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1、大自然鬼斧神工，一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．如图，P为线段AB的黄金分割点（AP＞PB）．如果AB的长度为10cm，那么AP的长度是（）

A、 $(5 \sqrt{5} - 5) c m$ B、 $(15 - 5 \sqrt{5}) c m$ C、6.18cm D、 $(5 \sqrt{5} + 5) c m$

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2、已知圆内接四边形 $A B C D$ 中， $∠ A$ ： $∠ B$ ： $∠ C = 2$ ： $3$ ： $7 ．$ 则 $∠ B$ 的大小是（）

A、 $30 °$ B、 $60 °$ C、 $45 °$ D、 $90 °$

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3、已知4x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（）

A、 $\frac{x}{3} = \frac{4}{y}$ B、 $\frac{x}{y} = \frac{3}{4}$ C、 $\frac{x}{4} = \frac{y}{3}$ D、 $\frac{x}{y} = \frac{4}{3}$

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4、如图，点E是正方形ABCD的BC延长线上一点，连接ED，过点B作 $B F ⊥ E D$ 交ED的延长线于点F，连接CF.

(1)、若 $∠ A B F = 3 0^{°}$ ， $C E = 4 \sqrt{3}$ ，求BF的长；

(2)、求证： $B F + D F = \sqrt{2} C F$ .

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5、在平面直角坐标系中，点A(-2，3)关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点B，过点B作 $B C ⊥ x$ 轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点.

(1)、求k的值；

(2)、若 $△ A B P$ 的面积等于2，求点P坐标.

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6、如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线， $E$ ， $F$ 分别是AD，BC的中点， $M$ ， $N$ 分别是BD，CA的中点. 求证：EF，MN互相平分.

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7、据调查，八年级某班30名学生所穿校服尺寸绘制如下条形统计图：

(1)、求这30名学生所穿校服尺寸的众数和中位数；

(2)、若该校八年级共有600名学生，请你估计尺寸为170cm的校服需要多少件.

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8、如图是由边长为1的小正方形构成的 $6 \times 4$ 的网格，点A，B均在格点上.

(1)、在图1中画出以AB为边且周长为 $8 + 2 \sqrt{5}$ 的平行四边形ABCD，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）；

(2)、在图2中画出以AB为对角线的正方形AEBF，且点E和点F均在格点上（画出一个即可）.

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9、解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 4 = 0$

(2)、 $(2 x - 3)^{2} = 7$

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10、如图，在四边形ABCD中， $A B ⊥ A C$ ，点E是AD的中点，作 $E F ⊥ B D$ 于点F，已知 $A B = 4$ ， $A C = 6$ ，则EF的长为.

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11、如图，矩形ABCD中，E为BC中点，将 $△ A B E$ 沿直线AE折叠，使得点B落在点F处，连接FC.若 $∠ D A F = 1 8^{°}$ ，则 $∠ D C F$ = $^{°}$ .

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12、数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据中的中位数和众数，则该组数据的平均数是.

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13、如图，已知反比例函数 $y = \frac{k - 2}{x}$ 的图象经过面积为8的矩形ABOC的顶点A，则k的值为.

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14、如果二次根式 $\sqrt{5 x + 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围为.

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15、如图，在▱ABCD中， AB=3， AD=4， $∠ A B C = 6 0^{°}$ ，过BC的中点E作 $E F ⊥ A B$ ，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则 $△ D E F$ 的面积是（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $3 + \sqrt{3}$ D、 $6 + 2 \sqrt{3}$

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16、如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且 $A E = 1$ ， BE的垂直平分线MN恰好过点C，则矩形的一边AB的长度为（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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17、用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 $4 5^{°}$ 时，首先应假设这个直角三角形中（）

A、两个锐角都大于 $4 5^{°}$ B、两个锐角都小于 $4 5^{°}$ C、两个锐角都不大于 $4 5^{°}$ D、两个锐角都等于 $4 5^{°}$

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18、下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是（）

A、 $y = \frac{m^{2} + 1}{x}$ B、 $y = \frac{m + 1}{x}$ C、 $y = \frac{m}{x}$ D、 $y = \frac{- m}{x}$

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19、下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、如图 1，在直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上， $O A = 6$ ， $∠ O B A = 3 0^{°}$ ，以AB 为直径作 $⊙ E$ ， AC 平分 $∠ B A O$ 交 $⊙ E$ 于点 C，点 D 在 $⊙ E$ 上且在第一象限，连接 CD，BD.

(1)、求 AB 的长.

(2)、求证： $A C = B O$ .

(3)、当 $D C = D B$ 时，求 $△ B C D$ 的面积.

(4)、如图 2，射线 CD 交 OB 于点 G，交 x 轴正半轴于点 F，连接 AD，作点 F 关于 AD 的对称点 $F^{^{'}}$ ，当点 $F^{^{'}}$ 落在 $⊙ E$ 上时，求 OG 的长.

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