相关试卷

1、小明学了“解直角三角形”的内容后，对一条东西走向的隧道AB 进行实地测量.如图，他在地面上的点C 处测得隧道一端点A 在他的北偏东15°方向上，他沿西北方向前进100 $\sqrt{3}$ 后到达点 D，此时测得点 A 在他的东北方向上，端点 B 在他的北偏西60°方向上(点A，B，C，D在同一平面内).求：

(1)、点D 与点A 之间的距离.

(2)、隧道AB 的长度(结果保留根号).

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2、一个液压升降机如图①所示，图②和图③是该液压升降机的平面示意图，菱形 CODP 的边长及等腰三角形OAB，PEF 的腰长都是定值且相等.如图②，载物台EF 到水平底座 AB 的距离h₁ 为60cm，此时∠AOB=120°；如图③，当∠AOB=90°时，载物台 EF 到水平底座AB 的距离h₂约为cm(结果精确到1cm，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41 ， \sqrt{3} \approx$ 1.73).

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3、中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献.为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图所示为矩形 PQMN 充电站的平面示意图，矩形ABCD 是其中一个停车位.经测量，∠ABQ=60°，AB=5.4m，CE=1.6m，GH⊥CD，GH 是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定.根据以上信息回答问题(结果精确到0.1m，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73) ：$

(1)、求 PQ 的长.

(2)、该充电站有 20个停车位，求PN 的长.

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4、如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC= $\sqrt{5}$ ， D 是AC 上一点，连结 BD.若 $t a n A = \frac{1}{2} ，$ $t a n ∠ A B D = \frac{1}{3} ，$ 则CD的长为( )

A、 $2 \sqrt{5}$ B、3 C、 $\sqrt{5}$ D、2

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5、如图，在△ABC 中，AD⊥BC，AE 是边BC 上的中线，AB=10，AD=6，tan∠ACB=1.求：

(1)、 BC 的长.

(2)、 sin∠DAE 的值.

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6、已知∠A 为锐角，且 $s i n A = \frac{1}{2} ，$ 则 $4 {s i n}^{2} A - 4 s i n A c o s A + {c o s}^{2} A =$ .

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7、定义一种运算：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ.例如：当α=45°，β=30°时， $s i n (4 5^{\circ} + 3 0^{\circ}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \times$ $\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} ，$ 则 sin 15°的值为.

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8、如图，在边长为1 的小正方形网格中，点A，B，C，E 在格点上，连结AE，BC，点 D 在BC上且满足AD⊥BC，则∠AED 的正切值为( )

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

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9、如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C，D都在格点处，AB与CD交于点P，则cos∠APC的值为( )

A、 $\frac{\sqrt{3}}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

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10、某工厂要加工一批圆柱形茶叶罐，如图，设计者给出了茶叶罐的两种视图(单位：mm).若某种茶叶10g 需要占用14cm³的容积，则一个这种茶叶罐可以盛放多少该种茶叶(结果精确到1g，π≈3.14)?

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11、如图，圆锥的底面半径为5cm，其主视图的面积为60cm² ，则这个圆锥的高为cm.

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12、如图所示为一个带有方形孔和圆形孔的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子(正方体的棱长，圆柱的高、底面直径，圆锥的高、底面直径，球的直径相等)，那么既可以堵住方形孔，又可以堵住圆形孔的几何体是( )

A、 B、 C、 D、

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13、如图所示为一个圆柱被斜截去一部分所得到的几何体，请画出这个几何体的三视图.

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14、如图，正方形ABCD 的边长为2，以边AB 所在直线为轴，将正方形旋转一周，则所得圆柱的主视图的周长为.

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15、如图所示为一个放在水平桌面上的半球体，则该几何体的三视图中，完全相同的是( )

A、主视图和左视图 B、主视图和俯视图 C、左视图和俯视图 D、三个视图均相同

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16、如图，该几何体是沿着圆锥的轴切割后得到的半个圆锥，则它的左视图是( )

A、 B、 C、 D、

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17、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点O是内心，若OC=2，△ABC 的周长为 16，则△ABC 的面积为( )

A、 $16 \sqrt{2}$ B、 $8 \sqrt{2}$ C、16 D、32

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18、如图，⊙O 是 Rt△ABC 的内切圆，∠B=90°.

(1)、若AB=4，BC=3，求 Rt△ABC 外接圆的半径.

(2)、在(1)的条件下，求 Rt△ABC 的内切圆圆心和外接圆圆心的距离.

(3)、连结AO并延长，交 BC 于点D，若AB=6， $t a n ∠ C A D = \frac{1}{3} ，$ 求⊙O的半径.

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19、如图，半圆O的圆心在梯形ABCD 的底边AB上，并与其他三边均相切，若AB=10，AD=6，则CB 的长为( )

A、4 B、5 C、6 D、3

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20、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，⊙O的圆心O在BC上，⊙O 分别与AC，AB 切于C，D 两点，与 BC 交于点E，连结AO 交⊙O于点M，连结DE.

(1)、求证：DE∥AO.

(2)、若AC=6，BC=8，求：
① $\frac{A C}{C E}$ 的值.
② DE 的长.

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