相关试卷

1、阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式 $x^{2} + 6 x + 5$ 的最小值.
$∵ x^{2} + 6 x + 5 = x^{2} + 2 x (3 x) + 3^{2} - 3^{2} + 5 = {(x + 3)}^{2} - 4,$ 且 ${(x + 3)}^{2} \geq 0,$
∴当x=-3时， $x^{2} + 6 x + 5$ 有最小值-4.
请根据上述方法，解答下列问题：

(1)、求证：无论x取何值，二次根式 $x^{2} - 4 x + 5$ 恒为正数；

(2)、若代数式 $- 2 x^{2} + 4 k x - 3$ 的最大值为5，求k的值；

(3)、已知 $x^{2} - 4 (n - 1) x + 9 n^{2}$ 是一个关于x的完全平方式，求常数n的值.

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2、根据以下素材，完成任务.

素材1	某山区特产直播带货平台助力乡村振兴，该平台上某农家特产店的销量持续增长。该店3月份销售特产礼盒200盒，5月份销售礼盒288盒。
素材2	该特产礼盒每盒成本价为40元，当售价定为60元时，每月可售出300盒；经市场调研发现，售价每降低1元，月销售量就会增加20盒。
问题解决
任务1	求该特产店3月份到5月份礼盒销量的月平均增长率。
任务2	为了回馈顾客，该店计划开展“降价促销”活动，且要保证每月销售该礼盒的利润达到6080元，同时尽可能扩大销量，求每盒礼盒的实际售价应定为多少元?

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3、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + (2 k - 1) x - k - 2 = 0 .$

(1)、已知方程的其中一个根 $x_{1} = - 1,$ 求k的值.

(2)、求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根.

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4、设x₁ ， x₂是方程. $x^{2} - 8 x + m = 0$ 的两个根，且 $x_{2} = 3 x_{1},$ 求常数m的值。

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5、已知 $x = \sqrt{5} + \sqrt{3}, y = \sqrt{5} - \sqrt{3},$ 求 $x^{2} - x y + y^{2}$ 的值.

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6、解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 5 x = 0;$

(2)、 $x^{2} + x - 1 = 0 .$

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7、计算：

(1)、 $2 \sqrt{12} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{48};$

(2)、 $\frac{3}{\sqrt{3} - 2}$

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8、如图，在△ABC中， $A B = \sqrt{40}, A C = \sqrt{85},$ P 在 BC 边上运动。连结 AP，若使 AP 长为整数的点共有12个，那么ABC的面积是.

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9、如图，把面积为50和18的两个正方形放入长方形ABCD中，若 $S_{1} - S_{2} = 8,$ 则AB=.

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10、已知关于x的一元二次方程 $(k - 3) x^{2} + 6 x + k^{2} - 9 = 0$ 的常数项为0，则k的值为.

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11、已知x=m是一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 1 = 0$ 的根，则 $24 - 4 m + m^{2}$ 的值是.

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12、填空： $3 \sqrt{5}$ $5 \sqrt{2}$ （填“>”或“<”)

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13、已知一元二次方程 $a (x - x_{1}) (x - x_{2}) = 0 (a \neq 0, x_{1} \neq x_{2})$ 与一元一次方程 dx+e=0有一个公共解x=x₁ ，若一元二次方程 $a (x - x_{1}) (x - x_{2}) + (d x + e) = 0$ 有两个相等的实数根，则（ )

A、 $a (x_{1} - x_{2}) = d$ B、 $a (x_{2} - x_{1}) = d$ C、 $a {(x_{1} - x_{2})}^{2} = d$ D、 $a {(x_{2} - x_{1})}^{2} = d$

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14、定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号 max{a，b}表示a，b中的较大值，如：max{1，3}=3，因此 max{-1， - 3}=-1；按照这个规定，若 $m a x \{x, - x\} = \frac{x^{2} - 2 x - 1}{2},$ 则x的值是（ )

A、1 B、 $2 + \sqrt{5}$ C、- 1或 $2 + \sqrt{5}$ D、1或 $2 - \sqrt{5}$

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15、关于x的一元二次方程 $3 x^{2} + b x + c = 0$ 的两根为 $x_{1} = 2, x_{2} = 3,$ 则代数式 $3 x^{2} + b x + c$ 因式分解的结果是（ )

A、（x+2)（x+3) B、3（x+2)（x+3) C、（x-2)（x-3) D、3（x-2)（x-3)

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16、已知 $y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{1 - x},$ 则 ${(x + y)}^{2}$ 的值为（ )

A、0 B、1 C、2 D、3

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17、某药厂两年前生产一吨药的成本是 5500 元，现在生产一吨药的成本是 4570 元.设生产成本的年平均下降率为x，下面所列方程正确的是（ )

A、 $5500 {(1 + x)}^{2} = 4570$ B、 $4570 {(1 + x)}^{2} = 5500$ C、 $5500 {(1 - x)}^{2} = 4570$ D、 $4570 {(1 - x)}^{2} = 5500$

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18、用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 6 x = 3,$ 配方正确的是（ )

A、 ${(x - 3)}^{2} = 12$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 3$ C、 ${(x + 3)}^{2} = 12$ D、 ${(x + 3)}^{2} = 3$

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19、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - m x - 2 = 0,$ 则该方程解的情况是（ )

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、没有实数根 D、只有一个解

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20、下列二次根式是最简二次根式的是（ )

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{0.7}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{3}$

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