相关试卷

1、某水果生产基地为了解同一批柑橘装箱后每箱的重量情况，从全部装箱的柑橘中随机选出100箱，分A、B、C、D、E五组来测量每箱的重量（单位： $kg$ ），并分别测算出各组柑橘每箱重量的平均数，结果如下表，
小组编号
A
B
C
D
E
个数（单位：箱）
25
20
15
25
15
平均重量（单位： $kg$ ）
30
25
20
32
20
其中E组中15箱柑橘每箱的重量（单位： $kg$ ）分别是：
12 14 16 17 17 17 18 18 20 21 24 24 24 28 30
根据以上信息，解决下面的问题．

(1)、E组中15箱柑橘重量的中位数是_____，众数是______；

(2)、下面是晓强同学求这100箱柑橘平均重量的做法：
这100箱柑橘的平均重量为 $\bar{x} = \frac{30 + 25 + 20 + 32 + 20}{5} = 25.4 (kg)$ ，请你判断他的做法是否正确，若正确请说明理由；若不正确，请你求出这100箱柑橘的平均重量．

(3)、现需要用载重量为5吨的卡车运送1000箱该批柑橘，请你估计至少需要几辆卡车，才能一次将这批柑橘运送完?并通过计算进行说明．

(4)、若该水果生产基地对这五组柑橘随机抽出两组，再次称重检测每组的平均重量，用画树状图或列表的方法，求同时抽到A组和E组的概率，

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 68 °$ ， $∠ A C B = 32 °$ ，点D是 $A C$ 边上一点，且 $A D = A B$ ， $∠ B A C$ 的平分线 $A E$ 与 $B C$ 交于点G，点F在射线 $A E$ 上，连接 $B F$ ， $D F$ ．

(1)、求证： $B F = D F$ ；

(2)、过点A作 $A H ⊥ B C$ 于点H，求 $∠ H A E$ 的度数．

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3、已知 $x$ 满足不等式组 $\{\begin{cases} 7 (x - 5) < 13 + x ① \\ \frac{x}{2} > - x + 6 ② \end{cases}$ ．

(1)、分别求出不等式①和不等式②的解集；

(2)、直接写出这个不等式组的解集；

(3)、若x是一个两位数的个位数字，且这个两位数的十位上的数字是个位上的数字的一半，则这个两位数是多少?

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4、数学兴趣小组的同学们在玩一个“变数魔盒”的数学游戏，如图，对“变数魔盒”输入任意有理数对 $(a, b)$ 时，会输出一个新数为 $a^{2} - a b - 1$ ．如输入有理数对 $(3, - 2)$ 时，输出的新数为 $3^{2} - 3 \times (- 2) - 1 = 9 + 6 - 1 = 14$ ．

(1)、若对“变数魔盒”输入有理数对 $(\frac{1}{2}, - \frac{1}{3})$ ，求输出的新数；

(2)、若对“变数魔盒”输入有理数对 $(- 2, b)$ ，输出的新数为 $- 11$ ，求 $b$ ．

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5、如图，点O是正八边形内一点（不含边界），若这个正八边形的边长是4，则点O到这个正八边形各条边的距离之和为．

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6、如图1是一块长为 $x cm$ ，宽为 $y cm$ 的小矩形地板砖，用这样相同的8块地板砖拼成如图2所示的大矩形，根据图中数据，每块小矩形的面积是 ${cm}^{2}$ ．

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7、在平面直角坐标系中， $▱ A B C D$ 在第一象限内，且 $A D ∥ B C ∥ x$ 轴，各顶点坐标如图所示，则 $m - n$ 的值是．

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8、若 $a \neq 0$ ，计算： $a \cdot {(- a)}^{- 1} =$ ．

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9、如图，将等腰直角三角尺 $A M N$ 的 $45 °$ 角的顶点与正方形 $A B C D$ 的顶点A重合，绕点A旋转三角尺 $A M N$ ，使 $A N ， A M$ 分别与 $B C ， C D$ 相交于点P，Q，设 $∠ B A P = α$ ，则 $∠ C P Q =$ （）

A、 $2 α$ B、 $90 ° - 2 α$ C、 $45 ° - α$ D、 $90 ° - α$

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10、如图，在菱形 $A B C D$ 中，M，N是对角线 $A C$ 上不重合的两个点，且 $A M = C N$ ．当改变点M，N位置的过程中，下列对于四边形 $M B N D$ 的说法正确的是（）

A、 $M B N D$ 总是矩形 B、 $M B N D$ 总是菱形 C、 $M B N D$ 中不可能存在 $∠ N D M = 90 °$ D、 $M B N D$ 中可能存在 $D N \neq B N$

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11、如图，点 $A (2, 1)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象上，点B在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象和 $y = \frac{5}{x} (x > 0)$ 的图象之间，且 $A B ⊥ x$ 轴，则点B的坐标可能是（）

A、 $(1, 2)$ B、 $(2, \frac{1}{2})$ C、 $(2, 2)$ D、 $(2, \frac{5}{2})$

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12、如图，一块三角形纸板被一个不透明的物体覆盖了一个角，根据图中数据， $45 °$ 角的对边的长度可以表示为（单位： $cm$ ）（）

A、 $\cos 35 °$ B、 $\sin 35 °$ C、 $\frac{1}{\cos 55 °}$ D、 $\frac{1}{\sin 55 °}$

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13、化简分式： $\frac{a - 2}{a - 1} \div \frac{[]}{a^{2} - 1} = a + 1$ ，则“ $[]$ ”部分的整式为（）

A、 $a - 1$ B、 $a + 1$ C、 $a - 2$ D、 $a + 2$

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14、有一个不透明的盒子中，装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外，其余大小和质地均相同．若从盒子中随机摸出一个球是白球的概率为 $\frac{3}{8}$ ，则白球的个数是（）

A、16 B、10 C、8 D、6

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15、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - a x - 2 a = 0$ 的两根之积为 $4 a - 3$ ，则a的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、1

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16、若小华用一根长度为 $17 cm$ 的铁丝围成了一个三角形，则下列长度不可能是这个三角形边长的是（）

A、 $5 cm$ B、 $6 cm$ C、 $8 cm$ D、 $9 cm$

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17、下列计算中，结果正确的是（）

A、 $\sqrt{2} - \sqrt{5} = - \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{5} = 2 \sqrt{7}$ C、 $2 \sqrt{8} \div 2 \sqrt{2} = 2$ D、 ${(- 2 \sqrt{2})}^{2} = 16$

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18、如图，在 $A ， B$ 两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向北偏东 $70 °$ ．若 $A ， B$ 两地同时开工，要使公路准确接通，则 $∠ α$ 的度数应为（）

A、 $100 °$ B、 $105 °$ C、 $110 °$ D、 $115 °$

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19、下列各数中，最小的数是（）

A、 $0$ B、 $- \frac{7}{3}$ C、 $- 2$ D、 $|- 1|$

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20、项目式学习
项目主题：无人机喷洒农药研究．
项目背景：无人机喷洒农药高效、便捷，同时可以避免作业人员直接与农药接触，有利于增强喷药作业的安全性．
驱动问题：如何使无人机喷洒农药更高效、经济．
建立模型：如图1是无人机的示意图，其中点 $O$ 为无人机的摄像头， $A ， B$ 是喷药口， $A$ ， $B ， O$ 在同一条水平直线上， $A B = 60 cm$ ．如图2，以无人机摄像头所在位置 $O$ 为坐标原点，竖直方向为 $y$ 轴，以 $A B$ 所在直线为 $x$ 轴，建立平面直角坐标系．喷药口点 $A$ 和点 $B$ 到点 $O$ 的距离相等，每个喷药口喷出的药水在竖直方向的最大横截面都是形状相同的抛物线，抛物线与 $y$ 轴的交点为 $C ， O C = 300 cm$ ．
（1）试确定点A所在抛物线的函数表达式．
问题解决：
（2）启动无人机后，无人机摄像头距地面的初始高度为 $300 cm$ ，为了精准喷药，需要调整无人机的高度到图3位置，使相邻田地之间的田埂（宽度为 $E F$ 的区域，且 $E F = 30 cm$ ，田埂高度忽略不计）恰好不被喷洒农药，求无人机应该下降的高度．
（3）如图4，在直线 $A B$ 上再增加2个喷药口 $M$ 和 $N$ ， $M$ 在 $A$ 左侧， $N$ 在 $B$ 右侧，且 $M A =$ $A B = B N$ ，当无人机上升到距地面的高度为 $480 cm$ 时，直接写出此时喷洒农药覆盖区域宽度 $P Q$ 的长．

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小组编号	A	B	C	D	E
个数（单位：箱）	25	20	15	25	15
平均重量（单位： $kg$ ）	30	25	20	32	20