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1、在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A, ∠ B, ∠ C$ 的度数之比为 $2 : 3 : 5$ ， $∠ D = 50 °$ ，求 $∠ A$ 的度数．

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2、填空：

(1)、从四边形的一个顶点出发，可以引条对角线，将四边形分成个三角形；

(2)、从五边形的一个顶点出发，可以引条对角线，将五边形分成个三角形；

(3)、从六边形的一个顶点出发，可以引条对角线，将六边形分成个三角形；

(4)、从 $n (n \geq 4)$ 边形的一个顶点出发，可以引条对角形，将 $n$ 边形分成个三角形．

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3、如图，从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形．

(1)、根据以上多边形的边数与分割成三角形的个数之间的规律，猜测 $n (n \geq 4)$ 边形可以分割三角形的个数是；

(2)、若已知一个多边形，按以上方法可分割成120个小三角形，则多边形的边数 $n =$ ．

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4、从九边形的一个顶点出发，可以引条对角线，九边形共有条对角线，九边形的内角和为．

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5、过 $m$ 边形的一个顶点，有8条对角线， $n$ 边形没有对角线，五边形有 $p$ 条对角线，则 ${(m - p)}^{n}$ 的值为．

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6、下列图形中，属于多边形的有（）

A、 $2$ 个 B、 $3$ 个 C、 $4$ 个 D、 $5$ 个

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7、如图，平行四边形 $O A B C$ 的顶点O为坐标原点，A点在 $x$ 轴正半轴上， $∠ C O A = 60 °$ ， $O A = 10 cm， O C = 4 cm$ ，点P从C点出发沿 $C B$ 方向，以 $1 cm / s$ 的速度向点B运动；点Q从A点同时出发沿 $A O$ 方向，以 $3 cm / s$ 的速度向原点运动，其中一个动点达到终点时，另一个动点也随之停止运动．

(1)、求点C ， B的坐标（结果用根号表示）

(2)、从运动开始，经过多少时间，四边形 $O C P Q$ 是平行四边形；

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8、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ B = 90 °$ ， $A D = 12 cm$ ， $B C = 15 cm$ ．点 $P$ 从 $A$ 点出发，以 $1 cm / s$ 的速度向点 $D$ 运动；同时点 $Q$ 从点 $C$ 出发以 $2 cm / s$ 的速度向点 $B$ 运动．规定运动时间为 $t$ 秒，当其中一点到达终点时另一点也同时停止运动．

(1)、 $A P =$ $cm$ ， $B Q =$ $cm$ （分别用含有 $t$ 的式子表示）；

(2)、四边形 $A P C Q$ 可能是平行四边形吗？说明理由．

(3)、当四边形 $P Q C D$ 的面积是四边形 $A B Q P$ 面积的2倍时，求出 $t$ 的值．

(4)、当点 $P 、 Q$ 与四边形 $A B C D$ 的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，直接写出 $t$ 的值．

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9、如图1，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ C = 60 °$ ，过点 $B$ 作 $B E ⊥ C D$ 于点 $E, A B = 4 \sqrt{3}, A D = 4$ ．点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒 $\sqrt{3}$ 个单位的速度沿折线 $A \to B \to E$ 运动，到达点 $E$ 时停止．设点 $P$ 的运动时间为 $x$ 秒， $△ A P E$ 的面积为 $y$ ．

(1)、请直接写出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式，并注明自变量 $x$ 的取值范围；

(2)、在如图2所示的平面直角坐标系中画出y的函数图象，并写出函数y的一条性质：_▲_

(3)、若直线 $y_{1} = - x + b$ 与该函数图象恰有一个交点，则常数 $b$ 的取值范围是．

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10、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $A D = 6$ ， $B C = 20$ ， $E$ 是 $B C$ 的中点．点 $P$ 以每秒 $1$ 个单位长度的速度从点 $A$ 出发，沿 $A D$ 向点 $D$ 运动，点 $Q$ 同时以每秒 $3$ 个单位长度的速度从点 $C$ 出发，沿 $C B$ 向点 $B$ 运动，点 $Q$ 停止运动时，点 $P$ 也随之停止运动．当运动时间为多少秒时，以点 $P$ ， $Q$ ， $E$ ， $D$ 为顶点的四边形是平行四边形．

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11、如图，已知AB=12，点C，D在AB上，且AC=DB=2，点P从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D停止），以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，连接EF，取EF的中点G，①△EFP的外接圆的圆心为点G；②四边形AEFB的面积不变；③EF的中点G移动的路径长为4；④△EFP的面积的最小值为8．以上说法中正确的有．

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12、如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC=8，P为AB边上一动点，以PA、PC为边作平行四边形PAQC ，则对角线PQ的长度的最小值为（）

A、8 $\sqrt{2}$ B、4 C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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13、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在 $A B$ ， $C D$ 上， $B E = D F$ ，连接 $E F$ 与对角线 $A C$ 相交于点 $O$ ．

(1)、求证： $O E = O F$ ；

(2)、连接 $C E$ ， $G$ 为 $C E$ 的中点，连接 $O G$ ．若 $O G = 2$ ，求 $A E$ 的长．

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14、在平行四边形 $A B C D$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别是 $A D$ 、 $B C$ 边的中点，连接 $A F$ 、 $C E$ ．

(1)、如图1，求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形；

(2)、如图2，连接 $B D$ ，分别交线段 $A F$ 、 $C E$ 于点 $G$ 、 $H$ ，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中全等三角形（ $△ A B D ≌ △ C D B$ 除外）．

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15、四边形 $A B C D$ 中 $A B ∥ C D$ ， $∠ A B C = ∠ A D C$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是平行四边形；

(2)、E是 $B C$ 上一点，连接 $D E$ ， F在 $D E$ 上，连接 $A F$ 、 $C F$ ， $A F = C F$ ， $∠ D A F = ∠ D F C$ ，求证： $C E = F D$ ；

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16、将以点 $O$ 、 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 为顶点的平行四边形放置在平面直角坐标系 $x O y$ 中，若点 $O$ 为坐标原点，点 $C$ 的坐标是 $(1 ， 3)$ ，点 $A$ 的坐标是 $(5 ， 0)$ ，则点 $B$ 的坐标是（）

A、 $(6 ， 3)$ 或 $(4 ， - 3)$ ） B、 $(6 ， 3)$ 或 $(- 4 ， 3)$ C、 $(6 ， 3)$ 或 $(- 3 ， 4)$ 或 $(3 ， - 4)$ D、 $(6 ， 3)$ 或 $(- 4 ， 3)$ 或 $(4 ， - 3)$

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17、如图，在平面直角坐标系中， $▱ A B C D$ 的顶点 $A (- 3,2)$ ， $B (- 1, - 2)$ ， $C (3, - 2)$ ，则点 $D$ 的坐标为（）

A、 $(1,2)$ B、 $(2,1)$ C、 $(1,3)$ D、 $(2,2)$

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18、如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点 $A$ 落在长边 $C D$ 上的点 $A$ 处，并得到折痕 $D E$ ，小宇测得长边 $C D = 8$ ，则四边形 $A^{'} E B C$ 的周长为．

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19、如图，在 $▱ A B C D$ 中，将 $△ A D C$ 沿 $A C$ 折叠后，点D恰好落在 $D C$ 的延长线上的点E处若 $∠ D = 60 °, A B = 3$ ，则 $B C$ 为．

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20、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $E$ 为边 $C D$ 上一点，将 $△ A D E$ 沿 $A E$ 折叠至 $△ A D^{'} E$ 处， $A D^{'}$ 与 $C E$ 交于点 $F$ ，若 $∠ B = 52 °$ ， $∠ D A E = 20 °$ ，则 $∠ A E D^{'}$ 的大小为（）

A、 $110 °$ B、 $108 °$ C、 $105 °$ D、 $100 °$

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