相关试卷

1、假设，2025年7月1日，国家航天局发布了与地球距离超12000000千米的“天问二号”行星探测器在轨拍摄的地月影像图．将数据12000000用科学记数法表示为（）

A、 $1.2 \times 10^{7}$ B、 $12 \times 10^{7}$ C、 $1.2 \times 10^{6}$ D、 $0.12 \times 10^{6}$

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2、下列各式中，是二元一次方程的是（　　）

A、 $x - y > 1$ B、 $x + 3 y$ C、 $2 x - y + 1 = 0$ D、 $x^{2} - 2 x y - 1 = 0$

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3、已知一次函数 $y = a x + b (a < 0)$ 的图象经过点 $A (2, 0)$ ．

(1)、若该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积是4，求b的值；

(2)、平面内有点 $B (1, - a)$ ．
①试说明：一次函数 $y = b x + a$ 的图象经过点B；
②一次函数 $y = b x + a$ 的图象与y轴交于点C，当 $△ A B C$ 为直角三角形时，求点B的坐标．

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4、阅读材料：像 $(\sqrt{5} + 2) (\sqrt{5} - 2) = 1$ ， $\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a (a \geq 0) \dots$ 这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．
在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．
例如： $\frac{1}{\sqrt{2} - 1} = \frac{\sqrt{2} + 1}{(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 1)} = \sqrt{2} + 1$ ．
请你根据上述材料，解决如下问题：

(1)、 $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} =$ ________________， $\frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{5}} =$ ________________．

(2)、比较大小：（用 $>$ ， $<$ ， $=$ 填空）
① $\sqrt{3} + \sqrt{2}$ ________ $2 + \sqrt{3}$ ， $\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ ________ $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ ；
② $\sqrt{2025} - \sqrt{2024}$ ________ $\sqrt{2024} - \sqrt{2023}$ ．

(3)、已知 $\sqrt{2025 + x} + \sqrt{2023 + x} = 2$ ，求 $\sqrt{2025 + x} - \sqrt{2023 + x}$ 的值．

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5、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 各个顶点的坐标分别是 $A (- 2, 2) ， B (- 3, - 2) ， C (2, 2)$ ．

(1)、请在如图的直角坐标系中，画出 $△ A B C$ ；

(2)、点P是y轴上一点，且 $△ A C P$ 面积是4，则点P坐标是 ___________ ．

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6、如图，在平面直角坐标系中，直线AC的表达式为 $y_{1} = 2 x - \frac{5}{2}$ ，直线 $A B$ 的表达式为 $y_{2} = - \frac{3}{4} x + b$ ，点 $A (2, \frac{3}{2})$ 在这两条直线上，当 $0 \leq x \leq 4$ 时， $y_{1} - y_{2}$ 的最大值是．

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7、如图，这是蜡烛平面镜成像原理图，若以平面为 $x$ 轴，镜面侧面为 $y$ 轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖点 $S$ 的坐标是 $(x - 2, 2)$ ，此时对应的虚像点 $S^{'}$ 的坐标是 $(3, y)$ ，则 $x + y =$ ．

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8、一个游泳池在排水口匀速放水．假设池中剩余水量V（立方米）与放水时间t（分钟）是一次函数关系．已知放水10分钟时，剩余水量为240立方米；放水20分钟时，剩余水量为180立方米．那么游泳池的初始水量是立方米．

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9、如果 $\{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是关于x，y的二元一次方程 $3 x + m y = 5$ 的一个解，那么m的值为．

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10、某兴趣小组组织野外活动，男生戴蓝色帽子，女生戴红色帽子，如果每位男生看到蓝色帽子比红色帽子多 $2$ 个，每位女生看到蓝色帽子是红色帽子的 $2$ 倍，则该兴趣小组男女生分别有多少人？设男生有 $x$ 人，女生有 $y$ 人，则下列方程正确的是（）

A、 $\{\begin{matrix} x - 1 = y + 2 \\ x = 2 (y - 1) \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x - 1 = y + 2 \\ x = 2 y \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x - 1 = y + 2 \\ x = 2 y - 1 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x = y + 2 \\ x = 2 y \end{matrix}$

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11、将方程 $2 x - y = 16$ 改写成用含x的代数式表示y的形式正确的是（）

A、 $y = \frac{x}{2} - 8$ B、 $y = 16 - 2 x$ C、 $x = 16 + 2 y$ D、 $y = 2 x - 16$

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12、若使四边形 $A B C D$ 各顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标比原来都小 $2$ ，则此四边形（）

A、向上平移 $2$ 个单位 B、向左平移 $2$ 个单位 C、向下平移 $2$ 个单位 D、向右平移 $2$ 个单位

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13、下列计算正确的是（）

A、 $3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} = 1$ B、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ C、 $\sqrt{6} \div \sqrt{3} = \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{5}$

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14、下列各数中，最小的数是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $- \sqrt{5}$ C、0 D、 $- 1$

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15、综合题

(1)、如图1， $A B = 7 cm$ ， $A C ⊥ A B$ ， $B D ⊥ A B$ ， $A C = 5 cm$ ．点 $P$ 在线段 $A B$ 上以 $2 cm / s$ 的速度由点 $A$ 向点 $B$ 运动，同时，点 $Q$ 以相同的速度在射线 $B D$ 上由点 $B$ 向点 $D$ 运动．它们运动的时间为 $t (s)$ ，当点 $P$ 到达点 $B$ 时，点 $Q$ 也停止运动．当 $t = 1 s$ 时，猜想：线段 $C P$ 与 $P Q$ 之间的关系，并说明理由．

(2)、【拓展】如图2，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， D，A，E三点都在直线m上，并且 $∠ B D A = ∠ A E C = ∠ B A C$ 猜想：线段 $D E$ 、 $B D$ 、 $C E$ 之间的关系，并说明理由．

(3)、【应用】如图3，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C$ 是钝角， $A B = A C$ ， $∠ B A D > ∠ C A E$ ， $∠ B D A = ∠ A E C = ∠ B A C$ ，直线m与 $B C$ 的延长线交于点F，若 $B C = 2 C F$ ， $△ A B C$ 的面积是12，则 $△ A B D$ 与 $△ C E F$ 的面积之和为．

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16、图形可以形象直观显示数量关系．例如，根据图1可以得到 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ，请解答下列问题：

(1)、根据图2，直接写出一个代数恒等式：____ ；

(2)、小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张宽、长分别为a、b的长方形，9张边长为b的正方形纸片，拼成一个面积最小的正方形，则 $x + y$ 的值为____；这个正方形的边长为____；(用含a，b的式子表示)

(3)、如图4，是4个边长分别为a、b、c的直角三角形和1个边长为c的正方形拼成的大正方形．请根据图4中的图形关系可推导出a、b、c的数量关系式为____；

(4)、如图5，直角 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $B C = 6$ ，点D是 $A B$ 边上的一动点．请利用（3）的结论，求线段 $C D$ 的最小值．

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17、如图， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ D E H + ∠ E H G = 180 °$ ， $∠ C = ∠ A$ ．

(1)、试说明： $∠ A E H = ∠ F$ ；

(2)、若 $∠ B = 40 °$ ， $∠ F = 25 °$ ，求 $∠ D E F$ 的度数．

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18、已知a，b，c是 $△ A B C$ 的三边长，且a，b，c都是整数．

(1)、若 $a = 2$ ， $b = 5$ ，且c是奇数，试判断 $△ A B C$ 的形状；

(2)、化简： $|a - b - c| + |b - c - a| + |c - a - b|$ ．

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19、如图，在 $8 \times 4$ 的网格中，每个小正方形的边长均为 $1$ ，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 都是格点（小正方形的顶点），完成下列画图．

(1)、画出 $△ A B C$ 的重心 $P$ ．

(2)、在已知网格中找出所有格点 $D$ ，使点 $△ B C D$ 与 $△ A B C$ 的面积相等．

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20、如图，点 $B ， C ， E ， F$ 在同一直线上，点 $A ， D$ 在 $B C$ 的异侧， $A B = C D$ ， $B F = C E$ ， $∠ B = ∠ C$ ．

(1)、求证： $A E ∥ D F$ ．

(2)、若 $∠ A + ∠ D = 144 °$ ， $∠ C = 30 °$ ，求 $∠ A E C$ 的度数．

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