相关试卷

1、如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形.

(1)、由图2可以直接写出 ${(a + b)}^{2}, {(a - b)}^{2},$ ab之间的一个等量关系是；

(2)、根据(1)中的结论，解决下列问题：
①两个正方形 ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x， y.若 $x^{2} + y^{2} = 58, B E = 4,$ 求x+y的值；
②在第①题的条件下，求图中阴影部分的面积和.

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2、已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} a x - 4 y = 10 \\ 5 x + b y = 42 \end{matrix},$ 甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为 ${\begin{matrix} x = 12 y = - 3, \end{matrix}$ 乙由于看错了b，得到方程组的解为 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 1, \end{matrix}$

(1)、求a，b的值；

(2)、若方程组 ${\begin{matrix} a x - 4 y = 10 \\ 5 x + b y = 42 \end{matrix}$ 的解与方程组 ${\begin{matrix} 2 m x + n y = 6 \\ m x + 2 n y = - 6 \end{matrix}$ 的解相同，求m，n的值.

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3、如图，已知∠1=70°， ∠2=70°， ∠3=80°，求∠4的度数.

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4、先化简，再求值：
$[{(2 a + b)}^{2} - (b + 2 a) (2 a - b)] \cdot b,$ 其中 $a = - \frac{1}{2}, b = - 2 .$

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5、计算：

(1)、 2m·(mn)²；

(2)、 $2 a^{2} b (\frac{1}{2} a b - 3 a b^{2}) .$

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6、图1是某折叠式靠背椅的实物图，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，椅面底部有根可以绕点H动的连杆HD，GFB段在转动过程中形状保持不变.图2是椅子合拢状态的侧面示意图，椅面CE和靠背FG平行，测得∠BCE=150°， ∠ABO=70°，则靠背FG与水平地面AB的夹角α=.如图3，打开时椅面CE 与地面AB平行，延长GF交AB于点H， FH平分∠AFB.若∠FCE+∠FAB=β+105°，则β=。

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7、如果∠A和∠B的两边分别互相平行，且满足∠B=4∠A-30°，则∠A的度数是.

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8、如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，表示135°的点在直线b上，表示60°的点在直线a上，则∠1=°.

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9、如图，直线AB， CD相交于点O.若∠AOD=120°， ∠BOE=40°，则∠COE的大小为.

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10、由x-3y=7，得到用含y的代数式表示x=.

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11、如图1，当光从空气进入水中时，会发生折射，满足入射角∠1 与折射角∠2 的度数比为4：3.如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水面的夹角分别为α，β，水中两条折射光线的夹角为γ，则α，β，γ三者之间的数量关系为( )

A、 $\frac{3}{4} (α + β) = γ$ B、 $\frac{3}{4} (α + β) = 13 5^{\circ} - γ$ C、α+β=γ D、α+β+γ=180

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12、如图所示、有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片有1张，长为a，宽为b的矩形卡片有4张，边长为b的正方形卡片有4张，用这9张卡片刚好拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为 ( )

A、2a+b B、2a+2b C、a+2b D、a+b

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13、某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用500元购进A，B两种劳动工具共45件，A，B两种劳动工具每件分别为10元，12元.设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x件，y件，那么下面列出的方程组中正确的是 ( )

A、 ${\begin{matrix} 10 x + 12 y = 500 \\ x + y = 45 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 12 x + 10 y = 500 \\ x + y = 45 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 10 x + 12 y = 500 \\ x - y = 45 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 10 x + 12 y = 45 \\ x + y = 500 \end{matrix}$

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14、如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=130°，则∠2=( )

A、55° B、50° C、60° D、65°

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15、体育课上老师按如图所示的方式测量同学的跳远成绩，这里面蕴含的数学原理是( )

A、垂线段最短 B、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C、两点之间，线段最短 D、两点确定一条直线

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16、如图AC⊥BC， CD⊥AB，则点C到AB的距离为( )

A、线段BD的长度 B、线段AC的长度 C、线段CD的长度 D、线段BC的长度

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17、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $B C = 3$ ，点 $D$ 在边 $A B$ 上， $A D = 2 D B$ ，点 $E$ 在边 $A C$ 上，点 $F$ 在直线 $B C$ 上，连接 $D E$ ， $D F$ ， $E F$ ．

(1)、求 $B D$ 的长；

(2)、若 $E C = 2 B F$ ， $E F = 4$ ，求 $E C$ 的长；

(3)、若 $E F ⊥ A C$ ，且 $△ D E F$ 是等腰三角形，求 $E C$ 的长．

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18、成都某学校组织数学兴趣小组开展探究代数式 $\sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{{(4 - x)}^{2} + 4} (x \geq 0)$ 的最小值，张老师巧妙的运用了“数形结合”的思想．具体做法是：如图，C为线段 $B D$ 上一动点，分别过B、D作 $A B ⊥ B D$ ， $E D ⊥ B D$ ．连接 $A C$ 、 $E C$ ．已知 $A B = 1$ ， $D E = 2$ ， $B D = 4$ ．设 $B C = x$ ，则 $A C = \sqrt{x^{2} + 1}$ ， $C E = \sqrt{{(4 - x)}^{2} + 4}$ ，则问题转化成求 $A C + C E$ 的最小值．

(1)、【探究发现】
我们知道当A、C、E在同一直线上时， $A C + C E$ 的值最小，于是可求得 $\sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{{(4 - x)}^{2} + 4} (x \geq 0)$ 的最小值等于．

(2)、请你利用上述方法和结论，试构图求出代数式 $\sqrt{x^{2} + 4} + \sqrt{{(12 - x)}^{2} + 9} (x \geq 0)$ 的最小值．

(3)、【拓展迁移】
请你用构图的方法试求 $\sqrt{{(4 + x)}^{2} + 4} - \sqrt{x^{2} + 1} (x \geq 0)$ 的最大值．

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19、 2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品．某电商平台数据显示，该毛绒小马1月份销量为20万件，3月份销量已增至24.2万件．

(1)、求该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率．

(2)、义乌某店铺以每件15元的价格购进“哭哭马”，当售价为30元/件时，日销量为70件．市场调查发现，售价每降低1元，日销量可增加10件，为借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使销售利润达到1200元，则每件应降价多少元？

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20、阅读下列材料，并解决相应问题： $\frac{2}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} = \frac{2 (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})} = \frac{2 (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2} = \sqrt{5} + \sqrt{3}$ ．
应用：用上述类似的方法化简下列各式：

(1)、 $\frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{5}}$ ；

(2)、若a是 $\sqrt{5}$ 的小数部分，求 $\frac{2}{a}$ 的值．

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