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1、有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，用于生产某种商品。这种商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费用是销售收入的10%。问：至少需要生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润(销售收入减去成本、税款和其他费用)超过投资购买机器的费用?
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2、求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点。
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3、写出定理“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。
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4、下列定理中，哪些有逆定理?如果有，写出它的逆定理。(1)、同旁内角互补，两直线平行；(2)、三角形的两边之和大于第三边。
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5、写出下列命题的逆命题，并判断其真假。(1)、等边三角形有一个角等于60°；(2)、等腰三角形两腰上的高线长相等。
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6、下列说法对吗?请说明理由。(1)、每个定理都有逆定理；(2)、每个命题都有逆命题；(3)、假命题没有逆命题；(4)、真命题的逆命题是真命题。
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7、下列定理中，哪些有逆定理?如果有，说出它的逆定理。(1)、等腰三角形的两个底角相等；(2)、内错角相等，两直线平行；(3)、等边三角形的三个角都是60°；(4)、对顶角相等。
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8、写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假。(1)、同位角相等；(2)、 如果|a|=|b|，那么a=b。
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9、说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个逆命题的真假，并说明理由。
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10、说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。
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11、说出两对互逆的定理。
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12、说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假。(1)、长方形有两条对称轴；(2)、正数大于零。
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13、一个机械零件的横截面如图，其中正方形的边长为30cm，中孔的圆心位于正方形的中心，孔的直径为20cm。选择合适的比例，建立适当的直角坐标系，并在直角坐标系中作出这个零件的横截面。
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14、如图，将 各顶点的横坐标乘 ， 描点，并用线段连结各点。得到的图形与原图形相比有什么变化?作出所得的图形。
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15、如图所示的图案关于y轴对称。图案上顶点A与B，C与D的坐标分别有什么关系?已知点E的坐标是 ， 写出点F的坐标。
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16、 如图。
(1)、写出△ABO各顶点的坐标，以及它们关于y轴的对称点的坐标，并描点。(2)、以y轴为对称轴，作△ABO的轴对称图形，然后将所得图形连同原图形，以x轴为对称轴再作轴对称图形。 -
17、 如图，正方形ABCD的边长为4，AB∥x轴，BC∥y轴，其中心恰好为坐标原点，则四个顶点的坐标分别是。
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18、若点A的坐标为(-3，4)，则点A关于x轴的对称点A'的坐标为 ， 点A关于y轴的对称点A"的坐标为。
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19、等边三角形ABC在直角坐标系中的位置如图所示。
(1)、写出△ABC各顶点的坐标。(2)、以x轴为对称轴，作△ABC的轴对称图形，求所得三角形的各顶点坐标。 -
20、如图。
(1)、写出图形轮廓线上各转折点A，O，B，C，D，E，F的坐标，以及它们关于y轴的对称点A'，O'，B'，C'，D'，E'，F'的坐标。(2)、 在同一个直角坐标系中描出点A'，O'，B'，C'，D'，E'，F'，并用线段依次将它们连结起来。