相关试卷

1、已知4x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（）

A、 $\frac{x}{3} = \frac{4}{y}$ B、 $\frac{x}{y} = \frac{3}{4}$ C、 $\frac{x}{4} = \frac{y}{3}$ D、 $\frac{x}{y} = \frac{4}{3}$

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2、如图，点E是正方形ABCD的BC延长线上一点，连接ED，过点B作 $B F ⊥ E D$ 交ED的延长线于点F，连接CF.

(1)、若 $∠ A B F = 3 0^{°}$ ， $C E = 4 \sqrt{3}$ ，求BF的长；

(2)、求证： $B F + D F = \sqrt{2} C F$ .

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3、在平面直角坐标系中，点A(-2，3)关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点B，过点B作 $B C ⊥ x$ 轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点.

(1)、求k的值；

(2)、若 $△ A B P$ 的面积等于2，求点P坐标.

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4、如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线， $E$ ， $F$ 分别是AD，BC的中点， $M$ ， $N$ 分别是BD，CA的中点. 求证：EF，MN互相平分.

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5、据调查，八年级某班30名学生所穿校服尺寸绘制如下条形统计图：

(1)、求这30名学生所穿校服尺寸的众数和中位数；

(2)、若该校八年级共有600名学生，请你估计尺寸为170cm的校服需要多少件.

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6、如图是由边长为1的小正方形构成的 $6 \times 4$ 的网格，点A，B均在格点上.

(1)、在图1中画出以AB为边且周长为 $8 + 2 \sqrt{5}$ 的平行四边形ABCD，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）；

(2)、在图2中画出以AB为对角线的正方形AEBF，且点E和点F均在格点上（画出一个即可）.

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7、解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 4 = 0$

(2)、 $(2 x - 3)^{2} = 7$

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8、如图，在四边形ABCD中， $A B ⊥ A C$ ，点E是AD的中点，作 $E F ⊥ B D$ 于点F，已知 $A B = 4$ ， $A C = 6$ ，则EF的长为.

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9、如图，矩形ABCD中，E为BC中点，将 $△ A B E$ 沿直线AE折叠，使得点B落在点F处，连接FC.若 $∠ D A F = 1 8^{°}$ ，则 $∠ D C F$ = $^{°}$ .

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10、数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据中的中位数和众数，则该组数据的平均数是.

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11、如图，已知反比例函数 $y = \frac{k - 2}{x}$ 的图象经过面积为8的矩形ABOC的顶点A，则k的值为.

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12、如果二次根式 $\sqrt{5 x + 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围为.

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13、如图，在▱ABCD中， AB=3， AD=4， $∠ A B C = 6 0^{°}$ ，过BC的中点E作 $E F ⊥ A B$ ，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则 $△ D E F$ 的面积是（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $3 + \sqrt{3}$ D、 $6 + 2 \sqrt{3}$

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14、如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且 $A E = 1$ ， BE的垂直平分线MN恰好过点C，则矩形的一边AB的长度为（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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15、用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 $4 5^{°}$ 时，首先应假设这个直角三角形中（）

A、两个锐角都大于 $4 5^{°}$ B、两个锐角都小于 $4 5^{°}$ C、两个锐角都不大于 $4 5^{°}$ D、两个锐角都等于 $4 5^{°}$

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16、下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是（）

A、 $y = \frac{m^{2} + 1}{x}$ B、 $y = \frac{m + 1}{x}$ C、 $y = \frac{m}{x}$ D、 $y = \frac{- m}{x}$

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17、下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、如图 1，在直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上， $O A = 6$ ， $∠ O B A = 3 0^{°}$ ，以AB 为直径作 $⊙ E$ ， AC 平分 $∠ B A O$ 交 $⊙ E$ 于点 C，点 D 在 $⊙ E$ 上且在第一象限，连接 CD，BD.

(1)、求 AB 的长.

(2)、求证： $A C = B O$ .

(3)、当 $D C = D B$ 时，求 $△ B C D$ 的面积.

(4)、如图 2，射线 CD 交 OB 于点 G，交 x 轴正半轴于点 F，连接 AD，作点 F 关于 AD 的对称点 $F^{^{'}}$ ，当点 $F^{^{'}}$ 落在 $⊙ E$ 上时，求 OG 的长.

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19、已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ （b，c为常数）的图象经过点(1， 0)和(-3， 0).

(1)、求抛物线的表达式及对称轴.

(2)、过点A(0， t)与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点（点B在点C的左侧），且 $A B = 2 A C$ ，求t的值.

(3)、将抛物线沿x轴向左平移 $m (m > 0)$ 个单位长度，当 $- 1 \leq x \leq 1$ 时，平移后的抛物线函数值y的最大值与最小值的和为12，求m的值.

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20、阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为 $i^{2} = - 1$ ，这个数i叫做虚数单位
把形如 $a + b i$ (a，b为实数)的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.
例如计算： $(2 - i) + (5 + 3 i) = (2 + 5) + (- 1 + 3) i = 7 + 2 i$ ，
$(1 + i) \times (2 - i) = 1 \times 2 - 1 \times i + 2 \times i - i^{2} = 2 + (- 1 + 2) i + 1 = 3 + i$ ，
$i^{3} = i^{2} \times i = - 1 \times i = - i$ ， $i^{4} = i^{2} \times i^{2} = - 1 \times (- 1) = 1$ .
根据以上信息，完成下列问题.

(1)、填空： $3 i^{3} =$ .

(2)、计算： $(1 + i) \times (3 - 4 i) + i^{6}$ .

(3)、试一试：请利用以前学习的有关知识将 $\frac{3 + i}{3 - i}$ 化简成 $a + b i$ 的形式.

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