相关试卷

1、已知 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $a ， b$ 为直角边， $c$ 为斜边．

(1)、若 $a = 1 ， b = 2$ ，求 $c$ ；

(2)、若 $a = 4 ， c = 5$ ，求 $b$ ．

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2、计算：

(1)、 $\sqrt{24} - \frac{1}{2} \sqrt{3} + 2 \sqrt{\frac{2}{3}} - \frac{1}{6} \sqrt{12}$ ；

(2)、 $(\sqrt{5} + 3) (\sqrt{5} - 3) - {(\sqrt{3} - 1)}^{2}$ ．

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3、已知 $a + b = - 11$ ， $a b = 5$ ，则 $b \sqrt{\frac{a}{b}} + a \sqrt{\frac{b}{a}} =$ ．

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4、定义新运算“ $\otimes$ ”，规定 $a \otimes b = a^{2} - |b|$ ，则 $\sqrt{3} \otimes (- 1)$ 的运算结果为．

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5、要使代数式 $\frac{\sqrt{x + 2}}{x - 1}$ 有意义，则x应满足．

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 135 °$ ， $A B = 7 \sqrt{2}$ ， $A C = 17$ ，则 $B C$ 的值为（）．

A、24 B、 $14 \sqrt{2}$ C、 $17 \sqrt{2}$ D、25

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7、若 $a < 0, b > 0$ ，则 $\sqrt{- a^{3} b} =$ （）

A、 $- a \sqrt{- a b}$ B、 $- a \sqrt{a b}$ C、 $a \sqrt{- a b}$ D、 $a \sqrt{a b}$

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8、估算 $\sqrt{2} \times (\sqrt{18} + \sqrt{3})$ 的结果在（）

A、5和6之间 B、6和7之间 C、7和8之间 D、8和9之间

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9、下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{0.3}$ D、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$

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10、若 $□$ ， $4$ ， $5$ 是一组勾股数，则 $□$ 的数为（　　）

A、2 B、3 C、6 D、7

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11、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ B、 ${(2 \sqrt{3})}^{2} = 6$ C、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{6}$

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12、计算： $3 a \cdot (2 a b^{2} - b) =$ （）

A、 $6 a^{2} b^{2} - 3 a b$ B、 $6 a^{2} b^{2} - a b$ C、 $5 a^{2} b^{2} - 3 a b$ D、 $6 a b^{2} - b$

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13、【问题情景】如图，已知正方形 $A B C D$ ， $A D = 3$ ，点 $M$ 在边 $C D$ 上，射线 $A M$ 交 $B D$ 于点 $E$ ，交射线 $B C$ 于点 $F$ ，点 $P$ 是 $M F$ 的中点，连接 $E C$ ， $P C$ ．
【证明与探究】

(1)、求证： $△ A D E ≌ △ C D E$ ；

(2)、请判断 $E C$ 与 $P C$ 的位置关系，并说明理由；

(3)、作 $D M$ 的中点 $N$ ，连接 $P N$ ，若 $P N = 2$ ，求 $C F$ 的长．

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14、端午节将近，某超市以25元/件的价格购进一批三角粽，计划以40元/件的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这批三角粽的销售量 $y$ （件）与每件降低的价格 $x$ （元）（ $0 < x < 15$ ）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、若超市要想获利800元，且让顾客获得更大实惠，这批三角粽每件应降价多少元？

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15、【问题情景】某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷．在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数 $x$ （次/分钟），分为如下五组，A组： $50 \leq x < 75$ ， $B$ 组： $75 \leq x < 100$ ， $C$ 组： $100 \leq x < 125$ ， $D$ 组： $125 \leq x < 150$ ， $E$ 组： $150 \leq x < 175$ ．其中 $B$ 组数据为：78，96，84，82，98，96．根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图回答下列问题：

(1)、 $B$ 组数据的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____；

(2)、补全学生心率频数分布直方图；

(3)、求 $C$ 组在扇形统计图中所占的圆心角的度数；

(4)、一般运动后的适宜心率为 $100 \leq x < 150$ （次/分钟），学校共有2500名学生，请你依据此次跨学科研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？

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16、已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，点D是 $B C$ 的中点，过点A作 $A E ∥ B C$ ， $A E = B D$ ，连接 $A D$ ， $B E$ ．

(1)、求证：四边形 $B D A E$ 是菱形；

(2)、若 $∠ A B C = 30 °$ ， $A C = 2$ ，求菱形 $B D A E$ 的面积．

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17、解方程：

(1)、 $x (x - 3) = 2 (x - 3)$ ；

(2)、 $x^{2} + 4 x = 1$ ．

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18、计算：

(1)、 $\sqrt{12} - \sqrt{8} \times \sqrt{2} + \sqrt{27} \div \sqrt{3}$ ；

(2)、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} - {(2025 - \sqrt{7})}^{0} + |1 - \sqrt{3}|$ ．

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19、老师对八年级（1）班60名同学的一次数学测验成绩进行统计，发现 $80.5$ 分至 $90.5$ 分这一组的频数是15，那么该分数段的频率是．

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20、如图，在矩形纸片 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $C D$ 的中点，连接 $A E$ ，按以下步骤作图：①分别以点 $A$ 和点 $E$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A E$ 的等长为半径作弧，两弧相交于点 $M$ 和点 $N$ ；②作直线 $M N$ ，且直线 $M N$ 刚好经过点 $B$ ．若 $A B = 2$ ，则 $A D$ 的长度是（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $\sqrt{5}$

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