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1、如图，△OAB与△OA^'B^'位似，其中A，B的对应点A^' ， B^'均在图中正方形网格格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为.

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2、已知 $\frac{a + b}{b} = \frac{5}{3}$ ，则 $\frac{a}{b}$ =.

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3、如图，△ABC中，D为AC中点，AF∥DE，S_△ABF：S_梯形AFED=1∶3，则 $S_{△ A B F} : S_{△ C D E}$ =（）

A、1：2 B、2：3 C、3：4 D、1：1

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4、二次函数 $y = {(x - 2)}^{2} + 3$ 是由二次函数 $y = x^{2}$ 怎样平移得到的（）

A、向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度 B、向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度 C、向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度 D、向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度

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5、计算 $c o s 6 0^{\circ} - s i n 3 0^{\circ} + t a n 4 5^{\circ}$ 的结果为（）

A、2 B、-2 C、-1 D、1

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6、下列选项中，是相似图形的本质属性的是（）

A、大小不同 B、大小相同 C、形状相同 D、形状不同

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7、综合与实践——图形变换中的数学问题.
问题情境：
如图1，在Rt△ABC中，AB=5，∠ABC=90°，∠BAC=45°.将△ABC沿AC翻折后得到了△ADC，然后展平，两个三角形拼成四边形ABCD.

(1)、求证：四边形ABCD是正方形.

(2)、初步探究：
将△ABC从图1位置绕点B按逆时针方向旋转角度（ $α (0^{\circ} < α < 9 0^{\circ}),$ 得到△EBF，其中点A，C的对应点分别是点E，F，连接AE，FC并分别延长，交于点M.试猜想线段AM与FM的数量关系和位置关系，并说明理由.

(3)、深入探究：
如图3，连接DE，当DE∥CM时，请直接写出CM的长.

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8、如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=100cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（0<t≤25）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.

(1)、用t的代数式表示：AE= ， DF=.

(2)、四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；

(3)、当t为何值时，△DEF为直角三角形?请说明理由.

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9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE=BC，连结DE，点F为DE的中点，连结BF.若AB=10，求BF的长.

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10、如图，点E，F分别在▱ABCD的边AB，BC上，AE=CF，连接DE，DF.请从以下三个条件：①∠1=∠2；②DE=DF；③∠3=∠4中，选择一个合适的作为已知条件，使为▱ABCD菱形.

(1)、你添加的条件是（填序号）；

(2)、添加了条件后，请证明▱ABCD为菱形.

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11、如图，在矩形ABCD中，AD=10cm，AB=8cm，将矩形ABCD沿直线AE折叠，使顶点D恰好落在BC边上的点F处，求CE的长.

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12、如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=10，BD=6，AC=17，求BC的长.

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13、在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示.

(1)、点A坐标；点B到坐标原点的距离.

(2)、请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'；

(3)、求△ABC的面积.

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14、如图，菱形ABCD的周长为8，∠ABC=60°，P，Q分别是BC、BD上的动点，则CQ+PQ的最小值为.

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15、如图，Rt△ABC，∠C=90°，∠ABC=60°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD使BE=BD；分别以D，E为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ DE的长为半径画弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G.若BG=2，则△ABG的面积为.

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16、如图所示，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E为AD的中点.若AB=6，BC=8，则△BOE的周长为.

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17、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是.

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18、如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF， $⑤ S_{△ C E F} = 2 S_{△ A B E} .$ 其中正确结论的个数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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19、顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是矩形，则四边形ABCD是（）

A、菱形 B、矩形 C、对角线相等的四边形 D、对角线垂直的四边形

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20、已知A和B两点的坐标分别是（1，3）和（1，-3），则（）

A、点A和B关于x轴对称 B、点A和B关于y轴对称 C、点A和B关于原点对称 D、以上说法都不对

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