相关试卷

1、综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.

(1)、操作判断
操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在AD上选一点 P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM；根据以上操作，当点 M在 EF上时， $\frac{B E}{B M} =$ ， $∠ M B C =$ °．

(2)、迁移探究
小明同学将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照(1)中的方式操作，并延长PM交CD于点 Q，连接BQ， BM.
①如图2，当点M在EF上时， ∠MBQ与∠PQD的数量关系是 ▲ .
②如图3，当改变点P在AD上的位置(点P不与点A，D重合)，使点M不在EF上时，判断∠MBQ与∠PQD 的数量关系是否仍然成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

(3)、拓展应用
在(2)的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为10，当FQ=2时，求AP的长.

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2、定义：如图1，在平面直角坐标系中，A，B两点位置不同，将点B绕着点A顺时针旋转90°后得到点 C，称点 C为点 B关于点A 的顺时针“垂直关联点”，将点B绕着点A逆时针旋转90°后得到点 D，称点 D为点 B 关于点A 的逆时针“垂直关联点”.

(1)、如图2，已知点O坐标为(0， 0)，点E坐标(6， 2)，求出点E关于点O的逆时针“垂直关联点”坐标.小明提出连接OE，作OF⊥OE，使OF=OE，点F为点E关于点O的逆时针“垂直关联点”，作 FG⊥y轴于点 G，作 EH⊥x轴于点 H，可以证明△FGO≌△EHO，则OH=GO=6， FG=EH=2，则点E关于点O的逆时针“垂直关联点”F坐标为；

(2)、如图3，已知直线y=2x+2与x轴，y轴分别交于J，K两点，求出点J关于点K的顺时针“垂直关联点”的坐标.

(3)、如图4，已知直线y=2x+2与x轴，y轴分别交J，K两点，点P在第二象限内，P点坐标为(-3，m)，若点K关于点 P的“垂直关联点”刚好落在直线y=2x+2上，求点K关于点 P 的“垂直关联点”的坐标.

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3、如图，在▱ABCD中， FA⊥AB，交CD于点 E，交BC的延长线于点 F，且CF=BC，连接AC， DF.

(1)、求证：四边形 ACFD 是菱形.

(2)、若菱形ACFD的面积为30， AB=5， AG⊥BF ，求AG的长.

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4、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E.

(1)、求证： △ACD≌△AED；

(2)、若AB=8，求△DEB 的周长.

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5、某学校为调查本校学生对传统文化的了解情况，在全校范围内开展了传统文化知识竞赛，学校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，分别整理并制成了如下不完整的频数分布表与频数分布直方图.根据以上提供的信息，解答下列问题：
学生成绩频数分布表
组号
成绩
频数
百分比
A
40≤x<50
3
5%
B
50≤x<60
a
20%
C
60≤x<70
18
30%
D
70≤x<80
9
15%
E
80≤x<90
b
m%
F
90≤x≤100
3
5%

(1)、表格中a= ， b= ， m%=%；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、该校共有学生1200人，成绩在80分以上(含80分)的为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校成绩为优秀的学生人数.

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6、已知直线y= kx+b的图象经过点 A(2， 0)， B(0， - 3).

(1)、求直线y= kx+b的解析式；

(2)、点 P(4， m)为直线 AB上一点，求△OAP 的面积.

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7、已知方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，-1).(作图时请先用铅笔尺子绘图，确认无误后，再用黑色签字笔描绘一遍.)

(1)、把 $△ A B C$ 向左平移4个单位，再向上平移 6个单位后得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1},$ 请在图中作出 $△ A_{1} B_{1} C_{1} .$ 点 $A_{1}$ 的坐标为；

(2)、请在图中作出 $△ A B C$ 关于y轴对称的图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2} .$ 点 $C_{2}$ 的坐标为 .

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8、如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x-1与x轴交于点A₁ ，如图所示依次作正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} O 、$ 正方形 $A_{2} B_{2} C_{2} C_{1} \dots 、$ 正方形 $A_{n} B_{n} C_{n} C_{n - 1},$ 使得点 $A_{1} 、 A_{2} 、 A_{3} 、 \dots$ 在直线l上，点 $C_{1} 、 C_{2} 、 C_{3} 、 \dots$ 在y轴正半轴上，则点 $B_{2025}$ 的坐标是.

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9、《九章算术》是我国古代数学名著，书中有一道经典题目：“今有户高多于广六尺，两隅相去适十尺.问户高、广各几何?”其意思为：今有一扇门，高比宽多 6尺，门对角线的长度恰好为10尺，问门的高和宽各是多少?如图，若设门的高为x尺，则根据题意可列方程为.

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10、如图，在△ABC中， DE是中位线，点F在DE上， ∠AFB=90°，若AB=7， BC=13，则 EF的长为.

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11、在平面直角坐标系中，点P(-2，5)到x轴的距离为.

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12、如图，正方形ABCD的边长为9， E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线 BC于点 F，以DE，EF为邻边作矩形 DEFG，连接CG，下列结论中不正确的是( )

A、矩形 DEFG是正方形 B、 $C E + C G = 9 \sqrt{2}$ C、CG平分∠DCH D、∠CEF=∠ADE

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13、如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至 B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如右图所示.则乙车出发后 ▲ 小时追上甲车( )

A、1 B、1.5 C、2 D、2.5

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14、下列条件无法判定△ABC是直角三角形的是( )

A、∠A：∠B：∠C=1：2：3 B、BC=3， AC=4， AB=5 C、∠A-∠B=∠C D、 $A B : B C : A C = 2 : \sqrt{3} : \sqrt{5}$

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15、若函数y=(k+1)x+b-2是正比例函数，则( )

A、k≠-1， b=-2 B、k≠-1， b=2 C、k=1， b=-2 D、k=1， b=2

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16、下列结论中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )

A、对角线相等 B、邻边相等 C、对边平行且相等 D、面积等于对角线乘积的一半

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17、湖南革命烈士纪念塔的塔底平面为八边形，则这个八边形的内角和为( )

A、720° B、900° C、1080° D、1440°

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18、中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下图四幅作品分别代表“立夏”、“小满”、“谷雨”、“大雪”，其中是中心对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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19、在平面直角坐标系中，点 A(3，1)在( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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20、综合探究
如图1，在△ABC中，AB=BC=5，过点A作AK⊥BC于点K， $A K = 4, A C = 2 \sqrt{5},$ 四边形DGFE为矩形，点D，E分别在线段AB、AC上，点G，F在线段BC上.

(1)、当点D为AB中点时，直接写出DE的长度；

(2)、当DE=DG时，求AE的长度；

(3)、如图2，过点G作GH⊥AB，垂足为点H，连接EH，EG，当EH=EG时，求AE的长度.

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组号	成绩	频数	百分比
A	40≤x<50	3	5%
B	50≤x<60	a	20%
C	60≤x<70	18	30%
D	70≤x<80	9	15%
E	80≤x<90	b	m%
F	90≤x≤100	3	5%