相关试卷

1、如图

(1)、【问题发现】
如图1，在等腰直角 $△ A B C$ 中，点 D 是斜边BC上任意一点，在 AD的右侧作等腰直角 $△ A D E,$ 使 $∠ D A E = 9 0^{\circ}, A D = A E,$ 连接CE，则 $∠ A B C$ 和 $∠ A C E$ 的数量关系为 ▲ ；

(2)、【拓展延伸】
如图2，在等腰 $△ A B C$ 中，AB=BC，点 D 是BC边上任意一点（不与点B，C重合)，在AD的右侧作等腰 $△ A D E,$ 使 $A D = D E, ∠ A B C = ∠ A D E,$ 连接CE，则（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；

(3)、【归纳应用】
在（2）的条件下，若. AB=BC=6，AC=4，点 D 是射线BC上任意一点，请求出当CD=3时 CE的长.

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2、如图，某小区在墙体OM上的点A处安装一抛物线型遮阳棚，现以地面和墙体分别为x轴和y轴建立直角坐标系，已知遮阳棚的高度y（m)与地面水平距离x（m)之间的关系式可以用 $y = - \frac{1}{5} x^{2} + b x + c$ 表示，且抛物线经过 $B (2, \frac{24}{5}), C (5, \frac{21}{5}) .$
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、求抛物线的函数关系式；

(2)、求遮阳棚跨度 ON的长；

(3)、现准备在抛物线上一点 E 处，安装一直角形钢架GEF对遮阳棚进行加固（点F，G分别在x轴，y轴上，且EG∥x轴，EF∥x轴)，现有库存10m的钢材是否够用?

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3、如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，交BC于F.

(1)、若∠ABC=40°， ∠C=80°，求∠CBD的度数；

(2)、求证： DB=DE；

(3)、若AB=6， AC=4， BC=5，求DE的长.

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4、甲秀楼位于贵阳市南明河上，一座三层三檐四角攒尖顶的木结构建筑，始建于明代，后经多次修缮，至今仍保持着古朴典雅的风貌，楼内雕梁画栋，美轮美奂. 在综合与实践活动中，某学习小组要利用测角仪测量甲秀楼的高度，如图，AB前有一座高为 DE的观景台，已知CD=12m， ∠DCE=30°，点E， C，A 同一条水平直线上. 在观景台C测得塔顶部B仰角为45°，在观景台 D 测得塔顶部B 仰角为27°.

(1)、求DE的长；

(2)、求塔AB 的高度. （ $（ t a n 2 7^{\circ} \approx 0 . 5, \sqrt{3} \approx 1 . 73,$ 结果保留整数)

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5、如图，在矩形ABCD中， ∠BAD的平分线交BC于点E， AE=AD，作DF⊥AE于点F.

(1)、求证： AB=AF；

(2)、连BF并延长交 DE于 G. 若EG=1，求DE的长.

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6、去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待. 经调查发现，同学的舒适度指数y与等待时间x（分钟)之间存在如下的关系： $y = \frac{100}{x},$ 求：

(1)、若等待时间x=5分钟时，求舒适度y的值；

(2)、舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适. 函数 $y = \frac{100}{x}$ 的图象如图（x>0)，请根据图象说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间?

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7、

(1)、计算： $|- 5| + 3^{2} - \sqrt{16};$

(2)、先化简，再求值：（x+2)（x-2)+x（1-x)，其中x=6.

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8、如图，在矩形ABCD中， $A B = 2, B C = 2 \sqrt{21},$ E是BC的中点，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点 F 处，连接CF，则CF的长为.

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9、若关于x的方程x+a=5的解为x=1，则a=.

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10、如图，点A 表示的数是1. 若将点A 向左移动3个单位长度得到点A'，则点 A'表示的数为.

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11、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图像如图所示，则下列选项中不正确的是（）

A、a<0 B、4a+2b+c>0 C、c>0 D、 $- 3 < - \frac{b}{2 a} < 0$

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12、如图，在四边形ABCD中， AD∥BC， AB=6， BC=10. 按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB、AD于 E、F两点；②分别以点E、F为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ EF的长为半径画弧，两弧相交于点 P；③作射线AP交BC于点 G，则 CG的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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13、课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示. 如果小军的位置用（0，0)表示，小华的位置用（-2，-1)表示，那么小刚的位置可以表示成（）

A、（3， 4) B、（2， 3) C、（2， 2) D、（4， 3)

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14、若分式 $\frac{5}{x + 1}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A、x≠-1 B、x=-1 C、x≥-1 D、x>-1

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15、一个不透明的袋子中有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别. 从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{5}{6}$

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16、如图，已知直线c与直线a， b都相交. 若a∥b， ∠1=50°，则∠2的度数是（）

A、53° B、52° C、51° D、50°

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17、 2026年政府工作报告显示，我国2025年新能源汽车年产量突破13000000辆. 将数“13000000”用科学记数法表示为（）

A、1. 3×10⁶ B、1. 3×10⁷ C、1. 3×10⁸ D、0. 13×10⁸

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18、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，三角形 $A B C$ 三个顶点的坐标分别是 $A (4, 2), B (1, 0), C (5, - 3)$ ，三角形 $A B C$ 中任意一点 $P (x_{0}, y_{0})$ ，经平移后对应点为 $P^{'}$ $(x_{0} - 6, y_{0} + 2)$ ，将三角形 $A B C$ 作同样的平移得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，点A，B，C的对应点分别为 $A^{'}, B^{'}, C^{'}$ ．

(1)、点 $A^{'}$ 的坐标为；点 $B^{'}$ 的坐标为．

(2)、①画出三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；
②求出三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积．

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19、解不等式组： $\{\begin{array}{l} 2 x - 1 > 0 \\ x + 1 \leq 3 \end{array}$

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20、（1）计算： $\sqrt{4} + |- 2| + \sqrt[3]{- 64} + {(- 1)}^{2025}$
（2）解方程组： $\{\begin{array}{l} x + y = 4 \\ 2 x - y = 5 \end{array}$

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