相关试卷

1、已知y关于x的二次函数y=2mx²+（1-m）x-1-m，下列结论中：①当m=-1时，函数图象的顶点坐标为（ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2}$ ）；②当m≠0时，函数图象总过定点；③当m＞0时，函数图象在x轴上截得的线段的长度大于 $\frac{3}{2}$ ．所有正确结论的序号是（）

A、①②③ B、①③ C、②③ D、①②

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2、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AD=8，CD=4 $\sqrt{2}$ ，那么tanB的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\sqrt{2}$

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3、一个扇形的圆心角为60°，半径为6，则该扇形的面积为（）

A、6π B、12π C、18π D、36π

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4、 1202年前数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，…，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2025个数中，偶数的个数为（）

A、676 B、675 C、674 D、1350

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5、某校九年级二班45名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表所示：
捐款数（元）
10
20
30
40
50
捐款人数（人）
8
17
16
2
2
则对全班捐款的45个数据，下列说法错误的是（）

A、众数是20 B、平均数是24 C、中位数是30 D、方差是 $\frac{856}{9}$

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6、如图，下列说法错误的是（）

A、图②与图③的主视图形状不同 B、图①与图③的俯视图形状相同 C、图②与图③的左视图形状相同 D、图②、图③各自的三视图相同

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7、 f（x）=e^x是一个数学函数，它表示自然数e的指数次幂．其中自然数e是一个无理数（e=2.718281828459045⋯）则在下列实数中，（）也是无理数．

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\sqrt{4}$ C、3.14 D、 $\sqrt{15}$

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8、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A、正方形 B、长方形 C、等边三角形 D、圆

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9、若（a-b）²=9，a²-b²=15，且a＜b，则ab的值为（）

A、4 B、-4 C、6 D、-6

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10、大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则正方形ABCD的边长可能是（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{5}$ D、3

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11、中国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万乘休”.在函数的学习中，常常利用数形结合思想来探究函数的图象与性质.我们不妨约定：图象经过平面直角坐标系中三个象限的函数称为“之一函数”，例如一次函数y=5x+7经过第一、二、三象限，即属于“之一函数”.

(1)、在下列关于x的函数中，是“之一函数”的是（填序号）.
①y=2x；② $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ ；③y=x²-4x+3；

(2)、①若关于x的二次函数y=mx²-4mx+m+2是“之一函数”，与x轴交于A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0）两点（其中x₁＜x₂），与y轴交于点C，且mx₁-x₁+mx₂-x₂=0，求该二次函数的解析式.
②在①的条件下，点P是二次函数y=mx²-4mx+m+2图象第一象限上的点，问是否存在点P，使得∠PCA=45°，若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由.

(3)、若关于x的二次函数y=ax²+bx+c是“之一函数”，其图象与x轴交于A、B两点，顶点为点D，与y轴交于点C，点M是AB的中点，点O是坐标原点，已知c≥a＞0，且 $\frac{1}{2 O A} - \frac{1}{2 O B} = \frac{M D}{O C}$ ，试求： $\frac{b^{2} - 2 c^{2}}{\sqrt{2} a^{2}}$ 的最大值.

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12、如图，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线PA，C是⊙O上一点（点C与点A不重合），且PC=PA，连接AC，BC，BP，BP交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，CD.

(1)、求证：PC是⊙O的切线；

(2)、若BD＞AD，AB=4， $S_{Δ A B D} = 2 \sqrt{3}$ ，求∠PAD的度数；

(3)、记△PCE的面积为S₁ ， △ABE的面积为S₂ ，四边形PABC的面积为S，若满足 $\sqrt{S} = \sqrt{S_{1}} + \sqrt{S_{2}}$ ，试证明：
①PC∥AB；
②PA•AD=AC•CD.

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13、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=mx+n的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于点A（a，3）和点B（3，-1）.

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、若P是第四象限内双曲线上的点（不与点B重合），连接OP，过点P作y轴的平行线，与直线AB相交于点C，连接OC.若△POC的面积为 $\frac{5}{2}$ ，求点P的坐标.

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14、如图，点C为矩形ABCD和正方形CEFG的公共顶点，点E，F在矩形的边AD，AB上，FG交BC于点H.

(1)、求证：AE=CD；

(2)、连接GE，若CD=4，F是AB的中点，求GE和GH的长.

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15、春节贴春联的民俗起于宋代并在明代开始盛行.南宋诗人陆游在《己酉元日》中写道：“桃符呵笔写，椒酒过花斟.”这里的“桃符”就是春联.某超市在春节前夕欲购进A，B两种春联进行销售，已知购进1副A种春联与2副B种春联共需18元，购进2副A种和3副B种春联共需31元.

(1)、求A种春联和B种春联的单价分别为多少元？

(2)、该超市计划购买A种春联和B种春联共300副，总费用不超过2100元，那么最多能购买A种春联多少副？

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16、某校为了解学生寒假参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查，家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等.学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次被抽取的学生人数为；

(2)、补全条形统计图；

(3)、在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是°；

(4)、若该校有学生2400人，请估计该校寒假参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数.

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17、先化简，后求值：（x+1）²-（x-2）（x+2），其中x=3.

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18、计算： ${(π - 3.14)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - \sqrt{3} + 2 c o s 3 0^{∘}$

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19、如图1，△ABC是等边三角形，点D在边AB上，BD=2，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿折线BC-CA匀速运动，到达点A后停止，连接DP.设点P的运动时间为t（s），DP²为y.当动点P沿BC匀速运动到点C时，y与t的函数图象如图2所示.有以下四个结论：①AB=3；②当t=5时，y=1；③当4≤t≤6时，1≤y≤3；④动点P沿BC-CA匀速运动时，两个时刻t₁ ， t₂（t₁＜t₂）分别对应y₁和y₂ ，若t₁+t₂=6，则y₁＞y₂.其中正确结论的序号是 .

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20、如图，在扇形纸扇中，若∠AOB=150°，OA=12，则 $\overset{⌢}{A B}$ 的长为 .

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捐款数（元）	10	20	30	40	50
捐款人数（人）	8	17	16	2	2