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1、根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》，某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（ $x$ 分）用5级记分法呈现：“ $x < 60$ ”记为1分，“ $60 \leq x < 70$ ”记为2分，“ $70 \leq x < 80$ ”记为3分，“ $80 \leq x < 90$ ”记为4分，“ $90 \leq x \leq 100$ ”为优秀，记为5分．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下：

平均数
中位数
众数
第1小组
3.9
4
$a$
第2小组
$b$
3.5
5
第3小组
3.25
$c$
3
请根据以上信息，完成下列问题：

(1)、①第2小组得分扇形统计图中，求“得分为1分”这一项所对应的圆心角的度数；
②请补全第1小组得分条形统计图；

(2)、求 $a, b, c$ 的值；

(3)、已知该校共有4800名学生，请你估计该校学生竞赛成绩优秀的人数．

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2、如图，四边形 $A B C D$ 为平行四边形， $∠ A B C$ 的平分线交 $A D$ 延长线于E，交 $C D$ 于 $F ．$

(1)、求证： $C B = C F$ ；

(2)、若 $A B = 5$ ， $B C = 3$ ，求 $△ D E F$ 与 $△ C B F$ 的面积之比．

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3、计算： $| - \sqrt{18} | - 6 s i n 45 ° + 202 6^{0}$ ．

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4、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦，将 $\overset{⌢}{A B}$ 沿着弦 $A B$ 折叠，点 $P$ 是折叠后的 $\overset{⌢}{A B}$ 上一动点，连结 $A P$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $Q$ ，点 $C$ 是 $P Q$ 的中点，连结 $O C$ ．若半径 $r = \sqrt{10}, A B = 6$ ，则 $O C$ 的最小值为．

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5、如图，在菱形 $A B C D$ 中，在其内部作形状、大小都相同的菱形 $A E N H$ 和菱形 $C G M F$ ，使点 $E, F, G, H$ 分别在边 $A B, B C, C D, D A$ 上，点 $M, N$ 在对角线 $A C$ 上．若 $∠ A B C = 120 °, A E = 3 B E, M N = 2$ ，则阴影部分的面积为．

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6、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点 $C$ 与原点 $O$ 重合，点 $B$ 的坐标为 $(3, 2)$ ，点 $A$ 在函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象上， $A B$ 与 $y$ 轴平行．若 $△ A B C$ 的面积为5，则 $k$ 的值为．

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7、七巧板、九连环、华容道、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具．现将1个七巧板、2个九连环、1个华容道、2个鲁班锁分别装在6个不透明的盒子中（每个盒子装1个），所有盒子除里面的玩具外均相同．从这6个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是．

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8、如图是跷跷板示意图，支柱 $O M$ 经过 $A B$ 的中点O， $O M$ 与地面 $C D$ 垂直于点M， $O M = 40 c m$ ，当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为 $c m$ ．

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9、因式分解： $2 a b - 6 a =$ ．

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10、如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 为 $B C$ 延长线上一点，过 $E$ 作 $E F ∥ A B$ 交 $A D$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $C F$ ，作 $C F$ 的垂线 $G H$ 交 $A B$ 于点 $G$ ，交 $C D$ 于点 $P$ ，垂足为点 $H$ ，连接 $C G, F G, F P$ ．设 $B C = x, C E = y$ ，阴影部分的面积为定值 $S$ ，当 $x, y$ 的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）

A、 $x y$ B、 $\frac{x}{y}$ C、 $x^{2} + y^{2}$ D、 $x^{2} - y^{2}$

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11、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °, A B = 4, A C = 6$ ，分别以 $A B, A C$ 为边向外作正方形 $A B D E$ 和正方形 $A C G F$ ，连结 $C F, D F$ ，设 $∠ C F D = α$ ，则 $t a n α$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、2 C、 $\frac{7}{3}$ D、 $\frac{5}{2}$

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12、某班有45名学生，一次体育中考模拟后，老师对模拟成绩进行了统计．由于小州没有参加本次模拟考，算得44人的平均成绩 ${\bar{x}}_{1} = 36$ 分，中位数 $m_{1} = 36$ 分．后来小州进行了补考，成绩为 $35$ 分，得到45人考试成绩数据的平均数为 ${\bar{x}}_{2}$ ，中位数为 $m_{2}$ ，则（）．

A、 ${\bar{x}}_{1} = {\bar{x}}_{2}, m_{1} = m_{2}$ B、 ${\bar{x}}_{1} < {\bar{x}}_{2}, m_{1} = m_{2}$ C、 ${\bar{x}}_{1} > {\bar{x}}_{2}, m_{1} > m_{2}$ D、 ${\bar{x}}_{1} > {\bar{x}}_{2}, m_{1} \geq m_{2}$

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13、如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①②的边线是否平行，甲、乙采用了两种不同的方法：甲把纸带①沿 $A B$ 折叠，量得 $∠ 1 = ∠ 2 = 61 °$ ；乙把纸带②沿 $G H$ 折叠，发现 $G D$ 与 $G C$ 重合， $H F$ 与 $H E$ 重合，且点 $C, G, D$ 在同一直线上，点 $E, H, F$ 也在同一直线上．则下列判断正确的是（）

A、纸带①②的边线都平行 B、纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 C、纸带①②的边线都不平行 D、纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行

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14、烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种有1个碳原子和4个氢原子，第2种有2个碳原子和6个氢原子，第3种有3个碳原子和8个氢原子，…，按照这一规律，第8种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（）

A、16 B、18 C、20 D、22

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15、下列计算中，正确的是（）

A、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ B、 ${(- a^{3})}^{2} = - a^{6}$ C、 $3 (a - 2) = 3 a - 2 a$ D、 $(a + 2) (a - 2) = a^{2} - 4$

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16、中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上 $5 ℃$ 记作 $+ 5 ℃$ ，则零下 $3 ℃$ 记作（）

A、 $3 ℃$ B、 $- 3 ℃$ C、 $- 5 ℃$ D、 $8 ℃$

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17、定义：在平面直角坐标系中，我们把经过抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与y轴的交点且平行于x轴的直线称为这条抛物线的平割线．

(1)、抛物线y＝x²﹣2x﹣3的平割线与这条抛物线的交点坐标为；

(2)、经过点A（﹣2，0）和B（x，0）（x＞﹣2）的抛物线 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + \frac{1}{2} m x + n$ 与y轴交于点C，它的平割线与该抛物线另一个交点为D，请用含m的代数式表示点D的坐标；

(3)、在（2）的条件下，设抛物线 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + \frac{1}{2} m x + n$ 的顶点为P，直线EF垂直平分OC，垂足为E，交该抛物线的对称轴于点F．
①当∠CDF＝45°时，求点P的坐标；
②若直线EF与直线MN关于平割线对称，是否存在使点P到直线MN的距离与点B到直线EF的距离相等的m的值？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

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18、已知点C是以AB为直径的圆上一点，连结AC，在AB上截取AD＝AC，连结CD并延长交圆于点E，连结AE，设AC＝kAB．

(1)、如图1，若∠EAB＝25°时，求∠BAC度数；

(2)、如图2，过点A作AF⊥CD，证明： $\frac{C D}{E D} =$ 2k；

(3)、如图3，若 $\frac{1}{2} ＜$ k＜1，连结EB并延长，交AC的延长线于点F，设△BCF的面积为S₁ ，设△AEF面积为S₂ ，用含k的代数式表示S₁：S₂ ．

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19、为迎接第16届体艺文化节，重庆外国语学校在广告公司制作一批吉祥物，该公司由甲乙两组共同完成制作任务，乙组每天完成的件数是甲组的1.5倍，甲组完成2400个吉祥物比乙组完成2160个吉祥物多用2天．

(1)、甲、乙两组每天各完成多少个吉祥物？

(2)、学校两校区共需要制作13296个吉祥物．为加快进度，甲组每天完成的个数比（1）中多完成20m个，乙组每天完成的个数也比（1）中增加 $\frac{3}{2} m %$ 了，因考虑运送等问题，该广告公司完成任务的时间不超过8天，则m的值至少为多少？

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20、为有效解决近视和肥胖等青少年健康问题，2025年1月我市发布了《关于优化全市义务教育阶段学生课间活动时间的指导意见》，学校需确保每日综合体育活动时间不低于2小时，课间活动时长统一调整为15分钟．某校想了解政策实行前后学生的近视率，随机从六、七年级抽查了40名学生1月份和4月份的视力情况．其中，1月份视力情况如表1，4月份视力情况如图1和图2（尚不完整）．
表1
视力
人数/人
4.5
4
4.6
10
4.7
12
4.8
8
4.9
4
5.0
2
设定视力4.9及以上为良好，分析两次视力结果得到表2．
表2

平均数
众数
中位数
良好率
第一次
4.71
a
4.7
15%
第二次
b
4.8
4.8
c
请根据图表中的信息，解答下列问题：

(1)、将图2中的统计图补充完整，并直接写出a，b，c的值；

(2)、若全校六、七年级学生以1250人计算，估计政策实行后视力达到良好的学生人数；

(3)、从多角度分析本次政策实行的效果．

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	平均数	中位数	众数
第1小组	3.9	4	$a$
第2小组	$b$	3.5	5
第3小组	3.25	$c$	3

视力	人数/人
4.5	4
4.6	10
4.7	12
4.8	8
4.9	4
5.0	2

	平均数	众数	中位数	良好率
第一次	4.71	a	4.7	15%
第二次	b	4.8	4.8	c