相关试卷

1、如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ，且 $B O = D O$ ， $A D ∥ B C$ ．求证：四边形 $A B C D$ 为平行四边形．

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2、如图，四边形 $A B C D$ 中， $A B = C D$ 、 $A C = B D$ ，过点A作 $A E ∥ C D$ 交 $C B$ 的延长线于点E ．求证：

(1)、 $△ A B C ≌ △ D C B$ ；

(2)、四边形 $A E C D$ 为平行四边形．

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3、如图，点D ， C在 $B F$ 上， $A C ∥ D E$ ， $∠ A = ∠ E$ ， $B D = C F$ ．

(1)、求证： $A B = E F$ ；

(2)、连接 $A F$ ， $B E$ ，猜想四边形 $A B E F$ 的形状，并说明理由．

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4、如图，在 $△ A B C$   中  ，D、E  分别是 $A B$ 、 $A C$ 的中点，F 是   $D E$ 延长线上的点，且 $E F = D E$ ．

(1)、图中的平行四边形有哪几个?  请选择其中一个进行证明；

(2)、 $△ A E F$ 与 $△ C E F$ 的面积相等吗?  请说明理由．

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5、如图， $A B ∥ C D$ ， $A B = C D$ ，点 $E$ 、 $F$ 在 $B C$ 上，且 $B F = C E$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ D C F$ ；

(2)、试证明：以 $A$ 、 $F$ 、 $D$ 、 $E$ 为顶点的四边形是平行四边形．

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6、综合与实践：
某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：


(1)、基础计算：边长为2的等边三角形的面积为；

(2)、实践操作：如图，在 $Rt △ A B C$ 中，   $∠ A C B = 90 °, A B = 4, A C < B C$ ．以 $A C$ 为边向外作等边 $△ A C D$ ，以 $B C$ 为边向外作等边 $△ B C E$ ，以 $A B$ 为边向上作等边 $△ A B F$ ，连接 $D F$ ， $E F$ ．
①探究面积：记 $△ A C D$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ B C E$ 的面积为 $S_{2}$ ，则   $S_{1} + S_{2}$ 的值为_▲_；
②深入探究：请证明四边形 $C D F E$ 是平行四边形，并求 $∠ C E F$ 的度数．

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7、如图，以 $△ A B C$ 的各边向同侧作正三角形，即等边 $△ A B D$ 、 $△ B C F$ 、 $△ A C E$ ，连接 $D F$ ， $E F$ ．求证：四边形 $A E F D$ 是平行四边形．

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8、如图，在菱形 $A B C D$ 中，过点 $C$ 作对角线 $A C$ 的垂线，交 $A B$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $B D$ ，求证：四边形 $D B E C$ 是平行四边形．

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9、

(1)、【教材呈现】根据如图所示的华师版七年级下册教材第77页部分内容，解答下列问题．

如图9.1.9，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角．

三角形的外角与内角有什么关系呢？在图9.1.10中，显然有 $∠ C B D$ （外角） $+ ∠ A B C$ （相邻的内角） $= 180 °$

那么外角 $∠ C B D$ 与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？

如图1，请写出 $∠ C B D$ 与 $∠ A$ 、 $∠ C$ 之间的数量关系，并给出证明．

(2)、【拓展延伸】七年级某数学兴趣小组学习了关于三角形外角的性质后，提出问题：四边形的一个外角与它不相邻的三个内角之间具有怎样的数量关系？如图2，已知

∠ D C E

是四边形

A B C D

的一个外角，直接写出

∠ D C E 、 ∠ A 、 ∠ B

与

∠ D

的数量关系为：．

(3)、【应用提升】如图3，

∠ D C E

为四边形

A B C D

的一个外角，

C F

平分

∠ D C E

交

∠ A B C

的角平分线

B F

于点F ，若

∠ A + ∠ D = 220 °

，则

∠ F =

°．

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10、如图，孔明在驾校练车，他由点 $A$ 出发向前行驶 $10$ 米到 $B$ 处，向左转 $45 °$ ．继续向前行驶同样的路程到 $C$ 处，再向左转 $45 °$ ．按这样的行驶方法，第一次回到点 $A$ 总共行驶了．

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11、如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以 $1 cm$ 为半径画圆，当 $n = 2023$ 时，则图中阴影部分的面积之和为（）

A、 $2 π {cm}^{2}$ B、 $π {cm}^{2}$ C、 $2022 π {cm}^{2}$ D、 $2023 π {cm}^{2}$

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12、请根据对话回答问题：

(1)、多加的外角是°；这个凸多边形的边数是．

(2)、求这个多边形的内角和及其对角线条数．

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13、看图回答问题：

(1)、内角和为 $2018 °$ ，小明为什么说不可能？

(2)、小华求的是几边形的内角和？

(3)、错把外角当内角加一起的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？

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14、小马同学平时学习十分马虎，他在计算凸n边形的内角和时：

(1)、若少计算一个内角度数，求得多边形的内角和为 $2570 °$ ，则n的值是多少？

(2)、若某一内角多计算了一次，求得多边形的内角和为 $2570 °$ ，则n的值是多少？

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15、如图， $A B 、 B C 、 C D$ 是某正多边形相邻的三条边，延长 $A B 、 D C$ 交于点 $P$ ，若 $∠ P = 108 °$ ，则该正多边形的边数为．

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16、如图，已知 $A B$ 是正六边形 $A B C D E F$ 与正五边形 $A B G H I$ 的公共边，连接 $F J$ ，则 $∠ A F I$ 的度数为．

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17、如图，是某小区花园内用正 $n$ 边形铺设的小路的局部示意图，它的中间区域是一个小正三角形，则 $n =$ （）

A、 $10$ B、 $12$ C、 $14$ D、 $16$

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18、风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑屋檐下（如图①）．风铎的底部可抽象为正六边形 $A B C D E F$ （如图②），连接 $A C$ ．则 $∠ A C B =$ ．

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19、如图，以正方形 $A B C D$ 的 $A B$ 边向外作正六边形 $A B E F G H$ ，连接 $D H$ ，则 $∠ A D H$ 的度数为（）

A、 $18 °$ B、 $15 °$ C、 $20 °$ D、 $32 °$

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20、如图，将正五边形纸片 $A B C D E$ 折叠，使点 $B$ 与点 $E$ 重合，折痕为 $A M$ ，展开后，再将纸片折叠，使边 $A B$ 落在线段 $A M$ 上，点 $B$ 的对应点为点 $B^{'}$ ，折痕为 $A F$ ，则 $∠ A F B^{'}$ 的大小为（）

A、 $30^{\circ}$ B、 $45^{\circ}$ C、 $55^{\circ}$ D、 $60^{\circ}$

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