相关试卷

1、解方程组：

(1)、 $\{\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 1 \\ 4 x + y = - 6 \end{array}$ ；

(2)、 $\{\begin{array}{l} x - 4 (y - \frac{1}{4}) = 2 \\ \frac{x}{3} - \frac{y}{2} = 1 \end{array}$ ．

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2、把 $4$ 张完全相同的长方形纸片 $($ 阴影 $)$ 和两本完全相同的长方形课本 $($ 空白 $)$ 按下图方式摆放。根据图中标注的尺寸，可得长方形纸片的长与宽之差为。

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3、小华看到如图所示的一幅图片并根据其设计了如下数学问题：若设桌子的高度是 $x c m$ ，站立的小猫的高度为 $y c m$ ，趴着的小猫的高度为 $z c m$ ，则桌子的高度为 $c m$ ．

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4、如图，线段 $A B$ 与射线 $D A$ 交于点 $A$ ， $C$ 为射线 $D A$ 上一动点 $($ 不与点 $A$ ， $D$ 重合 $)$ ，连接 $B C$ ，过点 $C$ 作直线 $C E ⊥ B C$ ，过点 $D$ 作直线 $D F / / A B$ ，交 $C E$ 于点 $G ($ 点 $G$ 与 $D$ 不重合 $) .$ 若 $∠ A B C = 15 °$ ，则 $∠ C G D$ 的度数为．

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5、如图，将 $R t △ A B C (∠ A B C = 90 °)$ 沿 $B C$ 方向平移得到 $R t △ D E F (∠ D E F = 90 °)$ ， $D E$ 与 $A C$ 相交于点 $G$ ，若 $A B = 6$ ， $B E = 2$ ， $D G = \frac{3}{2}$ ，则图中阴影四边形的面积为．

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6、已知方程 $3 x + 5 y = 8$ ，用关于 $x$ 的代数式表示 $y$ ，则 $y =$ ．

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7、若关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 $\{\begin{array}{l} a x + b y = c \\ e x + f y = d \end{array}$ 的解为 $\{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ ，则方程组 $\{\begin{array}{l} a (x - 1) + 3 b y = 2 c \\ e (x - 1) + 3 f y = 2 d \end{array}$ 的解是( )

A、 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = \frac{2}{3} \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = \frac{4}{3} \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - \frac{4}{3} \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = \frac{2}{3} \end{array}$

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8、如图 $1$ 是一台可折叠的床头伸缩壁灯，图 $2$ 是其示意图 $.$ 已知调整前、后的灯杆 $A B / / C D$ ，调整前臂杆之间的夹角 $∠ O A B = 60 °$ ，调整后臂杆之间的夹角 $∠ O C D = 85 °$ ，则调整前后同一臂杆变化的角度 $∠ A O C =$ ( )

A、 $10 °$ B、 $15 °$ C、 $20 °$ D、 $25 °$

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9、已知关于 $x$ ， $y$ 的方程 $x^{2 m - n - 2} + 4 y^{m + n + 1} = 6$ 是二元一次方程，则 $m$ ， $n$ 的值为( )

A、 $m = 1$ ， $n = - 1$ B、 $m = - 1$ ， $n = 1$ C、 $m = \frac{1}{3}, n = - \frac{4}{3}$ D、 $m = - \frac{1}{3}, n = \frac{4}{3}$

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10、已知方程组 $\{\begin{array}{l} 5 x - 3 y = - 7 \\ 6 x + 8 y = 9 \end{array}$ 的解满足 $x - y = m - 1 .$ 则 $m$ 的值为( )

A、 $- 2$ B、 $2$ C、 $- 1$ D、 $1$

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11、如图， $E F$ 与 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ 分别交于点 $E$ ， $G$ ， $F$ ，且 $∠ 1 = ∠ 2 = 30 °$ ， $E F ⊥ A B$ ，则下列结论错误的是( )

A、 $A B / / C D$ B、 $∠ 3 = 60 °$ C、 $F G = \frac{1}{2} F C$ D、 $G F ⊥ C D$

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12、关于 $x$ ， $y$ 的方程 $3 x - \otimes y = 1$ 中“ $\otimes$ ”处的系数印刷不清楚，已知 $\{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是这个方程的一组解，则“ $\otimes$ ”处的数是( )

A、 $- 2$ B、 $1$ C、 $2$ D、 $7$

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13、如图，下列判断正确的是( )

A、 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 是同位角 B、 $∠ 3$ 和 $∠ 4$ 是内错角 C、 $∠ 1$ 和 $∠ 5$ 是同旁内角 D、 $∠ 2$ 和 $∠ 4$ 是对顶角

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14、下列方程中是二元一次方程的是( )

A、 $6 x - y - z = 7$ B、 $x + 4 y = 6$ C、 $x^{2} + y = 0$ D、 $x - \frac{2}{y} = 1$

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15、如图1，四边形ABCD内接于⊙O，BD为直径， $\overset{⌢}{A D}$ 上存在点E，满足 $\overset{⌢}{A E} = \overset{⌢}{C D}$ ，连结BE并延长交CD的延长线于点F，BE与AD交于点G.

(1)、若∠DBC=α，请用含α的代数式表示∠AGB.

(2)、如图2，连结CE，CE=BG.求证：EF=DG.

(3)、如图3，在（2）的条件下，连结CG，AD=2.
①若tan∠ADB= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，求△FGD的周长.
②求CG的最小值.

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16、如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=4，AD=8，点E为AD边上一点（0＜AE＜3），连结EO并延长，交BC于点F.四边形ABFE与A^'B^'FE关于EF所在直线成轴对称，线段B^'F交AD边于点G.

(1)、求证：GE=GF；

(2)、当AE=2DG时，求AE的长；

(3)、令AE=a，DG=b.求证：（4-a）（4-b）=4.

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17、小明在做数学练习时，遇到下面的题目：
如图，在△ABC中，D为AC边上一点，AB=AC，∠DBA=∠A，BD=BC.若CD=2，△BDC的周长为14，求AB的长.
参考答案：AB=8
小明的计算结果与参考答案不同，因此他对参考答案产生了质疑.下面是他的分析、探究过程，请你补充完整：
第一步，读题，并顺次标记题目条件如下：在△ABC中，D为AC边上一点，①AB=AC；②∠DBA=∠A；③BD=BC；④CD=2；⑤△BDC的周长为14.
第二步，依据条件③、④、⑤可以求得BD=BC= ▲ ；
第三步，作出△BCD，如图2所示；
第四步，依据条件①，在图2中作出△ABC；（尺规作图，保留作图痕迹）
第五步，对所作图进行观察、测量，发现与标记的条件 ▲ 不符（填序号），去掉这个条件，题目中的其他部分保持不变，即可求得AB长.
请你写出去掉条件后求AB长的具体求解过程.

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18、3月14日被定为“国际数学日”，某校数学兴趣小组为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图.

(1)、m= ▲ ， n= ▲ ，补全频数分布直方图；

(2)、在扇形统计图中，“70～80”这组的扇形圆心角为；

(3)、测试结束后，九年级一班从本班获得优秀（测试成绩≥80分）的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两名宣讲数学知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.

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19、计算： $\sqrt{16} + {(π - 3.14)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ .

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20、如图，正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点，连接CE，将CE绕点C顺时针旋转90°得到CF，连接EF.过点C作CM⊥EF，交EF，BD，AD分别于点G，H，M.若BE=1，EC=5，则 $\frac{M H}{H C}$ 的值为 .

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