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1、下列能判定直线 $A D$ 与直线 $B C$ 平行的条件是（）

A、 $∠ D A E = ∠ F C B$ B、 $∠ E = ∠ F$ C、 $∠ B G C = ∠ G C D$ D、 $∠ D A E = ∠ E$

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2、如图，点 $P$ 是直线 $l$ 外一点，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在直线 $l$ 上，且 $P A = 6$ ， $P B = 5$ ， $P C = 4$ ．下列说法正确的是（）

A、点 $P$ 到直线 $l$ 的距离等于4 B、点 $P$ 到直线 $l$ 的距离等于5 C、点 $P$ 到直线 $l$ 的距离等于6 D、点 $P$ 到直线 $l$ 的距离一定不大于4

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3、当今是自媒体的时代，图1是一个麦克风可调节支架示意图，图二是抽象出的模型图，当 $∠ A O B$ 增加 $20 °$ 时， $∠ C O D$ （）

A、增加 $70 °$ B、不变 C、减少 $20 °$ D、增加 $20 °$

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4、如图，锐角 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O, A D ⊥ B C$ 于点 $D, B G ⊥ A C$ 于点 $G$ ，交 $A D$ 于点 $E$ ，延长 $B G$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，连接 $A F$ ， $C F$ ．

(1)、当 $∠ A C B = 37 °$ ， $∠ B A C = 66 °$ 时，求 $∠ A F C$ 的度数．

(2)、求证： $A E = A F$ ．

(3)、当 $O E ⊥ A D$ 时，求证： $A F = 2 E D$ ．

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5、已知抛物线 $y = - x^{2} + 2 m x + n$ 经过点 $P (2, 0)$ ．

(1)、若抛物线过 $Q (1, - 3)$ ，求此抛物线的函数表达式．

(2)、当 $2 \leq x \leq 6$ 时， $y$ 有最大值9，求 $m$ 的值．

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6、某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙的最大可用长度 $a$ 为 $60 m$ ），中间用一堵墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为 $150 m$ ，设饲养室的宽 $A B$ 长 $x (m)$ ，总占地面积为 $S (m^{2})$ ．

(1)、求 $S$ 关于 $x$ 的函数表达式和 $x$ 的取值范围．

(2)、当 $A B$ 的长为多少米时，围成的饲养室面积最大？最大面积是多少？

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7、如图，在 $⊙ O$ 中，点 $C$ 是弦 $A B$ 的中点，连接 $C O$ 并延长，交 $⊙ O$ 于点 $D$ ．若 $A B = C D = 16$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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8、【问题背景】
如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, ∠ A = 30 °$
【数学操作】
（1）尺规作图：将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 按顺时针方向旋转 $90 °$ 得到 $△ E D C$ （点 $A$ 与点 $E$ 对应）．
【图形理解】
（2）连接 $A E$ ，求 $∠ A E D$ 的度数．

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9、有A，B，C三种款式的帽子，E，F，G三种款式的围巾，小慧任意选一顶帽子和一条围巾、

(1)、小慧选择A款式帽子的概率是_____．

(2)、利用画树状图或列表的方法，求出小慧恰好选中A款式帽子和E款式围巾的概率．

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10、如图，在矩形 $A B C D$ 中，以点 $D$ 为圆心， $A D$ 为半径作 $⊙ D$ 交 $C D$ 于点 $E$ ，延长 $B E$ 交 $⊙ D$ 于点 $F$ ，延长 $F D$ 交 $⊙ D$ 于点 $G$ ，连接 $E G$ 交 $A D$ 于点 $H$ ．若 $C E = 5$ ， $F E = 4 \sqrt{5}$ ，则 $E H - H G$ 的值为．

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11、已知 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ 是二次函数 $y = - x^{2} + 4 x$ 图象上任意两点，当 $m \leq x_{1} \leq m + 1$ ， $m + 1 \leq x_{2} \leq m + 2$ 时， $y_{1} \geq y_{2}$ 始终成立，则 $m$ 的取值范围是．

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12、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A C$ 垂直平分半径 $O B$ ，则 $∠ D =$ $°$ ．

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13、已知二次函数 $y = 2 x^{2} - x + k - 2$ 的图象与 $x$ 轴有交点，则 $k$ 的取值范围是．

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14、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O, \overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{B C}$ ，连接 $B D$ ，若 $∠ B D C = 54 °, ⊙ O$ 的半径为5．则 $\overset{⌢}{A C}$ 的长为（）

A、 $2 π$ B、 $3 π$ C、 $4 π$ D、 $6 π$

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15、如图是由7个正六边形组成的蜂窝状置物架，若每个正六边形的边长都为 $20 cm$ ，则该置物架挂上墙面所需要的水平宽度 $d$ 为（）

A、 $120 cm$ B、 $180 cm$ C、 $190 cm$ D、 $(160 \sqrt{3} + 60) cm$

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16、如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a < 0)$ 的图象，观察图象，当 $y > 0$ 时， $x$ 的取值范围为（）．

A、 $- 1 < x < 3$ B、 $x < - 1$ 或 $x > 3$ C、 $0 < x < 2$ D、 $x < 0$ 或 $x > 2$

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17、2023年天猫双十一销售额为1476亿元，销售额逐年减少，若2025年天猫双十一的销售额为 $y$ 亿元，平均每年下降的百分率为 $x$ ，则 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式是（）

A、 $y = 1476 {(1 - x)}^{2}$ B、 $y = 1476 - 1476 x^{2}$ C、 $y = 1476 - x - x^{2}$ D、 $y = 1476 {(1 + x)}^{2}$

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18、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，C，D是 $⊙ O$ 上的点，若 $∠ B D C = 31 °$ ，则 $∠ A B C =$ （）

A、 $31 °$ B、 $59 °$ C、 $62 °$ D、 $69 °$

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19、把抛物线 $y = - 2 x^{2}$ 向上平移3个单位后，所得抛物线的解析式是（）

A、 $y = - 2 {(x + 3)}^{2}$ B、 $y = - 2 {(x - 3)}^{2}$ C、 $y = - 2 x^{2} + 3$ D、 $y = - 2 x^{2} - 3$

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20、已知二次函数 $y = x^{2} - 1$ ，则该函数与 $y$ 轴的交点是（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(0, - 1)$ C、 $(- 1, 0)$ D、 $(1, 0)$

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