相关试卷

1、点P（3a+6，3-a）在x轴上，则a的值为．

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2、如图，在菱形 $A B C D$ 中，菱形 $A B C D$ 的周长是16， $∠ B = 45 °$ ， $E$ ， $F$ 分别是边 $C D ， B C$ 上的动点，连接 $A E$ 和 $E F$ ， G，H分别为 $A E ， E F$ 的中点，连接 $G H$ ，则 $G H$ 的最小值为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ C、2 D、1

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3、下列性质中矩形有而菱形没有的是（）

A、对角相等 B、对角线互相垂直 C、邻角互补 D、对角线相等

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4、将点 $P (3, 2)$ 向左平移1个单位坐标为（）

A、 $(2, 2)$ B、 $(4, 2)$ C、 $(3, 1)$ D、 $(3, 3)$

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5、如图，一艘中国无人战艇A在我国的南疆执行巡航任务．某一时刻，它与灯塔B相距90海里．若灯塔B相对于战艇A的位置用有序数对（北偏东 $15 °, 90$ 海里）来描述，那么战艇A相对于灯塔B的位置可描述为（）

A、南偏西 $75 °, 90$ 海里 B、南偏西 $15 °, 90$ 海里 C、北偏东 $15 °, 90$ 海里 D、北偏东 $75 °, 90$ 海里

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6、一个八边形的内角和等于（）

A、 $540 °$ B、 $720 °$ C、 $900 °$ D、 $1080 °$

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7、如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（1，2）表示小明的位置，（﹣1，1）表示小刚的位置，那么小红的位置可表示为（）

A、（﹣3，﹣2） B、（﹣3，﹣1） C、（﹣2，﹣2） D、（﹣2，﹣1）

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8、下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、我国古代数学家商高在《周髀算经》中记载了勾股定理，指出“勾三股四弦五”这一特殊形式．如图1，这个图案是赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它“赵爽弦图”，很巧妙利用面积关系证明了勾股定理．勾股定理在几何度量，定理证明，图形识别和构造等领域有重要用途，既是一个简单实用的工具，也是几何学的基石之一．

(1)、如图2，正方形 $A B C D$ 和正方形 $C E F G$ 通过拼接，正好可以构造正方形 $A H F K$ ．
①若正方形 $A B C D$ 和正方形 $C E F G$ 的边长分别是4，3，则 $△ A B H$ 的周长是________；
②若正方形 $A B C D$ ，正方形 $C E F G$ 和正方形 $A H F K$ 的边长分别是a，b，c，求证： $a + b \leq \sqrt{2} c$ ．

(2)、如图3，以 $Rt △ A B C$ 的三边为边分别向外作正方形 $A C D E$ ，正方形 $B C G F$ ，正方形 $A B H K$ ．连接 $D G ， F H$ ．观察图形中的面积关系，容易看出 $S_{△ A B C} = S_{△ C D G}$ ，猜测 $S_{△ A B C}$ 与 $S_{△ B F H}$ 是否相等？并说明理由．

(3)、如图4，在直线l上方有正方形 $A B C D$ ，正方形 $A E F G$ ，正方形 $C H M N$ ，正方形 $D G J K$ ，正方形 $D N P Q$ ，求证： $S_{正方形 D G J K} + S_{正方形 D N P Q} = 5 S_{正方形 A B C D}$ ．

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10、我们常用的书籍和纸张的长与宽都有固定的规格，例如 $A 4$ 纸张的长与宽是 $297 mm$ ， $210 mm$ ，长与宽的比值接近 $\sqrt{2}$ ．这样的纸张具有对折不变形，还便于缩放，装订与归档，裁切过程几乎无边角料．这样比例的折叠屏手机，内外屏的比例就是一样的，堪称折叠完美比例．
已知长方形 $A B C D$ 的长与宽分别是 $2 cm$ ， $\sqrt{2} cm$ ．若按图1所示的方式折叠，点E，F分别是 $A D$ ， $B C$ 的中点，将长方形 $A B C D$ 沿 $E F$ 对折，打开后得到的长方形 $A B F E$ 仍为“长与宽的比值为 $\sqrt{2}$ ”的长方形．

(1)、若按图2所示的方式折叠长方形 $A B C D$ ，先沿 $A G$ 对折，使点B落在 $A D$ 上，对应点是点H．再沿 $G M$ 对折，使点C落在 $H G$ 上，对应点是点N．
①长方形 $H D M N$ ________（填“是”或“不是”）为“长与宽的比值为 $\sqrt{2}$ ”的长方形；
②边长 $D M =$ ________ $cm$ ，边长 $D H =$ ________ $cm$ ．

(2)、若按图3所示的方式折叠长方形 $A B C D$ ，先沿 $B P$ 对折，使得点C落在 $A D$ 上，对应点是点Q．再沿 $B S$ 对折，使得点A落在 $B Q$ 上，对应点是点T．
①求 $∠ P B Q$ 的度数；
②若图2中的点M折叠后对应点是点R，连接 $R T$ ，求证：四边形 $Q R T S$ 是平行四边形．

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11、如图，过菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 的中点O作两条互相垂直的直线，分别交 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ ， $D A$ 于E，F，G，H四点，连接 $E F$ ， $F G$ ， $G H$ ， $H E$ ．

(1)、判断四边形 $E F G H$ 的形状，并说明理由．

(2)、若 $A B = 2$ ， $∠ D A B = 60 °$ ， $A E = A H$ ，求四边形 $E F G H$ 的面积．

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12、如图1，在平面直角坐标系中点A坐标是 $(x_{A}, y_{A})$ ，点B坐标是 $(x_{B}, y_{B})$ ，作 $A C ⊥ B C$ 得点C坐标是 $(x_{B}, y_{A})$ ，通过勾股定理 $A B^{2} = A C^{2} + B C^{2}$ 得到任意两点A，B之间的距离 $d = \sqrt{{(x_{B} - x_{A})}^{2} + {(y_{B} - y_{A})}^{2}}$ ．如图2，四边形 $O A B C$ 中O，A，B，C四点坐标分别是 $(0, 0)$ ， $(12, 5)$ ， $(17, 17)$ ， $(5, 12)$ ．

(1)、求 $O A$ 的长＝________；

(2)、求证：四边形 $O A B C$ 两条对角线长的平方和等于四条边长的平方和；

(3)、求点B到直线 $O A$ 的距离．

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13、已知广播电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波就传播得越远，从而能收听和收看广播电视节目的区域就越广．广播电视塔高h（单位： $km$ ）与广播电视节目信号的传播半径r（单位： $km$ ）之间存在近似关系 $r = \sqrt{2 R h}$ ，其中R是地球半径， $R \approx 6400 km$ ．

(1)、图1的广州塔的塔高约为 $600 m$ ，求从塔顶发射出广播电视节目信号的传播半径 $r_{1}$ ．

(2)、图2的中央电视塔塔高约为 $400 m$ ，从塔顶发射出广播电视节目信号的传播半径为 $r_{2}$ ，求 $r_{1}$ 与 $r_{2}$ 之比值．

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14、如图，E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE＝BF＝CM＝DN．求证：四边形EFMN是正方形．

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15、如图，某隧道的横截面由半圆和长方形构成，其中长方形的长为 $4 m$ ，宽为 $2.6 m ．$ 一辆卡车装满货物后，高为 $3.6 m$ ，宽为 $2.4 m$ ，它能通过该隧道吗？说明理由．

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16、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ B = 90 °$ ， $A D = 12 cm$ ， $B C = 13 cm$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发，以 $1 cm / s$ 的速度向点 $D$ 运动；点 $Q$ 从点 $C$ 同时出发，以 $3 cm / s$ 的速度向点 $B$ 运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始，经过 $s$ ，使 $P Q = C D$ ．

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17、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为 $12$ 尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面 $2$ 尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这根芦苇的长度为尺．

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18、如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，若 $∠ A B C = 120 °$ ， $A B = 4$ ，则菱形 $A B C D$ 的面积为．

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19、如图， $△ A C B$ 和 $△ E C D$ 都是等腰直角三角形， $C A = C B$ ， $C E = C D$ ， $△ A C B$ 的顶点 $A$ 在 $△ E C D$ 的斜边 $D E$ 上．下列结论中：① $△ A C E ≌ △ B C D$ ；② $∠ C D B = 45 °$ ；③ $∠ D A B = ∠ A C E$ ；④ $A E^{2} + A D^{2} = 2 A C^{2}$ ，正确的有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $A C = 8$ ， P为边 $B C$ 上一动点， $P E ⊥ A B$ 于点E， $P F ⊥ A C$ 于点F，M为 $E F$ 的中点，则 $P M$ 的最小值为（）

A、2.1 B、2.2 C、2.3 D、2.4

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