相关试卷

1、下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{(- 25) \times (- 36)} = \sqrt{- 25} \times \sqrt{- 36} = - 5 \times (- 6) = 30$ B、 $\sqrt{4 \times 5} = 4 \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{5^{2} + 4^{2}} = 5 + 4 = 9$ D、 $\sqrt{9 x^{3}} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{x^{2} \cdot x} = 3 x \sqrt{x}$

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2、如图，以原点 $B$ 为圆心， $B C$ 长为半径画弧，交数轴于点 $A$ ，则点 $A$ 表示的实数是（）

A、 $- \sqrt{5}$ B、 $- \sqrt{3}$ C、-2.2 D、 $- \sqrt{6}$

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3、下列各式中，运算正确的是（）

A、 $2 \sqrt{3} \times 2 \sqrt{2} = 2 \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = 3$ C、 $3 + \sqrt{2} = 3 \sqrt{2}$ D、 $3 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 3$

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4、在 $△ A B C$ 中，若 $A B^{2} + B C^{2} = A C^{2}$ ，则（）

A、 $∠ A = 90 °$ B、 $∠ B = 90 °$ C、 $∠ C = 90 °$ D、无法确定

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5、下列二次根式中，不能与 $\sqrt{2}$ 合并的二次根式是（）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\sqrt{12}$

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6、据《周髀算经》记载，我国古人早就发现了“勾股数”并用于生产生活．下列各组数中，是“勾股数”的是（）

A、2，3，5 B、7，8，9 C、6，8，10 D、5，12，11

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7、若 $\sqrt{a + 3}$ 在实数范围内有意义，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a \neq - 3$ B、 $a > - 3$ C、 $a < - 3$ D、 $a \geq - 3$

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8、【项目式学习】
【项目主题】自动旋转式洒水喷头灌溉蔬菜
【项目背景】寻找生活中的数学，九（1）班分四个小组，开展数学项目式实践活动，获取所有数据共享，对蔬菜喷水管建立数学模型，菜地装有1个自动旋转式洒水喷头，灌溉蔬菜，如图1所示，观察喷头可顺、逆时针往返喷洒．
【项目素材】
素材一：甲小组在图2中建立合适的直角坐标系，喷水口中心O有一喷水管 $O A$ ，从A点向外喷水，喷出的水柱最外层的形状为抛物线．以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A（喷水口）在y轴上，x轴上的点D为水柱的最外落水点．
素材二：乙小组测得种植农民的身高为 $1.75$ 米，他常常往返于菜地之间．
素材三：丙小组了解到需要给蔬菜大鹏里拉一层塑料薄膜用来保温保湿，以便蔬菜更好地生长．
【项目任务】

(1)、任务一：丁小组测量得喷头的高 $O A = \frac{2}{3}$ 米，喷水口中心点O到水柱的最外落水点D水平距离为8米，其中喷出的水正好经过一个直立木杆 $E F$ 的顶部F处，木杆高 $E F = 3$ 米，距离喷水口 $O E = 4$ 米，求出水柱所在抛物线的函数解析式．

(2)、任务二：乙小组发现这位农民在与喷水口水平距离是p米时，不会被水淋到，求p的取值范围．

(3)、任务三：丙小组测量发现薄膜所在平面和地面的夹角是 $45 °$ ，截面如图3，求薄膜与地面接触点与喷水口的水平距离是多少米时，喷出的水与薄膜的距离至少是 $10$ 厘米？（直接写出答案，精确到 $0.1$ 米）．

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9、2025年1月20日，DeepSeek发布了其最新的推理大模型，又一次引起人们对人工智能的关注，人工智能是数字经济高质量发展的引擎．人工智能基于功能和应用领域可分为以下几类：A：决策类人工智能；B：人工智能机器人；C：语音类人工智能；D：视觉类人工智能．某公司就“你最关注的人工智能类型”对员工进行了一次调查，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．

(1)、①此次共调查了_____人；
②扇形统计图（图2）中C类对应的圆心角度数为_____°．

(2)、将表示四个类型的字母A，B，C，D依次写在四张卡片上，卡片背面完全相同，将四张卡片背面朝上洗匀放置在平面上，从中随机抽取一张，记录卡片内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取到的两张卡片内容不一致的概率．

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10、解方程组： $\{\begin{array}{l} 2 x - y = 2 \\ 3 x + 2 y = - 11 \end{array}$ ．

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11、某公司需要员工上班时通过门禁，在门禁上方设置了人脸扫描仪，已知扫描仪（线段 $A B$ ）的竖直高度2.7米，某人（线段 $C D$ ）身高为1.8米，扫描仪测得 $∠ A = 53 °$ ，那么该人与扫描仪的水平距离为米．（备用数据： $\sin 53 ° \approx 0.8$ ， $\cos 53 ° \approx 0.6$ ， $\tan 53 ° \approx 1.33$ ，精确到 $0.1$ 米）

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12、若二次函数的图象同时满足下列条件：①开口向下：②对称轴是 $y$ 轴；③ $y$ 轴交于正半轴，这样的二次函数的解析式可以是．（写出一个具体的函数解析式）

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13、如图，在 $△ A B C$ 中，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 经过点C，以点B为圆心，适当长为半径画弧分别交 $A B$ 、 $B C$ 于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧在 $△ A B C$ 内部交于点P，画射线 $B P$ 分别交弦 $A C$ 、劣弧 $A C$ 于点D、E，连接 $O D$ ．下列结论正确的是（）．

A、 $O D = C D$ B、 $O D = \frac{1}{2} B C$ C、点D为弦 $A C$ 中点 D、点E为劣弧 $A C$ 的中点

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14、如图，线段 $B C$ 的两端点的坐标分别为 $B (3, 8)$ 、 $C (6, 3)$ ，以点 $A (1, 0)$ 为位似中心，在点 $A$ 的同一侧将线段 $B C$ 缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ 后，得到线段 $D E$ ，则端点 $E$ 的坐标为（　　）．

A、 $(\frac{5}{2}, \frac{3}{2})$ B、 $(3, \frac{3}{2})$ C、 $(\frac{7}{2}, \frac{3}{2})$ D、 $(\frac{3}{2}, 4)$

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15、我国的天舟一号在文昌航天发射中心由长征七号遥二运载火箭成功发射升空，假设某航天器运行轨道为距地430000米高度，则数据430000用科学记数法表示为（）

A、 $43 \times 10^{4}$ B、 $4.3 \times 10^{5}$ C、 $0.43 \times 10^{6}$ D、 $4.3 \times 10^{4}$

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16、分形图形是一种具有自相似性的图形．下列四个分形图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、如图，在▱ABCD中， ∠BAC=90°， ∠B=60°， AB=6.动点P从点A出发沿AD以每秒2个单位的速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以每秒4个单位的速度沿射线 CB运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点 P运动的时间为t秒.

(1)、用含t的代数式表示AP=； CQ=；

(2)、当PQ⊥BC时，求t的值；

(3)、请问是否存在t的值，使得A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

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18、

(1)、【证明体验】
如图1， AD为△ABC的角平分线， ∠ADC=60°，点E在AB上， AE=AC.求证：DE=CD.

(2)、【思考探究】
如图2，在(1)的条件下， F为AB上一点，连结FC交AD于点G.若FB=FC，DG=2， CD=3，求BD的长.

(3)、【拓展延伸】
如图3，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD， ∠BCA=2∠DCA，点E在AC上， ∠EDC=∠ABC.若 $B C = 5, C D = 2 \sqrt{5}, A D = 2 A E,$ 求AC的长.

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19、某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元.天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价.据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出2箱.针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：

(1)、当每箱饮料降价20元时，这种饮料每天销售获利元.

(2)、在要求每箱饮料获利大于80元的情况下，要使每天销售饮料获利14400元，问每箱应降价多少元?

(3)、该超市售卖这种饮料的总利润能达到15000元吗?若能，每箱应降价多少元；若不能，请说明理由.

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20、如图，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连结AE并延长，与 DC的延长线交于 F.

(1)、求证：四边形ABFC是平行四边形；

(2)、若AF平分∠BAD， ∠D=60°， AD=8，求▱ABCD的周长.

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