相关试卷

1、如图， $A B ∥ C D$ ， $A D$ 与 $B C$ 相交于点E．若 $∠ D = 40 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、 $130 °$ B、 $60 °$ C、 $50 °$ D、 $40 °$

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2、乌蒙大草原地处贵州省盘州市，是贵州省生态体育公园和“100个旅游景区”重点建设项目之一．景区平均海拔2000米以上，最高海拔达2857米，自然风光壮阔秀美.2857这个数用科学记数法表示正确的是（）

A、 $28.57 \times 1 0^{2}$ B、 $2.857 \times 1 0^{3}$ C、 $2.857 \times 1 0^{4}$ D、 $0.2857 \times 1 0^{4}$

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3、如图，直线a，b相交于点O，如果 $∠ 1 + ∠ 2 = 60 °$ ，那么 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $25 °$ B、 $30 °$ C、 $45 °$ D、 $60 °$

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4、下列有理数中最小的数是（）

A、 $- 2$ B、0 C、1 D、6

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5、综合与实践：
【问题情境】
某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动．
【操作发现】
第一小组的同学想到借助正方形网格解决问题．如图1是 $6 \times 6$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在其中画出 $△ A B C$ ，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形 $C D E F$ ，使它的顶点都在格点上，且它的边 $D E$ ， $E F$ 分别经过点A，B，他们借助此图求出了 $△ A B C$ 的面积．
（1）在图1中，所画的 $△ A B C$ 的三边长分别是 $A B =$ ________， $B C =$ ________， $A C =$ ________， $△ A B C$ 的面积为________；
（2）在图2所示的正方形网格中画出 $△ G H Q$ （顶点都在格点上），使 $G H = \sqrt{5}$ ， $G Q = 2 \sqrt{2}$ ， $H Q = \sqrt{17}$ ，并求出 $△ G H Q$ 的面积；
【继续探究】
第二小组的同学想到借助曾经阅读的数学资料来解决问题．“已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积”，古今中外的数学家曾经对此问题进行过深入的研究．古希腊几何学家海伦和我国南宋时期数学家秦九韶都给出过计算的公式：
海伦公式： $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ ，其中 $p = \frac{1}{2} (a + b + c)$ ；
秦九韶公式： $S = \sqrt{\frac{1}{4} [a^{2} b^{2} - {(\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2})}^{2}]}$ ．
（3）一个三角形的三边长依次为 $\sqrt{5}$ ， $\sqrt{6}$ ， $\sqrt{7}$ ，请你从上述材料中选用适当的公式求这个三角形的面积（写出计算过程）．

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6、如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $A C ⊥ B C$ ，过点D作 $D E ∥ A C$ 交 $B C$ 的延长线于点E，点M为 $A B$ 的中点，连接 $C M$ ．

(1)、求证：四边形 $A D E C$ 是矩形；

(2)、若 $C M = 6.5$ ，且 $A C = 12$ ，
①求 $C D$ 和 $B C$ 的长．
②求四边形 $A D E B$ 的面积．

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7、如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E、F分别在边 $A B 、 B C$ 上，且 $A E = B F$ ， $A F$ 与 $D E$ 相交于点G．

(1)、求证： $△ A D E ≌ △ B A F$ ；

(2)、求 $∠ D G F$ 的度数．

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8、如图， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ， $A D = 12$ ， $B D = 13$ ．求：四边形 $A C B D$ 的面积．

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9、计算： $\sqrt{48} \div \sqrt{3} + \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} - \sqrt{24} - (- \sqrt{3})^{0}$ ．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 、 $E$ 分别是 $A B$ 、 $A C$ 的中点，若 $D E = 3$ ，则 $B C =$ ．

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11、若点 $A (3, a)$ 是直线 $y = 3 x + 1$ 上一点，则a的值是．

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12、若 $y = 3 x^{k - 1} + 6$ 是关于x的一次函数，则 $k =$ ．

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13、下列计算中正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{(- 4) \times (- 9)} = \sqrt{- 4} \times \sqrt{- 9}$ C、 $\sqrt{24} \div \sqrt{6} = 4$ D、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$

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14、若二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则 $x$ 的值不可以是（）

A、1 B、3 C、4 D、5

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15、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 直径，C为圆O上一动点，且C在直径 $A B$ 上方，连接 $A C$ ， $B C$ ，点M为 $\overset{⌢}{A C}$ 中点，连接 $B M$ ，与 $A C$ 相交于点N．

(1)、如图1，连接 $O M$ ，求证： $O M ∥ B C$ ；

(2)、如图2，连接 $O N$ ， $A M$ ，当 $O N ⊥ B M$ 时，求 $tan ∠ B A C$ 的值；

(3)、如图3，作 $M H ⊥ A B$ 于H， $∠ B M K = ∠ B A C$ ，与 $⊙ O$ 交于点K（点K在 $A B$ 下方）， $M K$ 与 $A B$ 交于点E．若 $B C = \sqrt{3}$ ， $M H = \sqrt{6}$ ，求：
① $⊙ O$ 的直径；
② $E K$ 的长．

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16、已知二次函数 $y = {(x - m)}^{2} - 2 (x - m)$ ， m为实数．

(1)、若 $m = 1$ ，求该函数图象的对称轴．

(2)、当 $m + 2 \leq x \leq 3$ 时，函数y的最大值与最小值之差为8，求m的值．

(3)、若点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ ，且 $x_{1} < x_{2}$ ， $x_{1} + x_{2} = 4 m - 6$ ，试比较 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 大小．

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17、我们学过配方法，对于二次三项式，当二次项系数为1时，加上一次项系数一半的平方，即可配成完全平方式，从而求出这个多项式的最大（或最小）值．
对于含字母参数a的关于x的多项式，我们同样可以用配方法求出它的最大（或最小）值，如：
$x^{2} - 2 (a - 1) x + 2 a^{2} - 8 a + 12$
原式 $= x^{2} - 2 (a - 1) x + {(a - 1)}^{2} - {(a - 1)}^{2} + 2 a^{2} - 8 a + 12$
$= {[x - (a - 1)]}^{2} - a^{2} + 2 a - 1 + 2 a^{2} - 8 a + 12$
$= {(x - a + 1)}^{2} + a^{2} - 6 a + 9 + 2$
$= {(x - a + 1)}^{2} + {(a - 3)}^{2} + 2$ ．
所以，当 $a = 3$ ， $x = 2$ 时，此式的最小值为2．
试用上述方法求下列多项式的最小（或最大）值，并说明此时字母所取的值：

(1)、 $- 3 x^{2} + 6 x + 10$ ；

(2)、 $x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} + 2 x - 6 y + 8$ ．

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18、如图，某型号订书机的主要部件托板 $O A$ 与手柄 $O B$ 的长度相等，均为 $10.7 cm$ ，其中托板分为弹簧 $O D$ ，长为 $1.2 cm$ 的推动器 $D E$ 和书钉 $E A$ 三段，连杆的一端通过销子 $F$ 与手柄相连，另一端可在 $D A$ 段滑动，当托板与手柄的夹角 $∠ A O B$ 张开到一定大小时，连杆勾住推动器的一端 $D$ 并随着 $∠ A O B$ 的增大拉动推动器向销子 $O$ 方向移动．现测得销子 $O$ ， $F$ 之间的距离为 $3.5 cm$ ，连杆与推动器的长度之和等于销子 $F$ 到手柄端点 $B$ 的距离．

(1)、如图①，当连杆勾住点 $D$ 时，若 $D F ⊥ O B$ ，求此时书钉的长度（结果精确到 $0.1 cm$ ，参考数据： $\sqrt{48.25} \approx 6.946$ ， $\sqrt{23.75} \approx 4.873$ ）；

(2)、如图②，已知一条新书钉的长度为 $3.5 cm$ ，当装好一条新书钉且连杆勾住点 $D$ 时，求 $cos ∠ A O B$ ．

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19、按要求解答

(1)、计算∶ $- 1^{2} + {(- 2)}^{3} \times \frac{1}{8} - \sqrt[3]{- 27} \times (- \sqrt{\frac{1}{9}})$

(2)、先化简，再求值 $[(x + 2 y) (x - 2 y) - {(x + 4 y)}^{2}] \div 4 y$ ，其中 $x = 5$ ， $y = 2$ ．

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20、如图，点E在菱形 $A B C D$ 的边 $C D$ 上，将 $△ A D E$ 沿 $A E$ 折叠，使点D的对应点F恰好落在边 $B C$ 上．若 $cos B = \frac{1}{5}$ ，则 $\frac{D E}{C E}$ 的值是．

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