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1、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $B C = 2 A B$ ，点P为边 $A D$ 上的一个动点，线段 $B P$ 绕点B顺时针旋转 $60 °$ 得到线段 $B P^{'}$ ，连接 $P P^{'}$ ， $C P^{'}$ ．当点 $P^{'}$ 落在边 $B C$ 上时， $B P^{'} : C P^{'}$ 的值为；当线段 $C P^{'}$ 的长度最小时， $∠ P P^{'} C$ 的度数为．

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2、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A D = 2$ ， $A B = \sqrt{6}$ ， $∠ B$ 是锐角， $A E ⊥ B C$ 于点E ， F是 $A B$ 的中点，连结 $D F, E F$ ．若 $∠ E F D = 90 °$ ，则 $A E$ 的长为．

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3、将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到抛物线的解析式为 $y = 2 x^{2} + 3$ ．

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4、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴为 $x = - 1$ ，与x轴的一个交点位于 $(- 2, 0)$ ， $(- 3, 0)$ 两点之间．下列结论：① $a + b + c < 0$ ；②若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 为方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两个根，则 $3 a + c < 0$ ；③ $a - b \geq m (a m + b)$ ；④若抛物线与x轴的两交点和其顶点组成的三角形顶角为 $120 °$ ，则 $3 (b^{2} - 4 a c) = 4$ ．其中正确的有（）

A、① B、② C、③ D、④

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5、已知整式 $M = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + a_{3} x^{3}$ ，其中 $a_{3}$ ， $a_{2}$ ， $a_{1}$ ， $a_{0}$ 均为整数， $a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + a_{3}^{2} \neq 0$ ，且 $a_{0} + a_{1} + a_{2} + a_{3} = 4$ ，下列结论：①满足条件的整式M中至少有2个单项式；②若 ${(a_{0} - a_{1} + a_{2})}^{2} + {a_{3}}^{2} = 0$ ，则方程 $M = 0$ 一定有实数解；③若 $| a_{0} | = | a_{1} | = | a_{2} | = | a_{3} |$ ，则满足条件的整式M共有5个；④若 $a_{0} < 0$ ，则方程 $M = 0$ 至少有一个正实数解，其中说法正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6、已知二次函数的表达式为 $y = x^{2} - 2 a x + 5$ （ $a$ 为常数），当 $x = 1$ 时， $y < 2$ ，在自变量 $x$ 满足 $2 \leq x \leq 4$ 的取值范围时，对应函数值 $y$ 的最小值为 $- 4$ ，则 $a$ 的值为（）

A、 $\frac{25}{8}$ B、 $3$ C、 $3$ 或 $\frac{25}{8}$ D、 $- 3$ 或 $- \frac{25}{8}$

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7、已知 $a, b$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + n x - 1 = 0$ 的两个实数根，则式子 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ 的值是（）

A、 $n^{2} + 2$ B、 $- n^{2} + 2$ C、 $n^{2} - 2$ D、 $- n^{2} - 2$

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8、喜迎国庆佳节，某商品原价300元，连续两次降价 $a ％$ 后售价为225元，下列所列方程中，正确的是（）

A、 $300 {(1 + a ％)}^{2} = 225$ B、 $300 (1 - 2 a ％) = 225$ C、 $300 (1 - a^{2} ％) = 225$ D、 $300 {(1 - a ％)}^{2} = 225$

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9、在实数 $\sqrt[3]{8}$ ， $\sqrt{3}$ ， $\frac{17}{19}$ ， $π$ 中，有理数有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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10、如图①， $A D$ 平分 $∠ B A C, A E ⊥ B C, ∠ B = 35 °, ∠ C = 65 °$ ．

(1)、求 $∠ D A E$ 的度数；

(2)、如图②，若把“ $A E ⊥ B C$ ”变成“点 $F$ 在 $D A$ 的延长线上， $F E ⊥ B C$ ”， $∠ B = α$ ， $∠ C = β (α < β)$ ，请用 $α$ 、 $β$ 的代数式表示 $∠ D F E$ ．

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11、已知点 $A (2 a + 5, a - 3)$ ，根据下列条件求出点 $A$ 的坐标．

(1)、点 $A$ 在 $y$ 轴上；

(2)、点 $A$ 到 $x$ 轴的距离为1，且在第四象限．

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12、解下列不等式或方程组

(1)、 $2 x + 1 < \frac{3 x - 1}{2}$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x - 2}{2} = \frac{7 - 4 y}{6} ① \\ x - 2 y = 1 ② \end{array}$

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13、计算： $\sqrt[3]{- 64} + 2 (\sqrt{5} - \sqrt{7}) - | 2 \sqrt{5} - \sqrt{7} |$ ．

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14、如图，直线 $a ∥ b$ ，点 $B$ 在直线 $a$ 上， $A B ⊥ B C$ ，若 $∠ 1 = 30 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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15、北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗．爱好天文的小祺将自己观察到的北斗七星画在如图所示的网格上，建立适当的平面直角坐标系，若表示“摇光”的点的坐标为 $(- 4, 2)$ ，表示“开阳”的点的坐标为 $(0, 3)$ ，则表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为．

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16、规定 $[x]$ 表示不大于 $x$ 的最大整数，如 $[3.1] = 3$ ， $[- 2.9] = - 3$ ，若 $[3 - 2 x] = - 4$ ，则 $x$ 的取值范围为．

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17、若一个正数的两个平方根分别是 $a + 3$ 和 $a - 5$ ，则 $a =$

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18、如图， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，点E ， F分别在 $B A$ 和 $B C$ 上， $E G$ 平分 $∠ A E F$ 交 $B D$ 于点 $G, E D ∥ B C$ ．给出下列结论：① $∠ E B D = ∠ D$ ；② $∠ C B D = ∠ D E G$ ；③ $∠ B F E = ∠ A B C + 2 ∠ D E G$ ；④ $∠ F E G = 2 ∠ D$ ．其中所有正确的序号是（）

A、①② B、②③ C、①③ D、②④

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19、对于实数x ， y定义新运算： $x * y = a x + b y + 5$ ，其中a ， b为常数．已知 $1 * 2 = 9$ ， $(- 3) * 3 = 2$ ，则（）

A、 $a = 2$ ， $b = - 2$ B、 $a = 2$ ， $b = 1$ C、 $a = 1$ ， $b = 2$ D、 $a = 1$ ， $b = - 2$

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20、小盟利用几何图形画出螳螂简笔画，如图， $C F$ ， $B G$ 交于点 $A$ ， $F G ∥ D E ∥ B C$ ， $∠ F A G = 40 °$ ， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ，若设 $∠ A D E = x °$ ， $∠ G = y °$ ，则 $x$ 和 $y$ 之间的关系是( )

A、 $x + 2 y = 180$ B、 $x - 2 y = 60$ C、 $x - y = 80$ D、 $x + y = 150$

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