相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知抛物线 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + b x + c$ 的顶点在 $x$ 轴上，且对称轴为直线 $x = 4$ ．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、过对称轴 $M N$ 上的点 $P (4, 1)$ 引直线 $P A$ ， $P B$ （对称轴除外），两直线分别与抛物线有唯一交点 $A$ ， $B$ ，求 $∠ A P N + ∠ B P N$ 的度数；

(3)、若（2）的条件中的点 $P$ 在直线 $y = 1$ 上运动，试探究直线 $A B$ 是否过某个定点？若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由．

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2、
如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 2 A B$ ， $E$ 为边 $A D$ 上任意一点， $A D = n A E$ ．
【尝试初探】
（1）如图1，取 $B D$ 的中点 $M$ ，连接 $E M$ 并延长交 $B C$ 于点 $N$ ，求证： $A E = C N$ ；
【类比应用】
（2）过点 $E$ 作 $E M ⊥ B D$ 于点 $M$ ，延长 $E M$ 交 $B C$ 于点 $N$ ，连接 $B E$ ，若 $△ B E N$ 是等腰三角形，求 $n$ 的值；
【拓展延伸】
（3）如图2，若 $F$ 是 $C D$ 上一点，且 $D C = n D F$ ，连接 $E F$ 交 $B D$ 于点 $G$ ，求 $\frac{D G}{B G}$ 的值（用含 $n$ 的代数式表示）．

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3、情绪价值产品是指以情绪体验为核心价值的商品或服务，以满足现代人在物质丰富后对精神层面的追求．情绪价值产品正成为消费新热点，某玩具批发公司用 $16000$ 元采购 $A$ ， $B$ 两种解压玩具共 $2000$ 件，其中 $A$ ， $B$ 两种玩具的进价分别为 $10$ 元/件和 $5$ 元/件．

(1)、求该玩具批发公司采购 $A$ ， $B$ 两种玩具各多少件？

(2)、该玩具公司为了尽快销售完这批玩具，计划 $B$ 种玩具的售价定为 $7$ 元/件，若该公司想要获得不低于 $35 %$ 的利润率，则 $A$ 种玩具的售价至少应定为多少元/件？（售价为整数）

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90^{\circ}$ ， $M$ 为 $△ A B C$ 三条角平分线的交点，过点 $M$ 作 $E F ⊥ A M$ ，分别交 $A B$ ， $A C$ 于点E，F，N为 $B C$ 的中点，连接MN，BM，CM，若 $A M = 4$ ， $M B = 2 M C$ ，则 $C F$ 的长为； $M N$ 的长为．

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5、两个整式 $M$ ， $N$ ，称 $A_{1} = M + N$ 为整式 $M$ 与整式 $N$ 的求和运算，记作第一次求和操作；将第一次求和操作的结果 $A_{1}$ 加上 $M + 2 N$ 的结果记为 $A_{2}$ ，记作第二次求和操作；将第二次求和操作的结果 $A_{2}$ 加上 $2 M + 3 N$ 的结果记为 $A_{3}$ ，记作第三次求和操作；将第三次求和操作的结果 $A_{3}$ 加上 $3 M + 4 N$ 的结果记为 $A_{4}$ ，记作第四次求和操作； $\dots$ ；以此类推，则第五次求和操作的结果 $A_{5} =$ ；若 $N = \sqrt{2027 - M} + \sqrt{M - 2027} - 2025$ ，则对正整数 $n (n < 2026)$ ， $A_{n}$ 有个不同的值．

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6、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A$ 是 $\overset{⌢}{B A C}$ 的中点， $B D$ 是 $⊙ O$ 的直径，若 $B D = 10$ ， $B C = 8$ ，则 $A D$ 的长为．

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7、一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图和左视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最少有个．

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8、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，经过原点 $O$ 的直线 $A B$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $A (a, 1)$ ，已知点 $B (- 4, - 2)$ ，点 $P$ 在反比例函数的图象上，直线 $P A$ 交 $y$ 轴于点 $C$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的表达式及 $k$ 的值；

(2)、当 $A C = 2 A P$ 时，求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、点 $P$ 在点 $A$ 左侧运动时，是否存在点 $P$ 使得 $△ A O C$ 与 $△ A B C$ 相似？若存在，求出此时点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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9、如图，点 $C$ 在以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 上，连接 $A C$ ， $B C$ ，延长 $C B$ 至点 $D$ ，且 $A C = D C$ ，过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $A D$ 的延长线于点 $E$ ．

(1)、求证： $∠ E = ∠ B A D$ ；

(2)、若 $D$ 是 $A E$ 的中点， $A D = 6$ ，求 $B D$ 及 $C E$ 的长．

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10、如图1是成都金融城双子塔，因其高度、创意造型和绚丽的夜景灯光，被誉为“成都最美天际线”之一．某数学实践小组测量其中一座塔（南塔）的高度 $A B$ ，如图2，在塔的正前方广场上选取一点 $C$ ，测得塔顶 $A$ 的仰角为 $60 °$ ，然后沿着直线 $C B$ 向塔的方向行走68米到达点 $D$ ，再次测得塔顶 $A$ 的仰角为 $75.1 °$ ，已知测角仪 $(C E, D F)$ 的高度为1.7米，求双子塔（南塔）的高度 $A B$ ．（结果精确到0.1米；参考数据： $sin 75.1 ° \approx 0.97$ ， $cos 75.1 ° \approx 0.26$ ， $tan 75.1 ° \approx 3.76$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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11、2025年成都世界运动会是中国大陆首次承办的非奥项目国际综合性赛事，多种小众比赛项目走红，市民积极参与新兴潮流项目，形成健康的生活方式．某校七年级开设了课外社团选修课，有飞盘、啦啦操、定向越野、武术4个项目，小明想了解全年级同学选修课的选择情况，对每个班随机抽取部分学生选择的选修课项目进行了调查统计，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图信息，解答下列问题：

(1)、本次调查的学生共有________人；在扇形统计图中，“定向越野”项目对应的圆心角度数为________；

(2)、该校七年级学生共有900人，请你根据调查结果，估计七年级选择“啦啦操”选修课的学生人数；

(3)、为庆祝端午节，学校从“武术”选修课的4名学生中（其中有3名男生，1名女生）随机抽取2名参加汇演，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生参加汇演的概率．

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12、解答下列各题

(1)、计算： $\sqrt{25} - 2 sin 45 ° - {(π - 3.14)}^{0} + |1 - \sqrt{2}|$ ；

(2)、解不等式组： $\{\begin{matrix} 2 x - 2 \leq x ① \\ \frac{x + 1}{2} > \frac{x - 1}{3} ② \end{matrix}$

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13、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B = 60 °$ ， $A B = 2$ ， $E$ 是边 $A D$ 的中点，点 $P$ 为对角线 $A C$ 上一动点，连接 $P D$ ， $P E$ ，则 $P D + P E$ 的最小值为．

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14、若点(x₁ ， y₁)、(x₂ ， y₂)、(x₃ ， y₃)在反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象上，且x₁＜0＜x₂＜x₃ ，则y₁、y₂、y₃的大小关系为．

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15、如图，已知 $△ A B C ≌ △ A D E$ ，点E，A，B依次在同一条直线上，若 $A C = 4$ ， $B E = 10$ ，则 $A D$ 的长为．

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16、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (a, 2)$ 与点 $B (- 3, b)$ 关于 $x$ 轴对称，则 $a + b =$ ．

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17、如图①为某游乐园内摩天轮，摩天轮的中心为点O，摩天轮按顺时针方向做匀速运动．摩天轮上的一点P自最低点A起，经过t $\min$ 后，点P的高度h（ $m$ ）与t（ $\min$ ）的函数图象如图②所示，在摩天轮转动的过程中，下列说法正确的是（）

A、当 $t > 0$ 时，h随t的增大而增大 B、摩天轮的直径为45 $m$ C、P点离地面最高为45 $m$ D、P点离地面35 $m$ 时，摩天轮运动了4 $\min$

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18、如图，在 $△ A B C$ 中，按以下步骤作图：①以点 $B$ 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 $B C$ 于点 $M$ ，交 $A B$ 于点 $N$ ；②以点 $C$ 为圆心，以 $B N$ 长为半径作弧，交 $A C$ 于点 $O$ ；③以点 $O$ 为圆心，以 $M N$ 长为半径作弧，在 $∠ A C B$ 内部交前面的弧于点 $P$ ；④过点 $P$ 作射线 $C P$ 交 $A B$ 于点 $D$ ．若 $A C = 6$ ， $A D = 4$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、9

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19、如图，菱形盒子 $E C D F$ 底部有一面平面镜 $l$ ，从点 $A$ 处射入一道平行于 $C D$ 的光线，入射光线经过镜面反射后恰好经过点 $B$ （法线与平面镜 $l$ 垂直，反射角等于入射角），若 $∠ C = 35 °$ ，则 $∠ α$ 的度数为（）

A、 $100 °$ B、 $105 °$ C、 $110 °$ D、 $115 °$

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20、下列计算正确的是（）

A、 $m^{2} \cdot m = m^{2}$ B、 $m^{2} + m^{2} = 2 m^{4}$ C、 ${(m - 2)}^{2} = m^{2} - 4 m + 4$ D、 $(1 - m) (m - 1) = m^{2} - 1$

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