x - 1}{x} + 1) \div \frac{4 x^{2} - 4 x + 1}{x}$ ，其中 $x = 3^{0}$ ．

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18、解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x + 4 \geq x ① \\ \frac{3 x + 5}{4} < x + 1 ② \end{array}$

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19、如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，点 $A$ ， $D$ 在 $⊙ O$ 上， $A D = 12$ ， $B E$ 经过圆心 $O$ ，且 $B E ⊥ A D$ ，垂足为 $E$ ， $O E = 8$ ．连接 $O C$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，连接 $F B$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $G$ ， $B E = O C$ ，则 $O B$ 的长度为， $B G$ 的长度为．

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20、自然数 $m$ 与 $n$ 均为两位数，它们十位上的数字相同，个位上的数字之和为9，且 $m$ 与 $n$ 的乘积为三位数． $m + n$ 的最小值为；当 $m > n$ 时，存在正整数 $k$ ，使得 $k^{2} = m^{2} - n^{2}$ ，则满足条件的所有 $k$ 的值之和为．

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