相关试卷

1、定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程 $4 x = 8$ 和 $x + 1 = 0$ 为“美好方程”．

(1)、若关于x的方程 $3 x + m = 0$ 与方程 $4 x - 2 = x + 10$ 是“美好方程”，求m的值；

(2)、若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；

(3)、若关于x的一元一次方程 $\frac{1}{2024} x + 3 = 2 x + k$ 和 $\frac{1}{2024} x + 1 = 0$ 是“美好方程”，求关于y的一元一次方程 $\frac{1}{2024} (y + 1) = 2 y + k - 1$ 的解．

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2、若关于x的方程 $(m + 2) x^{m - 1} + 5 = 0$ 是一元一次方程，解关于y的方程 $\frac{5 y + 3 m}{5} - \frac{m y - 3}{2 m} = 1$ ．

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3、如图， $△ A E C$ 绕A点顺时针旋转 $60 °$ 得 $△ A P B ， ∠ P A C = 20 °$ ，求 $∠ B A E$ ．

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4、在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于与它相邻的内角的 $\frac{1}{5}$ ，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数．

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5、如图所示的两个图形是全等图形，试根据所给的条件，求出图形中标出的a，b， $β$ 的值．

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6、（1）解方程组 $\{\begin{matrix} x + y = 7 \\ 3 x + y = 17 \end{matrix}$
（2）解不等式： $\frac{x - 3}{2} > \frac{2 x - 5}{3}$

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7、某家超市正在开展促销活动，促销方案如下：
商品原价
优惠方案
不超过500元
不打折
超过500元但不超过1000元
全部打八折
超过1000元
全部打七五折
若王老师在此次促销活动中付款780元，问他购买的商品原价是元．

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8、在解方程组 $\{\begin{array}{l} a x + 5 y = 10 \\ 4 x - b y = - 4 \end{array}$ 时，由于粗心，甲看错了方程组中的 $a$ ，解得 $\{\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = - 1 \end{array}$ ，乙看错了方程组中的 $b$ ，解得 $\{\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 4 \end{array}$ ，求出原方程组的正确解．

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9、如图， $∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E + ∠ F =$ 度．

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10、不等式组 $\{\begin{matrix} 3 x + 4 > 1 \\ 2 x - 1 < 0 \end{matrix}$ 的解集为．

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11、如图， $△ A B C$ 沿射线 $B C$ 方向平移到 $△ D E F$ ，若 $B C = 7 ， C E = 3$ ，则平移的距离为．

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12、关于x的不等式 $5 x - m < 2$ 的解集如图所示，则m的值是．

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13、如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $∠ A = 35 °$ ， $∠ C = 65 °$ ，则 $∠ P$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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14、某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组少5人，设课外小组的人数为x，分成的组数为y．依题意可得方程组为( )

A、 $\{\begin{array}{l} 7 y = x - 3 \\ 8 y + 5 = x \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} 7 x + 3 = y \\ 8 x - 5 = y \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} 7 y = x - 3 \\ 8 y = x + 5 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} 7 y = x + 3 \\ 8 y = x + 5 \end{array}$

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15、下列选项中是一元一次不等式的是（）

A、 $7 > 4$ B、 $x ＋ y > 1$ C、 $x^{2} ＋ 3 > 2 x$ D、 $3 x \geq 2$

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16、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a, b, c$ 为常数）经过点 $(0, 1)$ ， $(2, 0)$ ．

(1)、求 $2 a + b$ 的值．

(2)、若抛物线先向下平移1个单位，再向左平移1个单位后经过原点，求原图象与 $x$ 轴的另一个交点坐标．

(3)、当 $a b < 0, - 1 \leq x \leq 1$ 时， $y$ 的最大值为3，求 $b$ 的值．

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17、如图，点 $O$ 为矩形 $A B C D$ 的对称中心， $A B = 4$ ， $A D = 8$ ，点 $E$ 为 $A D$ 边上一点 $(0 < A E < 3)$ ，连结 $E O$ 并延长，交 $B C$ 于点 $F$ ．四边形 $A B F E$ 与 $A^{'} B^{'} F E$ 关于 $E F$ 所在直线成轴对称，线段 $B^{'} F$ 交 $A D$ 边于点 $G$ ．

(1)、求证： $G E = G F$ ；

(2)、当 $A E = 2 D G$ 时，求 $A E$ 的长；

(3)、令 $A E = a ， D G = b$ ．求证： $(4 - a) (4 - b) = 4$ ．

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18、解分式方程： $\frac{x}{x - 2} + \frac{4}{2 - x} = 3$ ．

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19、计算： $\sqrt{16} + {(π - 3.14)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

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20、已知 $x$ ， $y$ 满足方程组 $\{\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 3 \\ x + 2 y = 1 \end{array}$ ，则 $x + y =$ ．

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