相关试卷

1、求解三角形面积问题上我们有许多策略，比如等积变换法：利用平行线间距离处处相等，将所求面积转化到另一个图形中.
感知：如图1，边长为3的正方形ABCD与边长为2的正方形CEFG如图摆放，连接AC，易证AC∥EG，可求得S_△_AEG= ；
探究：如图2，已知①至⑤号正方形如图摆放，且②号正方形CEFG面积为4， $\cos ∠ B E C = \frac{1}{2}$ ， tan∠NML=1，则S_△_LOD= .

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2、某团队对A，B，C，D四类新型气象卫星的信号回传速率（单位：Mbps）进行了5次测试，测试数据的统计结果如下表：
卫星型号
A
B
C
D
平均回传速率
60
63
58
63
回传速率方差
9.5
17.2
8.1
4.2
已知气象卫星对信号回传速率要求快且稳定，则性能最优的卫星是 .（填“A”，“B”，“C”或“D”）

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3、如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=46°，分别以点A和点C为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN.点E在AB上，以点A为圆心，AE长为半径作弧，交AC于点F.再分别以点E和点F为圆心，以大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径画弧，两弧相交于点G.作射线AG，交MN于点H，则∠AHN= °.

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4、甲、乙两辆配送车从仓库出发，前往货运站配送货物.甲配送车提前出发，他们的配送距离s（千米）关于配送时间t（分钟）的函数图象如图所示，则乙配送车从出发到追上甲配送车需要分钟.

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5、已知 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{a - b}{b}$ 的值为 .

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6、若 $\sqrt{x - 2026}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .

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7、如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=5，过点D作DE⊥AB于点E，且BE=3AE.点P是边AB上的一动点，连接CP，过点D作CP所在直线的垂线，垂足为点F，当点P在边AB上运动时，则DF的最大值为（）

A、4 B、 $\frac{24}{5}$ C、5 D、 $\frac{48}{5}$

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8、如图，倒放在地面MN上的靠背椅ABCDE，其中四边形ABCD为正方形，边长为1，点C，D，E在同一直线上，∠BAN=30°.现将其绕点A顺时针旋转后，使得AB与地面MN重合，则点E旋转路径的长度为（）

A、 $\frac{1}{6} π$ B、 $\frac{1}{3} π$ C、 $\frac{1}{2} π$ D、 $\frac{2}{3} π$

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9、关于抛物线y=x²-6x+9，下列说法正确的是（）

A、顶点坐标为（9，0） B、对称轴是直线x=6 C、与x轴有两个不同的交点 D、当x＞3时，y随x的增大而增大

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10、下列物体的结构中，没有运用到三角形稳定性的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、一名快递员准备将一件包裹随机投放到“01”“02”“03”“04”四个空柜中的某个空柜，则投放到“01”空柜的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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12、 2025年“国庆中秋”假期全市累计接待游客约5401400人次，实现旅游综合收入221078.54万元.将5401400用科学记数法表示为（）

A、54.014×10⁵ B、5.4014×10⁶ C、0.54014×10⁷ D、5.4014×10⁸

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13、某校社团标识的图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、下列四个数中，属于无理数的是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、3.14 C、-5 D、 $\sqrt{17}$

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15、某粮库10月份运进粮食100吨，记作+100吨.运出粮食80吨可记为（）

A、-80吨 B、+80吨 C、-20吨 D、+20吨

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16、如图，在四边形ABCD中， ∠C=∠D=90°， AD=8cm， CD=4cm， BC=12cm，动点P从点B出发在线段BC上向点C运动，速度为2cm/s；点Q从点D出发在线段DA上向点A运动，速度为1cm/s，Q、D两点不重合. P、Q两点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动.设运动时间为t秒.

(1)、当t=2秒时，四边形DCPQ面积为多少?

(2)、当PQ=PC时，求t的值.

(3)、当以P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形时，求t的值.

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17、小芳在解决问题：已知 $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}},$ 求 $2 a^{2} - 8 a + 1$ 的值.她是这样分析与解的：
$a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}, ∴ a = 2 - \sqrt{3},$
$∴ {(a - 2)}^{2} = 3, a^{2} - 4 a + 4 = 3, ∴ a^{2} - 4 a = - 1,$
$∴ 2 a^{2} - 8 a + 1 = 2 (a^{2} - 4 a) + 1 = 2 \times (- 1) + 1 = - 1 .$
请你根据小芳的分析过程，解决如下问题：

(1)、计算： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{2026} + \sqrt{2025}} .$

(2)、若 $a = \frac{1}{\sqrt{2} - 1} .$
①求 $5 a^{2} - 10 a + 2$ 的值；
②求 $3 a^{3} - 12 a^{2} + 9 a - 10$ 的值.

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18、如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，那么称这样的方程为“二倍根方程”.例如，一元二次方程 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 的两个根是1和2，则这个方程就是“二倍根方程”.

(1)、若一元二次方程 $x^{2} - 9 x + c = 0$ 是“二倍根方程”，则c=.

(2)、若(x-2)(ax-b)=0(a≠0)是“二倍根方程”，求 $\frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$ 的值.

(3)、若方程 $x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 是“二倍根方程”，求b与c之间的关系.

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19、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + (2 m - 1) x + m^{2} - 1 = 0$ 有实数根.

(1)、求m的取值范围；

(2)、若该方程的两个实数根分别为x₁ ， x₂ ，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 9,$ 求m的值.

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20、求代数式 $a + \sqrt{{(1 - a)}^{2}}, a = 1007,$ 如图是小亮和小芳的解答过程：

(1)、的解法是正确的；

(2)、化简代数式 $a + \sqrt{a^{2} - 6 a + 9},$ (其中a<0)；

(3)、若 $\sqrt{{(a - 5)}^{2}} + \sqrt{{(a + 8)}^{2}} = 13,$ 直接写出a的取值范围.

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卫星型号	A	B	C	D
平均回传速率	60	63	58	63
回传速率方差	9.5	17.2	8.1	4.2